3.2.2同角三角函数之间的关系

1、 同角三角函数的基本关系的说课稿江陵县第一高级中学 肖丹对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位老师批评指正。一、教材分析1、教材的地位和作用：同角三角函数的基本关系这一节的内容选自是高中新教材人教A版必修4第1章1.2.2的内容，是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中都有着重

2、要的作用。所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式，难点是求值中的应用。2、教学目标根据课标要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：（1）知识与技能：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。（2）过程与方法：培养学生观察猜想证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生数形结合的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。（3）情感态度与价值观

3、：观察、分析、探求、解决的过程中，体会到参与的乐趣。经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。3、教学重点和难点（1）教学重点：利用同角三角函数的基本关系式来解决已知一个三角函数值，求其他的三角函数值（2）教学难点：已知一个三角函数值，求其他的三角函数值时，函数值正负号的判断。基本关系式证明有关问题。二、学情分析由于该节内容比较简单，所以课堂上无论是基本关系的推导还是例题还是习题都可以放手让学生都独立完成。采用问题的方式让学自主探索基本关系，并用以解决问题。三、教法分析 本节课主要采用启发式和自主学习式相结合的方法指导学生学习充分利用已学过的知识，尽可能地增加教学过程的趣味性、实

4、践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。四、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。五、教学方法：启发式和自主学习式相结合的方法六、教学过程 根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，（一）问题提出（二）新课探究（三）深化课题（四）应用举例（五）课堂练习（六）归纳小结六个教学环

5、节构成。(一)问题提出为引起学生学习的兴趣，拉近师生间的距离，简要回顾一下之前所学的内容，三角函数的定义，三角函数在各象限的符号特征以及正弦、余弦、正切函数的定义域，让学生对三角函数的知识做个简单回顾，做到心中有数，为本节课的学习奠定一定的知识基础，有利于课堂教学的开展。接着提出思考讨论下同一个角的不同三角函数之间有什么关系。(二) 新课探究在探究同角三角函数的基本关系中，为了突出让学生自己发现规律，体验成功，我采取了“新旧知识联系学生归纳猜想结论得出同角三角函数的基本关系”的方式。探究一、基本关系1.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？

6、由此能得到什么结论？引导学生观察三角形OMP的形状特征，设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，有 由此可得sin，cos，tan满足什么关系？3.如何用文字语言描述这两个关系？ 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切知识探究二：基本变形 对于平方关系、商数关系可作哪些变形？ 引导学生自己推出变形式子4.若已知sin的值，如何求cos和tan的值？（三）深化课题 小组讨论下列式子对与错，并说明理由（引导学生讨论，教学生化切为弦和的用法）(四)应用举例例1 已知 ，且为第一象限角，求、的值.例 2 已知，且 为第二象限角,求 、的值(五）课堂练习变式1已知 ，且为第三象限角,求 、的值.变式2 已知，求、的值.变