东南大学数值分析上机报告完整版

1、数值分析式上机实实验报告目录TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 chapter1舍入误差及有效数1 HYPERLINK l bookmark8 chapter2Newton迭代法3 HYPERLINK l bookmark10 chapter3线性代数方程组数值解法-列主元Gauss消去法7chapter3线性代数方程组数值解法-逐次超松弛迭代法8 HYPERLINK l bookmark16 chapter4多项式插值与函数最佳逼近101.chapter1舍入误差及有效数1.1题目word格式-可编辑-感谢下载支持设Sr勻=2j2i其精确值为2（3-右-N

2、）。编制按从大到小的顺序SN二占+匕+N计算SN的通用程序。编制按从小到大的顺序SN=+，计算SN的通用程序。NN21(N1)212-1N按两种顺序分别计算S102,S104,S106，并指出有效位数。(编制程序时用单精度)(4)通过本次上机题，你明白了什么？1.2编写相应的matlab程序clear;N=input(pleaseinputN:);AValue=(3/2-1/N-1/(N+1)/2);sn1=single(0);sn2=single(0);fori=2:Nsn1=sn1+1/(i*i-1);%从大到小相加的通用程序%endep1=abs(sn1-AValue);forj=N:-

3、1:2sn2=sn2+1/(j*j-1);%从小到大相加的通用程序%endep2=abs(sn2-AValue);fprintf(精确值为:%fn,AValue);fprintf(从大到小的顺序累加得sn=%fn,sn1);fprintf(从大到小相加的误差ep1=%fn,ep1);fprintf(从小到大的顺序累加得sn=%fn,sn2);fprintf(从小到大相加的误差ep2=%fn,ep2);disp(=);1.3matlab运行程序结果chaper1pleaseinputN:100精确值为:0.740050从大到小的顺序累加得sn=0.740049从大到小相加的误差ep1=0.000

4、001从小到大的顺序累加得sn=0.740050从小到大相加的误差ep2=0.000000chaper1pleaseinputN:10000精确值为:0.749900从大到小的顺序累加得sn=0.749852从大到小相加的误差ep1=0.000048从小到大的顺序累加得sn=0.749900从小到大相加的误差ep2=0.000000word格式-可编辑-感谢下载支持chaper1pleaseinputN:1000000精确值为:0.749999从大到小的顺序累加得sn=0.749852从大到小相加的误差ep1=0.000147从小到大的顺序累加得sn=0.749999从小到大相加的误差ep2=

5、0.0000001.4结果分析以及感悟按照从大到小顺序相加的有效位数为：5,4,3。按照从小到大顺序相加的和的有效位数为：6,6,6。从程序的输出误差结果可以看出，按照不同的顺序相加造成的误差限是不同的，按照从大到小相加的顺序就是一个病态问题，而按照从小到大顺序相加的误差很小，并且在从大到小顺序相加的误差随着n的增大而增大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。2.chapter2Newton迭代法2.1题目给定初值x0及容许误差，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。给定方程f(x)=X33x=0,易知其有三个根X】*=兀/3/?*=Ox?*弋3由牛顿方法的局部收敛性可知存在0,

6、当x(6,+5)时，Newton迭代序列收敛于根x2*。试0确定尽可能大的&试取若干初始值,观察当xo(a,1),(1,-6),(5,+6),(6,1),(1,+a)时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。(3)通过本上机题，你明白了什么？2.2编写相应的matlab程序定义f(x)函数functionF=fu(x)F=xA3/3-x;end定义f(x)的导函数functionF=dfu(x)F=x*x-1;end求根的通用程序clear;x0=input(请输入初始值x0:);ep=input(请输入容许误差：);flag=1;whileflag=1x1=x0-fu(x0)/dfu(x

7、0);ifabs(x1-x0)=epflag=0;endx0=x1;endfprintf(方程的一个近似解为:%fn,xO);求sigma的通用程序clear;eps=input(请输入搜索精度:);ep=input(请输入容许误差:);flag=1;k=O;xO=O;whileflag=1;sigma=k*eps;xO=sigma;k=k+1;m=O;flag1=1;whileflag1=1&m=10A3x1=xO-fu(xO)/dfu(xO);ifabs(x1-x0)=epflag=0;endendfprintf(最大的sigma值为：%fn,sigma);2.3运行结果寻找最大的sigm

8、a值主要是在0的基础上，不断的增加步长，带入Newton公式，验证该值是否收敛于0,不断的循环，最后得到最小的不收敛于0的sigma值，此时也为最大满足收敛于0的最大的sigma值。改变不同的步长,分别得到不同的sigma值，取其中的最小值，即为满足条件的最大的sigma值。程序相应的运行结果如下：chapter2_2请输入搜索精度：10心6请输入容许误差：10心6最大的sigma值为：0.774597chapter2_2请输入搜索精度：10心4请输入容许误差：10心6最大的sigma值为：0.774600chapter2_2请输入搜索精度：10心2请输入容许误差：10心6最大的sigma值为

9、：0.780000运行chapter2_1程序当初值x0属于(a,1)内时，程序运行结果如下，chaper2_1请输入初始值xO:-1OOOO请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为:-1.732O51chaper2_1请输入初始值xO:-1OO请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为:-1.732O51chaper2_1请输入初始值xO:-1O请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为:-1.732O51chaper2_1请输入初始值xO:-1.1请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为:-1.732O51可以得出不论取何值，Newton迭代式收敛，方程的近似解都收敛于-73。

10、当初值xO属于(1,6)内时，程序运行结果如下，chaper2_1请输入初始值xO:-O.9请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为:1.732O51chaper2_1请输入初始值xO:-O.85请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为:1.732O51chaper2_1请输入初始值xO:-O.774598请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为:1.732O51可以得出不论取何值，在此区间上Newton迭代式不收敛。当初值xO属于(6,6)内时，程序运行结果如下，chaper2_1请输入初始值xO:-O.76请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为:O.OOOOOOchape

11、r2_1请输入初始值xO:-O.5请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为:O.OOOOOOchaper2_1请输入初始值xO:-O.1请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为:O.OOOOOOchaper2_1请输入初始值xO:-O.O1请输入容许误差：10心6方程的一个近似解为:-0.000000chaper2_1请输入初始值x0:0.01请输入容许误差：10A-6方程的一个近似解为:0.000000chaper2_1请输入初始值x0:0.1请输入容许误差：10A-6方程的一个近似解为:0.000000chaper2_1请输入初始值x0:0.5请输入容许误差：10A-6方程的一个近

12、似解为:0.000000chaper2_1请输入初始值x0:0.76请输入容许误差：10A-6方程的一个近似解为:0.000000可以得出在此区间内，不论取何值，Newton迭代式收敛，方程的近似解都收敛于0。当初值x0属于(&1)内时，运行程序结果如下，chaper2_1请输入初始值x0:0.774598请输入容许误差：10A-6方程的一个近似解为:-1.732051chaper2_1请输入初始值x0:0.8请输入容许误差：10A-6方程的一个近似解为:-1.732051chaper2_1请输入初始值x0:0.9请输入容许误差：10A-6方程的一个近似解为:-1.732051chaper2_

13、1请输入初始值x0:0.95请输入容许误差：10A-6方程的一个近似解为:-1.732051可以得出不论取何值，在此区间上Newton迭代式不收敛。当初值x0属于区间(1,+8)内时，运行程序结果如下，chaper2_1请输入初始值x0:1.1请输入容许误差：10A-6方程的一个近似解为:1.732051chaper2_1请输入初始值x0:10请输入容许误差：10A-6方程的一个近似解为:1.732051chaper2_1请输入初始值xO:1OO请输入容许误差：10心6方程的一个近似解为:1.732051chaper2_1请输入初始值xO:1OOOO请输入容许误差：1OA-6方程的一个近似解为

14、:1.732O51可以得出，不管xO取何值，Newton迭代式都收敛，且收敛于根73。3.chapter3线性代数方程组数值解法-列主元Gauss消去法3.1题目对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V,其中(311300010000、13359011000009311000000001079300009R=000305770500000747300000000304100000050027210009000229丿Vt=(15,27,23,0,20,12,7,7,10)T编制解n阶线性方程组Ax=b的列主元高斯消去法的通用程序；用所编程序解线性方程组RI=V,并打印出解向量，保留5位有

15、效数字；(3)本题编程之中，你提高了哪些编程能力？3.2程序编写：%通用Gauss列主元消去法n=input(输入线性方程组阶数:n=);b=zeros(1,n);A=input(输入系数矩阵：A=n);b(1,:)=input(输入线性方程组右端向量：b=n);b=b;C=A,b;fori=1:n-1maximum,index=max(abs(C(i:n,i);%求取C矩阵列主元以及其所在列中位置index=index+i-1;T=C(index,:);C(index,:)=C(i,:);C(i,:)=T;fork=i+1:nifC(k,i)=0C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(

16、i,i)*C(i,:);endendend%回代求解x=zeros(n,1);x(n)=C(n,n+1)/C(n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(C(i,n+1)-C(i,i+1:n)*x(i+1:n,1)/C(i,i);enddisp(该方程组的解为:)；fprintf(%.5gn,x);3.3运行结果输入线性方程组阶数:n=9输入系数矩阵：A=31-13000-10000；-1335-90-110000；0-931-1000000；00-1079-30000-9；000-3057-70-50；0000-747-3000；00000-304100；0000-50027-2；000

17、-9000-229输入线性方程组右端向量：b=-1527-230-2012-7710该方程组的解为:-0.289230.34544-0.71281-0.22061-0.43040.15431-0.0578230.201050.290233.4结果分析从程序运行结果可得，该线性方程组的解向量为：-0.289230.34544-0.71281-0.22061-0.43040.15431-0.0578230.201050.29023。通过该道题程序的编写，我加深了对Gauss列主元消去法的理解，也增强了MATLAB对矩阵、数组处理的能力。4.chapter3线性代数方程组数值解法-逐次超松弛迭代法4

18、.1题目编制解n阶线性方程组Ax=b的SOR方法的通用程序（要求卜伙）-x（k-i）|eps1)forj=1:9sum=0;fort=1:j-1sum=sum+R(j,t)*x1(t,i);endfort=j+1:9sum=sum+R(j,t)*x1(t,i);endx1(j,i)=(1-w)*x0(j,i)+w*(V(j)-sum)/R(j,j);endk(i)=k(i)+1;forj=1:9deta(j)=abs(x1(j,i)-x0(j,i);enddetaeps(i)=max(deta);x0=x1;endendp=min(k);fori=1:9x(i)=x0(i,p);enddisp

19、(p);disp(x);4.3运行结果最少迭代次数p=10;最佳迭代因子w=0.2；解析向量x=-0.28920.3455-0.7128-0.2206-0.43040.1544-0.0570.20110.2902。4.4结果分析通过此次的编程，对比不同的迭代因子，迭代因此不同，收敛速度也不相同，再次加强对于SOR的理解，提高MATLAB的编程能力。word格式-可编辑-感谢下载支持5.chapter4多项式插值与函数最佳逼近5.1题目（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序;（2）已知汽车曲线型值点的数据如下：xi012345678910y.i2.513.304.044.705.225.5

20、45.785.405.575.705.80端点条件为y=0.8,yI。=0.2。用所编制程序求车门的3次样条插值函数S(x),并打印出S(i+0.5)(i=0,1,.9)。5.2程序编写clc;clear;x=0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;y=2.51;3.3;4.04;4.7;5.22;5.54;5.78;5.4;5.57;5.7;5.8;dy=0.8;0.2;h=zeros(8,1);u=zeros(9,1);nameda=zeros(9,1);d=zeros(11,1);mm=zeros(11,1);m=zeros(11,11);k=0;fori=1:10h(i)=x(i+1)-x(i);endfori=1:9u(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1);nameda(i)=1-u(i);endd(1)=6*(y(2)-y(1)/h(1)-dy(1)/h(1);d(11)=6*(-(y(11)-y(10)/h(10)+dy(2)/h(10);fori=2:10d(i)=6*(y(i+1)-y(i)/h(i)-(y(i)-y(i-1)/h(i-1)/(x(i+1)-x(i-1);endfori=2:10m(i,i-1)=u(i-1);m(i,i)=2;m(i,i+1