【课件】5.3诱导公式（第一课时）课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、第5章 三角函数5.3 诱导公式（第一课时）1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.课标要求素养要求借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式，重点提升学生的逻辑推理、数学运算素养.教学目标素养要求 前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性新知探究 在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的三角函数值转化为求03

2、60角的三角函数值，对于90360角的三角函数值，我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？sin(2k)sin ， cos(2k)cos ， tan(2k)tan ，其中kZ.请同学们写出公式一 能否再把00 3600 间的角的三角函数求值化为我们熟悉的00900间的角的三角函数求值问题呢？ 【问题】设 ，对于任意一个 到 的角，以下四种情形中有且仅有一种成立0 360的非轴线角怎么转换？ 探究：诱导公式二角的终边与单位圆的交点P(x,y)yx=tany=sinx=cos角+的终边与单位圆的交点P2(-x,-y)sin(+)= -y = -sintan(+)=yx=tancos(+)= -

3、x = -cos作用：将2的角的三角函数转化为0的角的三角函数.终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin()_，cos()_，tan()_原点sin cos tan 诱导公式二诱导公式三角的终边与单位圆的交点P(x,y)yx=tany=sinx=cos角-的终边与单位圆的交点P3(x,-y)sin(-)= -y = -sintan(-)= -yx= - tancos(-)= x = cos作用：将负角的三角函数转化为正角的三角函数.终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin()_，cos()_，tan()_x轴sin cos 诱导公式三tan 诱导公式四角的终边与单位圆的交点P(x,y)

4、yx=tany=sinx=cos角-的终边与单位圆的交点P4(-x,y)sin(-)= y = sintan(-)=y-x= - tancos(-)= -x = - cos作用：将钝角的三角函数转化为锐角的三角函数.互补关系终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin()_，cos()_，tan()_y轴sin cos tan 诱导公式四公式二：公式三：公式四：公式一：诱导公式一四的记忆规律(1)口诀：函数名不变，符号看象限；(2)说明：诱导公式一四左右两边的函数名是相同的，判断等号右边的符号时，将看成锐角，观察的终边所在的象限，并判断函数值的符号. 例题分析：【利用诱导公式一四把任意角的三角

5、函数转化成锐角的三角函数的步骤】任意负角的三角函数用公式一或公式三任意正角的三角函数02的角的三角函数用公式二或公式四锐角的三角函数用公式一利用诱导公式化简的一般思路：切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.例3、求下列各三角函数式的值：解(1)法一sin 1 320sin(3360240)法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)1.(多选题)下列式子中正确的是()A.sin()sin B.cos()cos C.sin()sin D.sin(2)sin BD解析A中sin()sin ，C中sin()sin ，B，D正确. 课堂练习：2.计算：sin 210()Dsin 14.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上.cos 30解析(1)sin(1)sin 1.(2)cos 210cos (18030)cos 30.4、求下列三角函数值.1.利用诱导公式化简(计算)的步骤：负化正大化小化成锐角再查表2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆