多边形的内角和与外角和(共36张)课件

1、多边形的内角和与外角和 第一页，共36页。复习：1.什么叫做三角形？ 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。2.三角形的内角和 定理是什么？外角和 定理呢？第二页，共36页。学习目标1.了解并掌握多边形及多边形的有关概念；2.探索多边形的内角和，会利用多边形内角和知识解决问题；第三页，共36页。 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。记作记作 五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。记作注意：在写名称时，要按顺序写第四页，共36页。凹多边形凸多边形由n条不在同一

2、条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。1.多边形的概念其它各边在直线的同旁其它各边不在直线的同旁第五页，共36页。 2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.问：若多边形的各边相等，则它是正多边形？各角也要相等第六页，共36页。顶点内角边外角对角线4.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。3.外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。第七页，共36页。问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？答 五边形有5个内角，1

3、0个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角.问题 n边形有多少个内角？多少个外角？答 n边形有n个内角，2n个（n对）外角.第八页，共36页。1、求下列图形中 x的值从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一n边形的内角和定理是什么？解:因为,过m边形的一个顶点有7条对角线,所以m-3=7,故m=10从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可多边形的内角与外角的总和如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的多边形的外角和与边数无关。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.解：设这个多边形是n边

4、形，则它的内角和是第二十五页，共36页。(1) 四边形从一个顶点可引出几条对 角线；n边形内角和定理: n边形的内角和是答 这个多边形的五边形.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶问题2. (1) 四边形从一个顶点可引出几条对 角线； 四边形共有几条对角线?(2).五边形呢?(3).n边形从一个顶点可引出几条对角线,它共有几条对角线? 为什么?第九页，共36页。请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 123N-3第十页，共36页。试一试 五边形AB

5、CDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。第十一页，共36页。请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？试一试 六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么规律呢？第十二页，共36页。 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n3)条，那么n个顶点就有n(n3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有 条对角线.n(n3)2第十三页，共36页。问题3. 三角形,四边形,五边形. n边形的内角和是多少呢?第十四页，共36页。多边形的边数分成的三角形个数多边形的内角和3456n1234n-275n边形内角和定理: n边形的内角和是 方法一第十五页，共36页。在

6、n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？ 当n6时，（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明？n边形的内角和等于当n6时，多边形的内角和为：讨论：（1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六边形的内角和吗？（2）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内角和有什么关系？方法二第十六页，共36页。方法三在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多？（图中取n5的情形）边形的方法来说明n边形的内角和等于（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明？n边形的内角和等于讨论：（1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个五边形的内

7、角和吗？（2）这几个三角形的内角和相加后与五边形的内角和有什么关系？第十七页，共36页。问：以上三种求多边形内角和的方法有什么共同之处？把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的求出多边形的内角和 内角和为第十八页，共36页。例1、求八边形的内角和的度数。解：由题意得： 八边形的内角和为1080.一、自我展示第十九页，共36页。例2已知一个多边形的内角和是2340，则这个多边形是 _ 边形 .十五第二十页，共36页。小结1.多边形;2.正多边形;3.多边形的对角线及其条数;4.多边形的内角和；第二十一页，共36页。二、精设练习 巩固新知1、求下列图形中 x的值140 xx902x 150 12

8、0 x X80 75 120 第二十二页，共36页。4. 四边形的内角的度数之比为58，则 各角度数为 _ 2. 多边形内角和为1620则它为_边形， 3. 多边形每个内角都 等于120，则它为_边形。第二十三页，共36页。5.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,求 的值.解:因为,过m边形的一个顶点有7条对角线,所以m-3=7,故m=10因为n没有对角线,所以n=3因为p边形有p 条对角线所以 故p=5第二十四页，共36页。三、拓展延伸考考你 1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得BAE=122

9、，DCF=155.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度? 第二十五页，共36页。作业第二十六页，共36页。回顾复习1. n边形的内角和定理是什么？2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？4.多边形的内角与其相邻外角的和是多少？6.多边形的内角与外角在计算中的相互转化。把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的求出多边形的内角和 内角和为n边形的内角和为5.多边形的对角线共有第二十七页，共36页。从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。从与多边形的每个内角相

10、邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。第二十八页，共36页。问题4：多边形的外角和是多少呢?多边形的边数多边形的内角与外角的总和多边形的内角和多边形的外角和3456n7任意多边形的外角和都为：多边形的外角和与边数无关。第二十九页，共36页。正n边形的每个内角的度数为：正n边形的每个外角的度数为：问题5.正n边形的内角的度数与外角的度数:第三十页，共36页。练习：（1）十边形的内角和是，外角和是；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是.（2）在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？3个第三十一页，共36页。例题例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 例2.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数.第三十二页，共36页。例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是 例题(n2)180,外角和等于360，由题意得：(n2)180=3360解得： n=8答:这个多边形是八边形. 第三十三页，共36页。例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形