高中物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)含解析

1、高中物理万有引力定律的应用专项训练100(附答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.如图所示，假设某星球表面上有一倾角为0= 37的固定斜面，一质量为 m = 2.0 kg的小物块从斜面底端以速度 9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动 1.5 s时速度恰好为零.已知小物 块和斜面间的动摩擦因数为 0.25,该星球半径为 R= 1.2 x 10km.试求：(sin 37 =0.6, cos(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】(1) g=7.5m/s2 (2) 3X10m/s【解析】【分析】【详解】(1)小物块沿斜面向上运动过程0 v0 a

2、t解得：a 6m/s2又有：mgsin mgcos ma解得：g 7.5m/s2(2)设星球的第一宇宙速度为v,根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mvmg Vv 、gR 3 103 m/s2.石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯超级缆绳，人类搭建太空电梯”的梦想有望在本世纪实现.科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和 地球之间便捷的物质交换 .(1)若太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为hi

3、的同步轨道站，求轨道站内质量为mi的货物相对地心运动的动能.设地球自转的角速度为co,地球半径为 R.(2)当电梯仓停在距地面高度 h2=4R的站点时，求仓内质量 m2=50kg的人对水平地板的压 力大小.取地面附近的重力加速度 g=10m/s2,地球自转的角速度 co=7.3xi5rad/s,地球半 径 R=6.4X10km.122【答案】(1)门(R hi) ; (2) 11.5N 2【解析】试题分析：(1)因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能.(2)根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对

4、水平地板的压力大小.解：(1)因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度 v= (R+h)货物相对地心的动能网而叫F J叫(R+hJ . 根据G二力-4rli江，(h2+R)工、7? GNm因为 a=(h,+R) 3、5RG , -T二明，联立解得N=%1 0/口2=繁一5乂50乂6.4)11 5N.根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11. 5N.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心。在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相

5、同时的一般情况)若 A星体的质量为2m, B、C两星体的质量均为 m,三角形的边长为 a,求:A星体所受合力的大小Fa;B星体所受合力的大小Fb ;C星体的轨道半径Re；(4)三星体做圆周运动的周期T.2【答案】(1) 2石Gm- a(2),7Gm2(3)乎a (4) ta3Gm【分析】【详解】(1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为则合力大小为(2)同上，B星体所受则合力大小为可得F R42mAmB2 2mG 2 G2-FCAr a2Fa2 痴m2aA、C星体引力大小分别为mAmBFAB G 2 rmcmBFCBG 2rFbx Fab COS60FByFab sin 60Fb v

6、Fb!FB；2m22-a2m-2-a2 m Fcb 2G a2无二.a2 .7Gm2- a(3)通过分析可知，圆心 O在中垂线AD的中点,Rc-3aa4(4)三星体运动周期相同，对 C星体，由可得Fc Fb 7G2Rc.在不久的将来，我国科学家乘坐 嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月 球，科学家在月球的 赤道”上以大小为V0的初速度竖直上抛一物体，经过时间 ti,物体回 到抛出点；在月球的 两极”处仍以大小为V0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间 t2,物 体回到抛出点。已知月球的半径为 R,求： (1)月球的质量；(2)月球的自转周期。本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道

7、处重力加速度间差异与天体自转的关系。 【详解】(1)科学家在两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球两极”处的重力加速度2v同理可得月球 赤道”处的重力加速度在 两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力,解得月球的质量(2)由于月球自转的影响，在 赤道”上，有Mm界-印加=m解得:.探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。（1） 2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式 迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静 止轨道卫星共35颗组成的。卫星

8、绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h,地球质量为Me,地球半径为R,引力常量为Goa.求该同步卫星绕地球运动的速度v的大小；b.如图所示，。点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？ （cos81 = 0.15sin81 0.99）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个h光子动重大小 p 一 （h为普朗克常数，入为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一

9、质量为 m的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光 全部反射。已知引力常量为 G,光速为c,太阳质量为 Ms,太阳单位时间辐射的总能量为 E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成 为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最 小面积s0o （忽略其他星体对飞行器的引力）【答案】（1） a.v JGM b,至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行 ,R h器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积S0【解析】（1） a.设卫星的质量为m。由牛顿第二定律M em2R h2vmR h2 0,至少需要N

10、颗地球同步卫星才能覆盖全球。b.如答图所示，设 P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为由直角三角形函数关系cosR , h= 5.6 R,得e= 81。R h所以1颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为20=162 360N =2.22所以，N = 3,即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球(2)若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r时，光帆受到太阳光的压力F与太阳对飞行器的引力大小关系，有FGM2mr设光帆对太阳光子的力为F,根据牛顿第三定律F = F设t时间内太阳光照射到光帆的光子数为n,根据动量定理：F2n-设t时间内太阳辐射的光子数

11、为N,则Nhc设光帆面积为s, s-2N 4 r当F =G MSm时，得最小面积 rSo2 cGMsm由上式可知，so和飞行器与太阳距离需要改变光帆的最小面积So。Er无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周 围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的 一颗卫星的运动半径为 R1,周期为已知万有引力常量为 Go求： (1)行星的质量；(2)若行星的半径为R,行星的第一宇宙速度大小;(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天

12、文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2,周期(3)47r2(3)如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期 多大？【答案】(1) g 2VM2vR2GtTRt2v(1)由运动学公式得:t=2v g解得该星球表面的重力”加速度的大小2v g=T(2)质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得:mMmg= G-R2解得该星球的质量为M&R-Gt(3)当某个质量为 m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R时，该卫星运行T2的周期T最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律解得该

13、卫星运行的最小周期T=2、Rt,2v【点睛】重力加速度 g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.本题 要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向 心力由万有引力提供.2016年2月11日，美国激光干涉引力波天文台(LIGO)团队向全世界宣布发现了引 力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并.已知光在真空中传播的速度为c,太阳的质量为 Mo,万有引力常量为 G.(1)两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的 62倍.禾I用所学知识，求此次合并所释放的能量.(2)黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以

14、最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因 此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在.假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天 体.a.因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在.天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T,半径为ro的匀速圆周运动.由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞.利用所学知识求此黑洞的质量M;b.严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿 力学体系预言过黑洞的存在.我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能,其大小为EpGmm2(规定无穷远处势

15、能为零).请你利用所学知识，推测质量为M的黑洞,r之所以能够成为 黑”洞，其半径R最大不能超过多少?【答案】(1) 3Moc2 (2)2 34r0GT22GMR= c【解析】【分析】【详解】(1)合并后的质量亏损m (2639)M0 62M03M0根据爱因斯坦质能方程2E mc得合并所释放的能量2E 3M 0c2(2) a.小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为 根据万有引力定律和牛顿第二定律-MmG r0解得2 3roGT2b.设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1 2一 mv2GMm 0R解得2GM2-v因为连光都不能逃离，有 v 土所以黑洞的半径最大不能超过2GMR2c10.嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入R和Ri,地球半径为r,月球工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为3.求