高分子物理典型计算题汇总

1、下载可编辑.专业.整理.四、计算题1、某碳链聚”-烯煌，平均分子量为 M =1000M0（M0为链节分子量，试计算以下各 项数值：（1 ）完全伸直时大分子链的理论长度 ；（2 ）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数COS币=0.438）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然 状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。解：设此高分子链为 一（-CH2-CHX-） n-,键长l=0.154nm,键角0=109.5Lmax =nl=2(1000 M 0Mo)0.154 308nm(2)L 反式=n

2、lu109.5sin = 2000 0.154 sin = 251 .5nm22(3)ho2 = nl222=2000 0.1542 = 47.35nm2(4)hf,r2 =nl2 1 cos 12-=94.86nm1 一 cos 二T 2 1 cos 1 1 cos :(5)h =nl -= 2000 0.1541 - cos 1 - cos :2 11/31-1/31 0.4382二 242.7nm1 一 0.438或(h2)1/2 =15.6nm状态下是卷曲的，它的理论（6）因为Lmax A L反式AA （h2）1/2,所以大分子链处于自然弹性限度是L反式/（hf）化25倍.2、假定聚乙

3、烯白聚合度 2000,键角为109.5 ,求伸直链的长度lmax与自由旋转链的根均方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。1/2解：对于聚乙烯链 Lmax= （2/3） 1/2 nl（hf,r2）=）2nlN=2 X2000=4000 （严格来说应为 3999 ）2-1/2 所以Lmax/(hf,r)= ., n/3 = . 4000/3 = 36.5可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000的聚乙烯完全伸展可产生36.5倍形变。注意：

4、公式中的n为键数，而不是聚合度，本题中n为4000 ,而不是2000。3、计算相对分子质量为106的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。(1)假定链自由取向(即自由结合)；(2)假定在一定锥角上自由旋转 。解：n=2 X106/104=19231l=0.154nm(l)hf,j2 -nl2 -19231 0.1542(hf,j2)1/2 -l ,n -21.4nm TOC o 1-5 h z 221 cos?22 1/2(2)hf j =nl2 ： 2nl2(hf r )= l 2n = 30.2nm1 - cos14、(1)计算相对分子质量为 280000的线形聚乙烯分子的自由旋转链的均方末端距

5、。键长为0.154nm ,键角为109.5 ; Q)用光散射法测得在。溶剂中上述样品的链均方根末端距为56.7nm ,计算刚性比值；(3)由自由旋转链的均方末端距求均方旋转半径。解：(1) hf,r2 =2nl2 =2父2M10000M1.542 =949(nm2) 22 1/2_(2)仃=8 /hf,r )1/2 =1.84T 1 -22(3) s = - h =158nm65、计算M=250000g/mol的聚乙烯链的均方根末端距，假定为等效自由结合链，链段长为18.5个CC键。解：每个CH2基团的相对分子质量为14g/mol ,因而链段数ne=2.5 X105/(14 X18.5)=9.

6、65 X102链段长 le=18.5bsin 0/2式中 9=109.5 ,b=0.154nm所以 le=2.33nm,h2 =leq1rH7 =72.4nm6、已知顺式聚异戊二烯每个单体单元的长度是0.46nm ,而且h2=16.2n （其中n为 单体单元数目）。问这个大分子统计上的等效自由结合链的链段数和链段长度22解：因为h2=%le , Lmax =，le ,联立此两方程，并解二元一次方程得ne 二 Lmax /hle= h2 / Lmax因为 Lmax=0.46n, 2所以 ne =(0.46n) =0.013n16.2le =16.2n/(0.46n) = 0.352nm7、试从下

7、列高聚物的链节结构，定性判断分子链的柔性或刚性，并分析原因。解：（1）柔性。因为两个对称的侧甲基使主链间距离增大，链间作用力减弱，内旋转位垒降低。（2）刚性。因为分子间有强的氢键，分子间作用力大，内旋转位垒高。（3） 刚性。因为侧基极性大，分子间作用力大，内旋转位垒高。（4）刚性。因为主链上有苯 环，内旋转较困难。（5）刚性。因为侧基体积大，妨碍内旋转，而且主链与侧链形成了大 兀键共轲体系，使链僵硬。8、由文献查得涤纶树脂的密度pc=1.50 X103kg/m 3, pa=1.335 X103kg/m 3,内聚能 E=66.67kJ/mol（单元）。今有一块 1.42 X2.96 X0.51

8、X10-6m3 的涤纶试样，质量为 2.92 X10-3kg,试由以上数据计算：（1）涤纶树脂试样的密度和结晶度；（2）涤纶树脂的内聚能密度。解：（1）密度2.92 10 工V (1.42 2.96 0.51) 10-6 = 1.362 103(kg/m3)vfc结晶度或fc1.362 -1.335 小 =21.8%1.50 -1.335：a=23.3%P Pc - Pac aE（2）内聚能密度CED=V，M066.67 1031/(1.362 103) 1923、=473(J / cm3)文献值 CED=476J/cm 3。9、已知聚丙烯的熔点Tm=176 C,结构单元熔化热 Hu=8.36

9、kJ/mol ,试计算：(1)平均聚合度分别为 DP=6、10、30、1000的情况下，由于端链效应引起的Tm下降为多大？（2）若用第二组分和它共聚，且第二组分不进入晶格,试估计第二组分占 10%摩尔分数时共聚物的熔点为多少？11解：（1）2RHu *DP式中：T0=176 C=449KR=8。31J/ ( mol K),用不同DP值代入公式计算得到Tm1 = 377K(104 C)降低值176-104=72Tm2 = 403K(130 C)降低值176-130=46Tm3 = 432K(159 C)降低值176-159=17Tm4 = 448K(175 C)降低值176-175=1可见，当D

10、P 1000时，端链效应可以忽略。(2)由于 Xa =0.9, Xb =0.1T 0TmTmHulnXA118.31ln0.9=-Tm449 8.36 1000Tm=428.8K(156 C)10、有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42cm X2.96cm X0.51cm ,质量为1.94g,试计算其比体积和结晶度.已知非晶态PP的比体积Va =1.174cm 3/g ,完全结晶态PP的比体积Vc =1.068cm 3/g 。解：试样的比体积1.42 2.96 0.511.943= 1.105(cm /g)v _ va -VVa -Vc1.174 -1.1051.174 -1.068=0.6

11、51p p _ p11、试推导用密度法求结晶度的公式fcv = , TOC o 1-5 h z 二:c -c a式中：P为样品密度；pc为结晶部分密度；pa为非晶部分密度。wwV = fc Vc （1 - fc ）Va解：f w Va -V 旦 P Pafc = = 一 -Va -Vc:caP - P12、证明XV =,其中Xv为结晶度（按体积分数计算）；Ps为样品密度；PcPc - Pa为结晶部分密度；Pa为非晶部分密度。解：因为mc=ms-ma式中：ms、mc、ma分别为样品、结晶部分和非晶部分的质量 。从而PcVc= PsVs- paVa式中：Vs、Vc、Va分别为样品、结晶部分和非晶部

12、分的体积 。上式两边同时减去，paVc得cVc -：aVc=:sVs-：aVa-：aVc=:sVs -M M） = Z -二 NsVc（：c - ：?a） =Vs（ ：s - *）因为Xv =VVs,所以得证。13、证明Xmps=Xvpc, Xm、Xv其中分别为质量结晶度和体积结晶度解：根据定义 Xv =Vc/(Va +VJ ,Xm =mc /(ma +mc)vcacm c a c,Xmmc Va Vc：c所以有于是=XVVcmmc: sv c a c sXm：s =Xv：c14、证明Xm=A (1-pa/ps),其中A取决于聚合物的种类，但与结晶度无关。如果某种聚合物的两个样品的密度为134

13、6kg/m 3和1392 kg/m 3,通过X射线衍射测得 Xm为10%和50%,计算pa和pc以及密度为1357kg/m 3的第三个样品的质量结晶度 。解:Xcp - Psap - pca7c7c - 7a：s - ：ap= A(5a)式中：A= pc/ (pc- pa),与样品的结晶度无关。上式两边同时乘以 即 得Xm ps=A ( ps- pa)代入两个样品的密度和结晶度值0.1 X1346/0.5 X1392=(1346 - Pa)/(1392-的)得到pa =1335 kg/m 3将第一样品的数据代入 Xm ps=A ( ps- pa)得1/A=0.5 X1392/(1392-133

14、5)=12.21而 1/A=1- pa/ pc,于是 pc = pa/(1-1/A)=1335/(1-0.0819)= 1454 kg/m 3对于第三个样品，有 Xm=A (1-pa/ps) =12.21(1-1335/1357)=0.198( 或 19.8%)15、聚对苯二甲酸乙二酯的平衡熔点Tm0=280 C,熔融热Hu=26.9kJ/mol (重复单元)，试预计相对分子质量从10000增大到20000时，熔点将升高多少度？,11 R 2解： 一 一一0 = ,M 0 =192Tm Tm0 Hu PnPn1 =10000/192=52.08Pn2 =20000/192=104.17Tmi=

15、549.4K(对 M 1=10000) ;Tm2=551.2K(对 M2=20000)所以熔点升高1.8K。16、完全非晶的PE的密度pa=0.85g/cm 3,如果其内聚能为 2.05kcal/mol单体单元，试计算它的内聚能密度。解：摩尔体积 V = 28g/mol3 = 32.94cm3 / mol0.85g / cmCED= AE _ 2.05-1000cal / molV32.94cm3 / mol= 62.2cal/cm3 =2.6 108J/m317、己知某聚合物的 Sp=10.4(cal/cm3)1/2，溶剂1的81=7.4 ,溶剂2的82=11.9 。问将上述溶剂以什么比例混

16、合，使该聚合物溶解解.混=圾十螟2,7.4 1 11.9(1 - 1) =10.47.4 1 11.9 2 =10.4,*1 =1/3,所以内/% =1/218、己知聚乙烯的溶度参数Spe=16.0 ,聚丙烯的 沛p=17.0 ,求乙丙橡胶(EPR)的8(丙烯含量为35%),并与文献值16.3(J/cm 3)1/2相比较。解：由于乙丙橡胶是非晶态，而聚乙烯和聚丙烯的非晶的密度均为0.85,所以质量分数等同于体积百分数。Sepr=16.0 X0.65+17.0 X0.35=16.35(J/cm 3)1/2，计算结果与文献值相符。19、将1gPMMA 在20c下溶解于50cm3苯中，已知PMMA的

17、密度为1.18g/ cm 3,苯的密度为0.879g/ cm 3,计算嫡变值。在计算中你用了什么假定 ？解：二 Sm - -R(ni ln n n2 lnxn2) n1 xn2n1 xn2-R(n1 InViViV2n2 InV2ViV250cm3 0.879g/cm3c g c =0.563mol号 二8.314 (0.5631n5050.8470.01ln0.847 )50.847)=0.419(J/K)式中：Vi为溶剂体积；V 2为高分子体积。78g / mol1g n2 = =0.01mol100g/mol 1g-3 = 0.847mlV1 =50ml1.18g/cm在计算中假定体积具

18、有加合性，高分子可以看成由一些体积与苯相等的链段组成链段对嫡的贡献相当于一个苯分子,在这里假定了链段数等于单体单元数20、(1)计算20c下制备100cm 3浓度为0.01mol/L的苯乙烯-二甲苯溶液的混合嫡20 c时二甲苯的密度为 0.861g/cm 3。(2)假定(1)中溶解的苯乙烯单体全部转变成DP=1000的PS,计算制备100 cm 3该PS溶液的混合嫡，并算出苯乙烯的摩尔聚合嫡c解：(1) Smi=-R ( n1lnX1+n 2lnX2)二甲苯 n1=100 cm 3 X0.861g/cm 3/106g/mol=0.8123mol,苯乙烯 n2=0.001mol二甲苯 X1=0.

19、9988 ,苯乙烯 X2=0.0012 Smi=-8.48 X104x(0.8123ln0.9988+0.001ln0.0012)=-8.48 X104X (-7.676 X10-3)=651(g cm)/K或Sm=-Rn 1lnn 1/(n 1+xn 2)+n 2lnxn 2/(n 1+xn 2)n1=0.8123mol, n2=0.001/1000=10 -6mol ,xn 2=0.001(f)i=0.9988 ,M=0.0012 Sm=-8.48 X104 X(0.81231n0.9988+10 -6ln0.0012)=-8.48 X104X (-9.817 X10-4)=83.2(g

20、cm)/K 或 0.00816J/K21、用平衡溶胀法可测定丁苯橡胶的交联度。试由下列数据计算该试样中有效链的平 均相对分子质量 Mc o所用溶剂为苯，温度为25C,干胶0.1273g ,溶胀体2.116g,干胶密度为 0.8685g/cm 3, X1 =0.398。解：Mc ,1(一72 Vl 21) - Q5/3式中：Vi为溶剂的摩尔体积；Q为平衡溶胀比。溶剂摩尔体积 V=78g/mol/0.8685g/cm3=89.81 cm 3/mol2.116 -0.1273 0.1273+0.8685。9410.12732.2898 0.1353 / 5=17.930.13530.941因为Q10

21、,所以可以略去高次项，采用上式。M c =Q5/3 ：2V1/1 - 1 =17.935/3 0.941 89.81/0.102 2= 122.8 0.941 89.81/0.102 = 101704(g / mol)若不忽略高次项，则Mc：2吊 T/3ln(1-2)21 22=85000g / mol易发生的错误分析：Vi=(2.116-0.1273)/0.8685”，错误在于Vi是溶剂的摩尔体积而不是 溶剂的体积。22、假定A与B两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为10000、下载可编辑100000和200000 ,相应的质量分数分别为：A是0.3、0.4和0.3,B是0.1

22、、0.8和0.1,计 - 22 一算此两试样的Mn、Mw和Mz,并求其分布宽度指数on , ow和多分散系数do解：（1）对于AMnMwMzMi=281690.3 0.40.3455104105 2 105_ _4_5_ _5= 0.31040.41050.3 2105= 103000“ WiMi20.3 108 0.4 1010 0.3 4 1010=155630Mw103000d =MW/Mn =3.662229；n =Mn (d -1)=281692 (3.66-1)=2.90 109 HYPERLINK l bookmark201 o Current Document 222_10二w

23、 -Mw (d -1) =1030002 (3.66-1)=3.88 10(2)对于 B:M7=54054,MW=101000 ，豆=118910,d=1.872929二 n =2.54 10，0 w =8.87 1023、假定PMMA样品由相对分子质量分别为100000和400000两个单分散级分以 1:2的质量比组成求它的Mn、MDMv （假定“=0.5），并比较它们的大小。解：1N1 =二1 10100000N2 =-2 =0.5 10,400000MnniMi二：ni_5_ 5_5_ 5(1 10 )(10 ) (0.5 10 )(4 10 )110,0.5 10一一 一 5= 2.0

24、 10 TOC o 1-5 h z -ni1_ 52_ 5_ 5M w = OMi =(一)(1 10 ) (-)(4 10 ) =3.0 10w 33一 VI2i1 /5 50 .55 50. 5 1 / 0. 55 5Mv = ( -)M i =( 一 )(1 10 )(-)(4 10 ) =2.8 10w33可见，Mn Mv Mw。24、一个聚合的样品由相对质量为10000、30000和100000三个单分散组分组成，计算下述混合物的 乂卬和乂（1）每个组分的分子数相等；（2）每个组分的质量相等；（3）只混合其中的10000和100000两个组分，混合的质量比分别为 0.145 : 0.

25、855,0.5 : .专业.整理.下载可编辑.专业.整理.0.5,0.855 : 0.145 ,评价 d 值。NdOOOO + 30 000+ 100 000)一二46 6673NS 舫 nS M nZ M1,1x10。140 000 = 78 571_ X叫_兄巴一=_-S网Z啊 _3乙M, 乙M.X M-=46 66720 930d-2(3)当比例为 014510.855 时，丽= 43 384,前*86 9504 = 2。 当比例为0.5：0、5时1而产18 182,而.之55 000,d = 3c 当比例为 0.855：0J45 时，雨产 11 5fi7tM； = 23 050 = 2

26、. 可见，组成接近时值较大口故用厘值衡量是合理的口25、d=2d=31) 10moi相对分子质量为1000的聚合物和10moi相对分子质量为106的同种d和诉的变化。(2) 1000g相聚合物混合，试计算M n、M w、d和on,讨论混合前后对分子质量为1000的聚合物和1000g相对分子质量为 106的同种聚合物混合，d又为多少？解：(1)ni10(1000 106)20= 500500Mw2 niMi10(10002 1012)10(1000 106)=99900工二2.0；n = Mn Mw -Mn =499500混合前各样品为单分散，d=1 , on=0 ,说明混合后d和on均变大。n

27、iMi2106(2) 组分MininiMi110001000/1000=11000所以210niM1000/10 6=10-31000 1000Z31 10二20001000106Mw二 2501061092000=500000Mn26、用醇酸缩聚法制得的聚酯，每个分子中有一个可分析的竣基，现滴定1.5g的聚酯 用去0.1mol/L的NaOH溶液0.75mL ,试求聚酯的数均相对分子质量解：聚酯的物质的量=0.75 X10-3LX0.1mol/L=7.5 X10-5molM n =1.5g/7.5 X10-5mol=2 X104g/mol27、中和10-3kg聚酯用去浓度为10-3mol/L的

28、NaOH0.012L,如果聚酯是由 少羟基竣酸制得，计算它的数均相对分子质量。解：聚酯的物质的量=0.012L X10-3mol/L=0.012 X10-3molM n =1.5g/0.012 X10-3 mol=83333g/mol28、苯乙烯用放射活性偶氮二异丁睛（AIBN）引发聚合，反应过程中AIBN分裂成自由基作为活性中心，最终以偶合终止，并假定没有支化。原AIBN的放射活性为每摩每秒计数 器2.5X108。如果产生0.001kg的PS具有3.2X103/S的放射活性，计算数均相对分子质量。解：PS 中含有 AIBN 的物质的量=3.2 X103/2.5 X108=1.28 X10-5

29、mol因为一个AIBN分裂成两个自由基，而偶合终止后PS分子也具有两个 AIBN自由基为端基所以PS的物质的量也是1.28 X10-5mol.M n =1g/1.28 X10-5 mol=78125g/mol29、某种聚合物溶解于两种溶剂A和B中，渗透压兀和浓度c的关系如图4-4所示。(1)当浓度c-0时，从纵轴上的截距能得到什么？ (2)从曲线A的初始直线的斜率能得 到什么？ (3) B是哪一类溶剂？图4-4澹透压莅和法度的 关系曲线解：(1)求得 Mn; (2) A2； (3) B 为。溶剂。30、在25 c的0溶剂中，测得浓度为 7.36 X10-3g/mL的聚氯乙烯溶液的渗透压为0.2

30、48g/cm 2,求此试样的相对分子质量和第二维里系数A2,并指出所得相对分子质量是怎样的平均值。解：0 状态下，A2=0 , tt/c=RT/M已知兀=0.248g/cm 2,c=7.36 x10-3g/mL , R=8.48 X104(g . cm)/(mol . K) ,T=298K, 所以 M=RTc/ 后8.48 X104X298 X7.36 X10-3/0.248=7.5 X105 结果是数均相对分子质量。31、按照。溶剂中渗透压的数据，一个高聚物的相对分子质量是10000,在室温25 C下，浓度为1.17g/dL,你预期渗透压是多少？解:因为是。溶剂，A2=0产RTc/M=8.4

31、8 X104(g . cm)/ (mol . K) X298K X1.17 X10-2g/cm 3/10000g/mol=29.57 g/cm 2(若 R=0.0082,兀=2.86 xi0-3atm=2.17mmHg)32、于25C,测定不同浓度的聚苯乙烯甲苯溶液的渗透压，结果如下 TOC o 1-5 h z c/(10-3g/mL)1.552.562.933.805.387.808.68渗透压/(g/cm 2) 0.150.280.330.470.771.361.60试求此聚苯乙烯的数均相对分子质量、第二维里系数 A2和Huggins参数/1。已知p甲苯=0.8623g/mL,p 聚苯乙烯

32、=1.087g/mL 。解：兀/c=RT (1/M+ A 2c),以兀/c对c作图(图4-5)或用最小二乘法求得兀/cX10-3/cm)0.0970.1090.1130.1240.1430.1740.184(1)截距：RT/M=0.0774 X103, M n =8.48 X104X298/0.0774 X103=3.26 X105(2)RTA2=1.23 X104, A2=1.23 X104/8.48 X104X298=4.87 X10-4 (mL . mol)/g 21/2-1-92A2 二 ,V1 =mL/mol = 106.69mL/molV1P：0.86231=1/2-4.87 10

33、“ 106.69 1.0872 = 0.439 TOC o 1-5 h z 33、从渗透压数据得聚异丁烯（Mn =2.5父105）环已烷溶液的第二维里系数为6.31X10-4。试计算浓度为1.0X10-5g/L的溶液之渗透压（25C）。A26二1-二 RT( cM6.31 10“ 1.0 10。14工1= RTc(A2c) =8.48 104 298 1.0 10 (g/mL)(一M 22.5 105= 0.2527 (4 10/ 6 1042)=1.01 10”(g/cm2) =9.9 10(Pa)可见，A2c项可忽略，因c太小。34、用粘度法测定某一PS试样的相对分子质量，实验是在苯溶液中

34、30 c进行的，步骤是先称取0.1375g试样，配制成25mL的PS-苯溶液，用移液管移取10mL此溶液注入粘度 计中，测量出流出时间ti=241.6s ,然后依次加入苯 5mL、5mL、10mL、10mL稀释，分别 测得流出时间t2=189.7s , t3=166.0s , t4=144.4s , t5=134.2s。最后测得纯苯的流出时间t0=106.8s。从书中查得 PS-苯体系在30c时的K=0.99 X10-2, a=0.74 ,试计算试样的粘均 相对分子质量。解：C0=0.1375g/25mL=0.0055g/mL, t=106.8s ,列表如下：c12/31/21/31/4t24

35、1.6189.7166144.4134.2Yr=t/t 02.2621.7761.5541.3521.257Ysp= Tf -11.2620.7760.5540.3520.257ln Yr /c0.8160.8620.8820.9050.915Ysp /c1.2631.1641.1081.0561.028以相对浓度c为横坐标，以In斗/c和Ysp /c分别为纵坐标作图（图 4-14 ）,得两条直线。分别外推至c=0处，其截距就是极限粘数旬=0.95r=0.95/0.0055=172.7(mL/g)因H=0.99 x10-2m0.74,所以 M n = 5.4M105。1/4 151Z2 2H5

36、3 4-14出力/1和In%/?与/美系图10-3g/mL ,在粘度计中的流出时间为35、某高分子溶剂的K和“分别是3.0X10-2和0.70。假如一试术白勺浓度为2.5 X145.4s,溶剂的流出时间为 100.0s,试用一点法估计 该试样的相对分子质量解：一点法1 =Cq2（p-ln，）145.4100.0=1.454sp = 0.454sp所以”=159.7mL/g因为=3.0 10，M 0.70所以 M n=2.10 x10536、某PS试样，经过精细分级后,得到7个组分，用渗透压法测定了各级分的相对分子质量，并在30 c的苯溶液中测定了各级分的特性粘数，结果列于下表： TOC o 1

37、-5 h z MnX10-4/ (g/mol )43.2531.7726.1823.0715.8912.624.83n /(mL/g)14711710192705929根据上述数据求出粘度公式H=KM a中的两个常数 K和a值。解：ln n=lnK+ dnM ,以ln词对lnM作图(见下表)，得图4-15。ln H 4.994.764.624.524.254.083.37lnM12.9812.6712.4812.3511.9811.7510.79图4-15 ln，4nM关系曲线从图4-15上求出斜率 a=0.74截距 K=0.99 X10-2 (要外推至ij lnM=0)。37、聚苯乙烯-环已

38、烷溶液在35 C时为0溶液，用粘度法测得此时的特性粘数H(=37.5mL/g ,已知M片2.5 X105,求无扰尺寸、无扰回转半径和刚性比值(T o2x3/2 乜=0(0 =2.84 1023 molM(h：)1/2 =1.518 10( M)1/2 =3.2 10 上 cm(S2)1/2 =1 扁1/2=1.3 10%m尹6解：理论上计算自由旋转尺寸2 1/2 (hf,J=2nl2M 22A2(1.54 10 ) =1.5 10 (cm)104CJ(h2)1/22 1/2 (hf,r)= 3.2/1.5 = 2.13(文献值仃=2.17)38、假定PS在30C的苯 溶液中的扩 张因子 ”=1

39、.73,旬=147cmMark-HouwinkK=0.99 X 10-2,a=0.74,扰尺寸h；和(h2/M)1/2 值。(%= 2.84 1023/mol) TOC o 1-5 h z 23/21/23叫=(h0/M)M 口2a _ 12 0 74 _ 1(1)先求巾 =亳(1 -2.63s 十2.861)，名= 0.1633已知包=2.84x1023/mol,所以e=1.85父 1023 /mol。(2)求 M” = 0.99 x10M .74, M = 433919 = 4.34 x 105(唔3/2M 1/21 3二：二1/2：.3二6.15 10%m(mol/g)1/2(4扁=1.

40、64 101cm239、甲苯的玻璃化温度Tg, d=113K ,假如以甲苯作为聚苯乙烯的增塑剂，试计算含有20%体积分数甲苯的聚苯乙烯的玻璃化温度Tg。解：因为 Tgd =113K TgP =373 K, *d =0.2,*p = 0.8g ,g ,p所以 Tq=373 0.8 113 0.2 - 321Kg40、已知PE和PMMA的流动活化能 “分别为41.8kJ/mol和192.3kJ/mol , PE在483K 时的粘度 t473=91Pa s； PMMA 在513K时的粘度 加3=200Pa s。试求：（1） PE在483K 和463K时的粘度，PMMA在523K和503K时的粘度；（

41、2）说明链结构对聚合物粘度的 影响；（3）说明温度对不同结构聚合物粘度的影响。解：（1）由文献查得 Tg （PE） =193K , Tg （PMMA ） =378K现求的粘度均在 Tg+373K以上，故用Arrhenius公式二 Ae E/RT或 2.3031gRT1PE2.3031gn 483341.8 10PMMA918.31483 473所以 483 = 71(Pas)2.3031gn 463341.8 10918.31523 513所以 463 = 1 14(Pa s)2.3031gn523192.3 1031200( 一 )8.31523 513所以 523 = 84(Pas)2.3

42、031g503192.3 1032008.31（-)503 513所以 503 =490(Pa s)（2）刚性链（PMMA ）比柔性链（PE）的粘度大。（3）刚性链的粘度比柔性链的粘度受温度的影响大41、要使聚合物的粘度减成一半重均相对分子质量必须变为多少？f3.40 - (M w)0,1M =(Mw,2)3.4w,1M w,2 - M w,1Mw,2Mw,2Mw,1/ 0,2、1/3.4/ 1、1/3.4=()=(力=0.8160,12-1 = 18.4%Mw,1Mw,1重均相对分子质量只需减少18%,即可将粘度减为一半。可见控制相对分子质量对取得好的加工性能是十分重要的42、某高分子材料在

43、加工期间发生相对分子质量降解，其重均相对分子质量由1.0 X106降至8.0X105,问此材料在加工前后熔融粘度之比为多少？解：设材料符合Fox-Flory经验方程（即3.4次方规律）yo=KM W3.4lg 0,1 = K 3.4lg M w,i所以1g 0,2 =K 3.4lgMw,2n 1g-0,10,2M w,i1 106=3.41g =3.4 lg0.3295Mw,28 105式中：Y0, 1、Y0, 2分别为加工前后的熔体粘度 。所以邛/隼=2.14（倍）（PS的Mc =3.5 X104，本 题中M1和M2均大于Mc,所以按3.4次方公式处理）。43、已知增塑PVC的Tg为338K

44、, Tf为418K,流动活化能 E产8.31kJ/mo1 , 433K时 的粘度为5Pas,求此增塑PVC在338K和473K时的粘度各为多大？解：在TgTg+100 C范围内，用WLF经验方程计算，即433-17.44(433 -338)lg 二T 51.6 (433 -338) lgnTg =lg 5 +11.3015 =13.004 所以 =1012(Pa又因为473K ;Tg +100K,故用Arrhenius公式计算，二 .e E /RTexp(38.31 108.31 473)exp(38.31 10 )8.31 433)= 0.82所以 473 =5 0.8226 =4.1(Pa

45、 s)44、用宽度为1cm,厚度为0.2cm,长度为2.8cm的一橡皮试条，在20 c时进行拉伸试验，得到如下表所示结果如果橡皮试条的密度为 0.964g/cm 3,试计算橡皮试样网链的平均相对分子质量解：1因为二 N NkT( -)PN =NaMcp所以 :- 二=NAkT(，-M cc1：1Mc = NaE T =-RT(-) h D/u已知 P=0.964, T =293KR = 8.3144M107erg/(mol K),并且仃=f/a,人=1 +的有下表数据：所以M?=3.4 10745、一交联橡胶试片，长2.8cm ,宽1.0cm ,厚0.2cm ,质量0.518g ,于25 c时

46、将它 拉伸1倍，测定张力为1.0kg，估算试样网链的平均相对分子质量Mc解：由橡胶状态方程Mcc因为仃=0.2 1 10 /52= 4.9 10 (kg / m )：二mV二2,0.518 10，0.2 1 2.8 10上= 925(kg/m3)R =&314J /(mol K),T = 298K所以Mc c925 8.314 2984.9 105(2-22)=8.18(kg/mol)(或=8180g/mol)46、将某种硫化天然橡胶在300K进行拉伸，当伸长1倍时的拉力为7.25 X105N/m拉伸过程中试样的泊松比为0.5,根据橡胶弹性理论计算：每10-6m3体积中的网链数(2)初始弹性模

47、量Eo和剪切模量G 0； (3)拉伸日出每10-6m3体积的试样放出的热量？解：(1)根据橡胶状态方程1 c-=NkT( 2) 九已知玻耳兹曼常量 k =1.38x10-3J /K,仃=7.25m105N/m2,九=2, T =300K所以 N =7.25父105 +1.38父10/3 父300M(2)=1父1026(个网链 /m3) 4(2)剪切模量15152G =NkT =;：。-二)=7.25 10-：-(2) =4.14 10(N/m)4(3)拉伸模量因为 v =0.5,所以 E =3G =1.24M106N/m2 TOC o 1-5 h z 22Q =T.：S, S =Nk13)所以

48、Q - - NkT( 2 2 -3)2-代入N, , k, T, 一的数值，得Q = -4.14x10,J/m3(负值表明为放热)47、用1N的力可以使一块橡胶在 300K下从2倍伸长到3倍。如果这块橡胶的截面积为1mm 2,计算橡胶内单位体积的链数 ，以及为恢复到2倍伸长所需的温升。解：仃=NkT(九-1/1)，F =oA(A为初始截面积)于是有 F =NkTA-1/ 2)对于九=2,有F2 = NkTA(2 -1/4) = 7NkTA/4对于九=3,有F3 =NkTA(31/9) =26NkTA/9F3 -F2 = NkTA(26/9-7/4) = 1.139NkTA = 1NN = 2.

49、12 1026m,如果新的温度为Tn,贝13 =26NkTA/9 = 7NkTNA/4因而 Tn=(26/9)x4/7 =495.2(K),温升为 195.2K。48、某硫化橡胶的摩尔质量 Mc = 5000g/mol,密度P =103kg/m3,现于300K拉伸1倍时，求：(1)回缩应力(T； (2)弹性模量E。解：Mc cRT /(1-CJ已知 心=5000 g/mol, P = 103kg/m3, T =300K,九=2, R = 8.314J/(mol K)RT1103 8.314 3001232则仃(九)=(2 ) = 873(kg / m )或8.5父10 N /mMc50002c

50、 (2)E 一,2873kg /m -12=873kg /m249、一块理想弹性体其密度为9.5X102kg/cm 3,起始平均相对分子质量为105,交联后网链相对分子质量为5X103,若无其他交联缺陷，只考虑末端校正，试计算它在室温(300K)时的剪切模量。解：；RTG = NkT Mc(12M cc9.5 102一 一 5，= 4.75 10(1 -M n1043飞 8.314 300 (1 -5 10102 5 103L)105)=4.3 105(N/m2)50、某个聚合物的粘弹性行为可以用模量为1010Pa的弹簧与粘度为1012Pas的粘壶的串联模型描述。计算突然施加一个1%应变，50

51、s后固体中的应力值。解：WE (其中。为松弛时间，刀为粘壶的粘度，E为弹簧的模量)，所以T=100s。o= gexp (-t/ )=比 exp (-t/100 )其中早10-2 , t=50s ,贝U 声10-2 X1010exp (-50/100 ) =10 8exp (-0.5) =0.61 x108(Pa)51、25 c下进行应力松弛实验，聚合物模量减少至 105N/m 2需要107h。用WLF方程计算100 c下模量减少到同样值需要多久？假设聚合物的Tg是25 C。解：lg oct =lg (t100c/t25c) =-17.44(100-25)/(51.6+100-25)=-10.3

52、3tiooc/t25c= 4.66 X10-11, tiooc= 4.66 X10-11 X107h= 4.66 X10-4h52、某PS试样其熔体粘度在 160 c时为102Pas,试用 WLF方程计算该样在120 c时的粘度。解：根据 WLF 方程 lg刀(T) / r (Tg) =-17.44(T-T g)/(51.6+T-T g) (Tg=100 C)当 T=160C,刀(T) =102Pa s,得 Igt1 (Tg) =11.376又有 lg打(120) /t) (Tg)尸-17.44(120-T g)/(51.6+120-T g)(Tg=100 C)1g r (120) =6.504 , r (120) =3.19 X106Pas53、已知某材料的Tg=100C,问：根据WLF方程，应怎样移动图8-26中的曲线(即 移动因子aT = ?)才能获得100 c时的应力-松弛曲线？8-26某材料的IgE-lgr 曲线解：lg“T =lg (tT t Tg) =-17.44(T-T g)/(51.6+T-T g)=-17.44(150-100)/(51.6+150-100