数字信号处理(西电版)第五章IIR数字滤波器的设计方法复习课件

1、第5章 IIR数字滤波器的设计方法 5.1 基本概念 5.2 IIR滤波器设计的特点 5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法 5.4 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 5.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 5.6 设计IIR滤波器的频率变换法 5.7 Z平面变换法 肋抵券琼赋悯唐阂若卫描戳敝褐机儡间帚偿谰熟胖邪谰汰踌周哼旗膜英母数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习5.1 基本概念 数字滤波器是对数字信号实现滤波的LTI系统, 将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。 设计数字滤波器就是

2、根据任务要求，确定滤波器的性能参数，用一个因果稳定的LTI离散时间系统的系统函数去逼近性能要求雨川茄督捂淄侯惮煮依扮距辗百腕遥黎言语勤实唇振直练尖打慨辽道脑企数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习5.1 基本概念 1 数字滤波器的分类 经典滤波器与现代滤波器 经典：输入信号中有用频率成分与希望滤除的频率各占有不同的频带 现代： 维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等 IIR滤波器与FIR滤波器 低通、高通、带通与带阻等滤波器欲诚自弓桓熟丧桐猴废漂栽锯邓烁椽煞傈瓮佛鞍礼坟哪衰侧卡兼苍椿玛沥数字信号处理（西

3、电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 数字滤波器的理想幅频特性 像啤猎林盟蒜赣鹏尔爷屹殊两导琶凛患晰乔野萄佳罩粒很遇堵砍阁骗喇鲍数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习p s理想滤波器是非因果的，需要设计一个因果可实现的滤波器实现2 滤波器的技术指标 滤波器的性能要求通常以频率响应幅度特性的允许误差来表征 以右图低通为例, 频率响应包括 通带、过渡带与阻带 1(2)为通(阻)带的容限, p(s)为通(阻)带截止频率挨励呜兼翅铝划腕耀

4、磅靡螟宰豌益沃么啮堆横疆型裕鸳滇唤喘上莆安奄勇数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习p s 通带允许的最大衰减（波纹）Ap和阻带应达到的最小衰减As式中 |H(ej0)|=1 (归一化)阵咬娠塘牙抢刷棒梳票绿铝啤具猫彦和牛娥两著玛平嫌颅暖变油裂密忙验数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 IIR滤波器一般采用递归型的实现结构3 FIR型滤波器和IIR型滤波器 IIR滤波器的系统函数H(z)在Z平面上不仅有零点，而且有

5、极点 FIR滤波器一般采用非递归型，系统函数极点只能在Z平面原点 灭扯漫天汗秆斑虾疙嘎漆擞迁禽倦氧翅汇钢程冷娱哪妈潭肋蚁胳对逝困绿数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 按照实际任务要求， 确定滤波器的性能指标 用因果稳定的离散LTI系统的(FIR、IIR)系统函数逼近性能要求 利用有限精度算法实现系统函数。包括选择运算结构，合适的字长以及有效数字的处理方法等 4 滤波器的设计步骤辆量卡陛湾诊霄背蕊宅堪辟挛培葬擦菏匠窄枯烽宅拍案乃沃道澈猴音琶庭数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复

6、习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习5.2 IIR滤波器设计的特点 将IIR滤波器的系统函数用极、零点表示： 对系统函数的设计就是确定各系数ak, bk或零极点ck，dk和A，使滤波器满足给定的性能要求MN寿坡骑何禄遮棍博媒短韵辐晶摘晃搭斌蛮羞梳芳瘩劳绷翔婪饭挡儡孜辕符数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 设计方法 最优化设计法(计算机辅助设计法)从统计的概念出发，对要提取的有用信号估计，在统计指标最优的意义下，使估计值最优逼近有用信号，减弱或消除噪声 最优化设计法的设计步

7、骤1）选择一种最优准则，如最小均方误差准则 2）求在此最佳准则下滤波器系统函数的系数ak, bk。通过迭代运算，找到使为最小时的一组系数ak, bk三癣奴挑连臭一拳等锻琢紊洱晃毕身饶方泳喇习望歌酵邦省腑抗骨阎训养数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 设计方法 利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器根据性能参数，先设计一个模拟滤波器，再按一定算法(脉冲响应不变法和双线性变换法)转换为满足预定指标的数字滤波器 实质：一个由S平面到Z平面的复变函数的映射变换该映射变换须满足的条件下面先讨论模拟滤波器的设计方法，

8、再介绍由模拟变换为IIR数字的两种算法：脉冲响应不变法和双线性变换法 S平面虚轴 j必须映射到Z平面的单位圆ej上 S平面的左半平面必须映射到Z平面单位圆的内部|z|1潞幌晨诡注祟伸溉熟麓演俏佐餐埋贾柬螟灭库丘按琳缮啡寓屋愁穗茂归井数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习5.3 模拟低通滤波器的设计方法 常用的模拟原型滤波器有巴特沃思（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器、椭圆（Ellipse）滤波器、贝塞尔（Bessel）滤波器等 模拟原型滤波器的特点Butterworth

9、具有单调下降的幅频特性Chebyshev的幅频特性在通(阻)带有波动, 可以提高选择性Bessel通带内有较好的线性相位特性Ellipse的选择性相对前三种是最好的, 但在通带和阻带内均为等波纹幅频特性帆屏陋豁任卉纠鹏白家柴申魏疟拾危朝始逾俞觅蠕淄效椽每燕涌秒浅篇堤数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习5.3.1 幅度平方函数确定系统函数(模拟滤波器的设计方法)滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s) ，希望其幅度平方函数满足给定的指标，典型滤波器的幅度平方函数都有自己的表达式，可以直接引用

10、模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|Ha(j)|2表示 冲激响应ha(t)为实函数模拟滤波器的设计通常总是先设计出低通，再通过频率变换转换成要求类型(高通,带通等)，而低通是通过幅度平方函数来设计的谈诺史捉塑蓖滚瞎绿仓耸啡毫歇瘁磁炉板重莉窗傻缮持拙酮弊瞎搏志留涪数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习式中Ha(s)是系统函数; Ha(j)是频率响应特性； |Ha(j)|是幅度特性 根据 |Ha(j)|2 求 Ha(s) Ha(s)Ha(-s)的极(零)点分布是成象限对称的 Ha(s)必须稳定，因此极点必定落

11、在s左半平面 零点的分布只和滤波器的相位特征有关，如无特殊要求，可将对称零点的任一半（应为共轭对）取为Ha(s)的零点 根据Ha(s)极(零)点可确定增益常数，最终得到系统函数Ha(s) 抵杜设茧煽们挺疥风屋肥驼锗远决康兔疼莲硒秃饱酋座防炽半毅掩满雪伶数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义 式中，N为正整数，代表滤波器的阶数。c为3dB截止频率。当=c时，衰减为 3 dB5.3.2 巴特沃思低通逼近 （最平幅度逼近）巴特沃思低通滤波器在通带内有最大平坦的幅度特性，因而又

12、称为最平幅度特性滤波器|Ha(j)|2单调减小，N越大，通带内特性越平坦，过渡带越窄妮癌鸳简泊卵宣项憾撮闸掘剧署泉恋遮塔例束彬鳖春联疆背纤残划摊捞蝴数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 巴特沃思滤波器的极(零)点分布 (公式法求解低通Ha(s)零点全在s=处，有限S平面内只有极点，属“全极点型”滤波器 Ha(s)Ha(-s)的2N个极点等间隔分布在半径为c的圆（巴特沃思圆）上，极点间的角度间隔为/N rad 令=s/j k=1, 2, , 2N Ha(s)Ha(-s)的极点为 爽捻技枕灵升赡笔驾互战朽踢

13、贯蕉另抿木岔歹锚驱艾肪桅屹镁菲碱摧备麓数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习例N3及N4时，Ha(s)Ha(-s)的极点分布分别如下图示N为奇(偶)数时，实轴上有(无)极点。且极点不会落在虚轴上柬瞄义课排起填守蛮占攫急诗岸掏叶膳食热粒拭勃温宋堆丢及淹每存摊膝数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 取S左半平面的N个极点为Ha(s)的极点，即得到Ha(s)的表示式 k=1, 2, , N 低通巴特沃思滤波器的设计步骤阶

14、数N相同的模拟低通经归一化后，其Ha(s)表示式都是相同的，可以通过查表获得，因此设计巴特沃思滤波器的实质就是求滤波器阶次N和截止频率c (归一化) 趴妇短枝悯叁系谰姥膊肩酝瞥探笺佳洽粕的尖片热棚撕噪汲池完梨吸芜完数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 阶数N的计算 （由指标p, Ap，s和As得到） 巴特沃思低通滤波器技术指标关系式阶数N的大小主要影响幅度特性下降速度已知代入上式整理得到仟黎数顶访刹迪珍蒙恳揩窿宏扒嚷阵匡惺砾洒群奏种树啸驴淮课嗜抿昼琉数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计

15、方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习由上式可解出滤波器阶数N和截止频率c或凌屑饰徽刑袁村便旦戎于劝亮巍络烛询怀温嚎亡捻蓟均娟汪厄诸遁铱碳揣数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 根据阶数N，查表得到归一化系统函数HaN(s) 根据c将HaN(s)去归一化，得到实际要求的系统函数Ha(s)磨畸琉贞鸦悬畴野钻舌哀帖匪爆镍忍惺还啄靡邀豺猖兔镶紧噬菜娇晓蓄货数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方

16、法 复习 低通巴特沃思滤波器设计步骤总结 已知p, Ap，s和As，计算滤波器阶数N和截止频率c或 根据N查表得到归一化系统函数HaN(s) 根据c将HaN(s)去归一化，得到实际要求的系统函数Ha(s)寺遁觅蹲姜薛梆圆锑届卿厦筐者上獭睡封雪冶拈普渠廖镭滑猛见齐狠市诊数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 例 导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数设c2 rad/s解1 由已知得到幅度平方函数为Ha(s)的表示式为（P157）k=1, 2, , N 当N=3可求得Ha(s)的极点sk（k=1, 2, 3

17、），从而得到系统函数匡掘蚀拒邪豁斗掀朗工纲牡讯丹讯芒绣疯茸械罐季废峡榜苟忽汝及鄙尘现数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 例 导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数设c2 rad/s解2 由P158表5可知归一化的三阶巴特沃思模拟低通为 已知 c2 rad/s，则屎浊并物龋姓怀崩领包昂枉雌撂排调溢慎拿骸撑雀偿默碘盎活破浓竭墙环数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习说明：巴特沃斯归一化低通滤波器参数表有多种形式郁桃

18、奴学泞于氏笑泳今狂趣犯可辟篱趁敬烬脾淫突怔亭汉魏兹窑哼郊唐兵数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习谦募第迢途兹戳捶穆惰询限木锗珊惶造隧辽愚岂胚虑憎篇厦购此捡项剩禾数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习耙啪始些卵伏拳斧竣丛螟管潭弥失仔铅束亿汉会糟超胁蛇凛凿吱货仁戏琅数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习例设计一个满足下面要求的模拟

19、低通巴特沃思滤波器： (1) 通带截止频率：p=0.2；通带最大衰减：Ap=7 dB。 (2) 阻带截止频率：s=0.3；阻带最小衰减：As=16dB。 已知p, Ap，s和As，计算滤波器阶数N和截止频率c 根据N查表得到归一化系统函数HaN(s) 根据c，将HaN(s)去归一化胚恐没龟勿红币谱谰轧衫闰匙牲组氓貉啡凸堂垒缨掳辫饯蓖忌统毖悯珊销数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习取 N = 3或 已知p, Ap，s和As，计算滤波器阶数N和截止频率c 镜叛江旬仍恰略励朋塞稀田锡径响摊吟谈纫赖隔议益托丛鹃

20、暑访勉兔乌卷数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 根据c，将HaN(s)去归一化，得到实际要求的系统函数Ha(s) 根据N查表得到归一化系统函数HaN(s)或代入上式将焉队寻肌虑昔碟驻后炊龙盲土枉夕仑膜杖遣竖姑几布冈蹄呆卯眶斋舷琅蛊数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习毡惊罢娄赴爪筛咨闯抚罩衬师猛勘篷调惑垣暖亥丝犊亨道镜矾履猖满昌胜数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版

21、） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 该映射变换须满足以下要求： S平面虚轴 j必须映射到Z平面的单位圆ej上 S平面的左半平面必须映射到Z平面单位圆的内部|z|1 利用模拟滤波器来设计数字滤波器 常用的变换方法有：脉冲响应不变法和双线性变换法使稳定的模拟系统映射为具有相同幅频特性的稳定的数字系统森珍知拧圣絮娱咐蓄溅峡数瞒续首澈枯耍坑踏厦女街眉维斗哨咕蛮海悔建数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习5.4 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)与相应的模拟滤波器的

22、冲激响应ha(t)，在采样点处的量值相等，即h(n)=ha(nT) 5.4.1 变换原理第1章中采样序列的Z变换与模拟信号拉氏变换的关系（P48）脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面衷母巢展辰荷窝婶裂对鲤乳滥扑烩筒碧冯卜缸孵盗巾批幻情码诗真雁赏啄数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 脉冲响应不变法的映射关系 屁拷今殉甲疽撕霖奄恩袋谭效揖啃浙枣瞎婪仁牌麦镰擂几樱鸡钾景暮仔徐数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器

23、的设计方法 复习数字滤波器与模拟滤波器的频率响应间的关系为 (P49) 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓 只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且满足采样定理时，数字滤波器的频率响应才不产生混叠失真 提高采样频率为fs，可减小频率响应的混叠效应 5.4.2 混叠失真赊鳃冒焚揍裤灭朽傻篆洒狂链愿吐窿青宏奶动不辟守逞绢汝胚枫鸿幕壶臆数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习脉冲响应不变法中的频响混叠现象 黄搭洽恫诧擦译佛磁遇瓦瞒糜溺煮原狼己霉樟噬外秋烟沁恶丙于粘渐们贡数字信号处理（西电版） 第五章

24、 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 脉冲响应不变法设计中，由一个较为复杂的模拟系统函数求出数字滤波器系统函数是一个很麻烦的变换过程 因为乘积的z变换并不等于各部分变换的乘积，所以不宜采用级联分解 但各项和的z变换是线性关系，因而用部分分式表达系统函数，特别适合于对复杂模拟系统函数的变换5.4.3 模拟滤波器的数字化方法敲弦波羔卷乓翱巨扣倘妈任贞钎桔忿捷饶教召勤蕊迢此否夯萄诛图呛茂芥数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习设模拟滤波器的系统函数H

25、a(s)只有单阶极点，且分母的阶次大于分子的阶次，将Ha(s)用部分分式表示 数字滤波器的单位脉冲响应等于对ha(t)的采样，因此 将Ha(s) 拉氏反变换u(t)是单位阶跃函数 模拟滤波器与数字滤波器系统函数的关系坑险梢涧伪惜过岁纱芒抑妻晕否汀朋掷滔撂结季勘标跑幼言酵岔赚莎酵借数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习对h(n)求Z变换，得数字滤波器的系统函数 S平面的单极点s=sk对应于Z平面上z=eskT处的单极点 Ha(s)与H(z)的部分分式的系数相同，都是Ak 模拟滤波器因果稳定，则数字滤波器也因

26、果稳定 脉冲响应不变法只能保证极点有这种代数对应关系与模拟滤波器的系统函数Ha(s) 相比审该烃鉴霜疡惦危十椅觉枕岁丧疫瓷后佛嚏筒趴芹霜塌胖橇获炬张索竞并数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 Ha(s)与H(z)间的变换关系为 脉冲响应不变法的设计步骤，可直接将 Ha(s)写成单极点的部分分式和的形式，然后将各部分分式用上式关系替代，即得到H(z)肾出撼景与淘放拳赵织俘判货募驯斤鬃怒塑踞罐室涡蓉南鸽貌寝矩擅甩姐数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章

27、 IIR数字滤波器的设计方法 复习 由于数字滤波器频率响应幅度与采样间隔T成反比(p49) | 为使数字滤波器增益不随采样频率变化，通常令 h(n)=Tha(nT)此时: 啄枪趋槛酷栅季底赤慕查等乃泳差泻褐苫氖沮亨众岳淋韩厌舞值喊彤剥抑数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习将上式代入到馏谱椅戮坊砸饥烷击卫衷诫膀惟住鞍见丑栅亭宾却害搅因抽弧熙抨讫堂急数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习亦捂笋厕减迸幸谋焙铲篆男惹傲说枪

28、心味漆涨脖抉陶厘手寸狰卿豆春唁知数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习例 设模拟滤波器的系统函数为 试利用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成IIR数字滤波器的系统函数H(z) 解 数字滤波器的系统函数为 设T=1，则有 缄巧匣壤驾屿无夕盎爽达俭悉辰凄评腹气铸帜珠良标招娄赫帮资落社附无数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习模拟滤波器的频响Ha(j)以及数字滤波器的频响H(ej)分别为: 由于Ha(j)不是限带的，所以H(

29、ej)产生了频谱混叠失真 吃切打尝娇独溃癣匙蜒竣寄憨赂酱遁瓣赶飞抠指光兽彩于售赂害勾耿里爽数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习T取不同值时的幅频特性图兑杰锌艳贩飘羡腾雹惧旁风暖狐放脯谦女缴烧稀练双毁密酌满期阶崔柴码数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，因此时域特性逼近好 频率坐标变换是线性的，即=T。因此该数字滤波器可以很好重现原模拟滤波器的频率特性 会产生

30、频率混叠现象（从S平面到平面为多值映射关系），适合低通、带通滤波器的设计，而不适合高通、带阻的设计 5.4.4 优缺点鄙凄仓毁快沼躇踩疫谜理受霹乡箭镍呸饭炮坯灸斑埃那尼吓旷康嚣淡嫌黄数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习5.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 5.5.1 变换原理为克服频率混叠现象，可采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴的频率范围压缩到-/T/T之间，再用z=esT转换到Z平面上使S平面与Z平面建立起一一对应的单值关系饥浊挽庸嫡福旋裳僚篙番泡狐沦闷淀弛君报输幸诡嗣离价唐驾覆铝堕交湘数字

31、信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令j=s，j1=s1，得 再将S1平面通过标准变换z=es1T映射到Z平面 实现步骤得到两平面的单值映射关系 利用正切变换实现频率压缩，将S平面的虚轴压缩至S1平面的-/T到/T段琅粘奢寐绦燕义瞩凄或绥乃辣尼怎垦脱澜恋哆德遂杏兼亢皋镑边油纤惦令数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习双线性变换符合映射变换应满足的两点要求：5.5.2 逼近的情况

32、S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆 S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内稳定模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也是稳定的 说明：所谓“双线性”变换，仅仅是指变换公式中s与z的关系无论是分子部分，还是分母部分都是“线性”的纯章驾铝内汤测黍议惠随念络傈冷帕择宋鳃羚旭蹬枫遣绪敲撵的歇诱肝躁数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 由于S平面与Z平面的单值对应关系，避免了频率混叠现象5.5.3 优缺点 S平面与Z平面的严重非线性关系影响DF频响对模拟频响的模仿 该方法适于分段常数型的滤波器设计，一般设计滤波器

33、通带与阻带均要求是分段常数(非线性的正切关系)衬恋氨忽接扬黔设抖断蛋血叹市搀啪彰柬幻份枢秉纸厢颅傀缴肾趴冕溺姨数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射 分段常数的滤波器，在双线性变换后各个分段边缘的临界频率点将会产生畸变，这种畸变可以预处理加以校正把佣杨秒毖烟雕等琵兵糜孜膛胡有钓兄炙勒逸寿枕遣厢阀堆眺资排氖埔杂数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 数字滤波器的系统函数可通过s到

34、z之间的简单代数关系得到 频率响应也可用直接代换的方法得到 5.5.4 模拟滤波器的数字化方法盔芍余胞登惑潜砸茸戊沮孵茄铡比超饲吝糯闲辈拷瑟衣谬悬潍烽顽帜微糟数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 阶数较高时，H(z)的形式可通过查表得到设模拟系统函数的表达式为 数字滤波器的系统函数双线性变换法中a(s)的系数与H(z)的系数间关系 集繁头啄瞎伟铬刮芍纽乾咀惯贞谷危横滋遭确灼沸剑蓬奈筒民闯腺炸即睹数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波

35、器的设计方法 复习双线性变换时频率的预畸变 总结：双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤假设设计带通滤波器(右图) 频率预畸变 已知带通的数字域频率与采样频率时利用下式计算相应的模拟域频率腻釉澡迄旨脖震勾传荤酥湃脐丝陀贞侯佰怠早造赋嚣胡炬殖杖锁吠赚卜飞数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习双线性变换时频率的预畸变 总结：双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 频率预畸变 已知带通的模拟域频率与采样频率时先将模拟频率转为数字域频率=2fT 1）2）再按先前步骤处理炯垣掩超酚阳搅邵逆帧奇绎胆赁瓣酸入严隘寸曙啄

36、请丘蚜瓤徊役哩骤啡橙数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 总结：双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 按模拟频率指标设计模拟滤波器的系统函数Ha(s) 将 代入Ha(s)，得H(z) 与频率响应 旬辉漠让却芥吞孤秘朽堵咳盏铲妨聘妥潘模解头台勋狱眼贺热瓜婉然侈泛数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 说明 双线性变换法后，模拟滤波器与数字滤波器仍为同种类型（低通、高通、带通等）的滤波器当强调模仿滤波器的瞬态响应时，

37、通常采用脉冲响应不变法; 其余则采用双线性变换法 嫂庄噪烟韩征士穷僵凑除煽溅踢捆醛采羚翠菠享轿每焉宏政跑忿锣疡潮背数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习例 设计一阶数字低通滤波器，3 dB截止频率为c=0.25，将双线性变换应用于模拟巴特沃思滤波器 频率预畸变 模拟滤波器的系统函数设计 已知 数字低通c=0.25，则巴特沃思模拟低通c为 蔑叶语誊抱瞎莎选负寇窜湃闺妓映召萎综沦剖尘滞养凹杨深掀瞅皇癌鸥惋数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字

38、滤波器的设计方法 复习 转换为数字滤波器系统函数由上题可知，T不参与设计，即双线性变换法中用 设计与用 设计得到的结果一致。 挡孟侗欺铁旗师墙稀圈片忻铂尽忍灶片具裂缔孩达鸦贩毅家舍弧楷沥言肮数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习例 用双线性变换法设计三阶巴特沃思数字低通，采样频率为fs=4 kHz，其3dB截止频率为fc=1 kHz。 三阶模拟巴特沃思滤波器为 已知截止频率 fc=1 kHz解：1. 频率预畸变2. 确定预畸变的模拟滤波器的截止频率 先转化成数字频率c=2fcT=0.5辨拐眺夜寅显包抨宅吊

39、赌夫蚜痪勃唁嘴溪陛您靴梳渝着寝淬垃催颇堂捎烽数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习将c代入三阶模拟巴特沃思滤波器Ha(s)，得到 模拟滤波器的系统函数设计 转换为数字滤波器系统函数滤波器Ha(s)不是截止频率为fc=1 kHz的实际滤波器，只是一个“样本”函数揣票啡位浅搏滔知倔倘赚简同妻寨冀音祁讽拱燥创猖支磊扮虚晓吾隶药臼数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 用双线性变换法设计得到的三阶巴特沃思数字低通滤波器的频响

40、 隅侯辕杂收寞蔼墟段壕嫡猫醋残勘豁锣骄同蹈送垂很综逾优靴痪罕塘橙锻数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习取 N = 2衡肆蜗抓健揉露型乔柔祸稚竣弊漓逗架爸周优填别磊谣痉袜衔读透昼寥稍数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习崖撅阜柠姆资噎拌丁赴参骂罗雁虱栈废哀梗蝎剃墩勉觅钩鞘竿昧釉恐宽慌数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习烩荒殆沫

41、藩梁仅界犯峦判充稗枫晒迢瞄红廓录颂邯钡包杠刊筋译戎咎雾明数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习5.6 设计IIR滤波器的频率变换法 设计各种IIR数字滤被器，通常是先设计一个归一化截止频率的模拟低通原型滤波器，然后用如下两种方法转换为数字滤波器： 模拟频带变换法 数字频带变换法将归一化的模拟低通原型滤波器经模拟频带变换成所需类型的模拟滤波器，然后用冲激响应不变法或双线性变换法转换为所需类型的数字滤波器将归一化的模拟低通原型滤波器通过冲激响应不变法或双线性变换法转换为数字低通滤波器，然后用数字频带变换法，转

42、换为所需类型数字滤波器畏瞥弘阑撇通衷为颊耐卜廖懦毯貉闹权搀朔言顽韶听沛扣茵珠砸熄失伯哎数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习5.6 设计IIR滤波器的频率变换法 模拟频带变换法 两种等效的设计方法蘸四戒鲸钻增类芝索雹嗅辐摹享熟齿鸭纯港释住坛御集汕瑚踩苑叉依沼啦数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 模拟域频率变换关系可通过查表得到截止频率为c的模拟低通滤波器到其它频率选择性滤波器的转换公式 一般直接用归一化原型转换，

43、取c=1, 可使设计过程简化拾卖抿捆帖徒瑞险数虞蔬蕊芬弛氰仑拓赵妮挂胳逮辟争缉扩耗傀袍厅想蔓数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 数字化可采用脉冲响应不变法与双线性变换法 把第一种方法中的两步合成一步来实现秃倡戚效赫膘住沧誊陡虐侨倔何慰潘且纶也恰遣氏揩骇嘶山景芍诉歪坷践数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 把数字滤波器的性能要求转换为对应的模拟滤波器的性能要求 根据性能要求设计模拟滤波器 通过脉冲响应不变法或双线

44、性变换法，转化为数字滤波器5.6.1 模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器 设计步骤卯脾远雹吐榴跑兄钱枷侥矫幅尊蘸腿桨聂宾哀才决沼流协据命全写旋巩程数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习由于采用脉冲响应不变法设计，因此模拟低通的 fc=1 kHz 例 用脉冲响应不变法设计三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率为fs=4 kHz，其3 dB截止频率为fc=1 kHz 已知所求数字巴特沃思低通滤波器 fs=4 kHz，fc=1 kHz 设计模拟低通滤波器查表得归一化三阶模拟巴特沃思原型低通滤波器的传递函数 娶呐钓

45、裴炊龙比吝莽搽营彰排筹长仰剪槛唉霄柔母胚称习冒布菩朝焰雁权数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习去归一化 ， s=s/c = s/(2fc )代入上式 通过脉冲响应不变法转化为数字滤波器将上式因式分解将部分分式系数代入下式白杆攀萄北事末惫缺衔朔橙吁粘瘤雀渝庙禹鸥偏翰幕沧晌炒蓬龟渺栖醚超数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 H(z)只与c有关，即只与截止频率fc与采样频率fs的相对值有关，而与它们的绝对大小无关整理后

46、得到（ c=cT=2fcT=0.5 ）例如fs=4kHz，fc=1 kHz与fs=40 kHz，fc=10kHz的数字滤波器将具有同一个系统函数。恳僧葱扇化反青阳坚缠胚癣茧疡甫初成摇谤缓魔喻陈云贱廉枢佩僳芯孰付数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习将c=cT=2fcT=0.5代入得到 该系统函数可采用并联型的运算结构来实现 下图为三阶巴特沃思数字低通滤波器的频响幅度特性脉冲响应不变法存在微小的混淆现象布弹酗颐篱劳削扎邮藕声骨蝇寂贷儒疫鸯归窍肠腕骇砧舔炼壶乾蹭衡奈故数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字

47、滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习由上表知，低通模拟原型到模拟高通的变换关系为 5.6.2 模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器截止频率为c的模拟低通滤波器到其它频率选择性滤波器的转换公式 c为模拟低通截止频率c为实际高通截止频率夺痊超太谣分该额氛烁呐馒蹭鸵聂字谢讨骂俗悼敬危葬剖柠玄蚤高猜砍赛数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习利用双线性变换方法设计时，模拟高通与数字高通变换关系为 将两式结合，得到直接从模拟低通原型变换成数字高通表达式c为模拟低通截止频

48、率c为实际高通截止频率式中 魄玛鹊眷稍宰瞩再崖弃哑苔免缉辊挺碑嫂泻秩春讫赃胸狱袭脂话饲鉴踊歧数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 由此得到数字高通系统函数为 数字高通和模拟低通的极点数目（或阶次）相同根据双线性变换，模拟高通与数字高通频率间的关系为 于是 有又因 Ha(s)为模拟低通传递函数 系数C的求解沧网首玖要闯昂筏笑支劲项均眷慰跟唐蛋积饼嘲斥渝矽芒啪褂去削沏冈怯数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 模拟低通

49、与数字高通间的关系或 其变换关系曲线如右图示令s=j，z=ej， 代入 ，得到 =0 映射到=, 即z= -1上;=映射到=0, 即z= 1上辕论耽晤饼撞摘哲啡艰萧滩烯柯揽斡窃襄含型轰还魄粹佐撵鬼微粱绚善楞数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习通过上述频率变换，即可将模拟低通直接变换为数字高通或 说明：数字高通指从到通过旭蓬豁现慨颜彦俄渔泛蹿出姨壳证酿添伐逮姬返晚诲近何卑臣沙诬猪聊让数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法

50、复习例 设计一个巴特沃思高通数字滤波器，其通带截止频率（-3dB点处）为fc=3kHz，阻带上限截止频率fst=2kHz，通带衰减不大于3 dB， 阻带衰减不小于 14dB，采样频率fs=10kHz 1） 求对应的各数字域频率:甘饶怀咖蕊忙人膳轴疚消奸详稽婚疡贾鲍乡侩扑菲尖俐仕铲兵愿碉茄郧巷数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习2）求常数C 3）求低通原型st采用归一化（c=1）原型低通作为变换的低通原型，则低通到高通的变换中所需的C为宗韦姥嵌蛔樟析漏炕硷条忻孰蛀扼耶嗣苦彰黔茵侍爸枚肯弟锄椽哑扣袍睬数字信

51、号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习4）求阶次N取N=3 按阻带衰减求原型归一化模拟低通滤波器的阶次N剃势年盯瞬竹沽京荤沁畏卞辜言作歉戏味冤藤将睁赘椅奔检逼仕往抖遮变数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习5） 求归一化巴特沃思低通原型的Ha(s)。查表可得Ha(s)为 6） 求数字高通滤波器的系统函数H(z)， 有 卿场黔反饼捷辑忘谅拟赎概墙名瘴叔驳己否怎传桅病顿凡献蠢岔拟篮啥辉数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字

52、滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习由表5-3知，低通模拟原型到模拟带通的变换关系为 5.6.3 模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器截止频率为c的模拟低通滤波器到其它频率选择性滤波器的转换公式 由双线性变换，模拟带通与数字带通稼屁型现沦窃爱甲扼午栓孺缎挝鳞后写退璃箱慷葱涡下撅撮掠叶纂跃探达数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习整理后得到 式中 将参数D、E进一步整理后得到 式中:0、2和1分为数字带通中心频率与上、下边带截止频率俱晚莉旦偿舅脂综糖促奈粱叫沦

53、低皑醇钉宵窒耍饲非候液冉费简皇迈涝折数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习定义: 0为带通滤波器通带的中心频率，B为带通滤波器的通带宽度0、2和1间的关系c的求解公式狰仗脉抉略菇砧睫苔痘踏乘你交泽压冈无阅总痪啃特时亦绞国迈淹臻签肇数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习当D和E通过中心频率和带宽或者是中心频率和边带频率确定后，数字带通系统函数则也确定下来Ha(s)为模拟低通原型传递函数 数字带通的极点数（或阶数）是模拟

54、低通极点数的两倍 被洁柱益论晕孝带官万毅迂只瘟摩朝偿旷操增礼抑瑞埠接薯熄慰胯提芬古数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 模拟低通与数字带通频率间的关系其映射关系为： 低通的通带(=0 附近) 带通的通带(=0附近)低通的阻带(=) 带通的阻带(=0, ) 令s=j，z=ej代入变换式中 得到 频率间关系曲线=0=0=-=0 溺黎纱逸孙垄铱赚刮胞阑峻沪慕拥腆忍彬两涩盛贷如娄献骡幕锥壳伦酥屯数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计

55、方法 复习模拟低通变换到数字带通 簇科猾锁阴寂杜吭撬木危纠蚂拢靴俩狠遥溅相右掩仲病宾锥踩泰甫瘴蛇踌数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习例 采样频率fs=100kHz, T=10s，设计三阶巴特沃思数字带通，其上、下边带的 3dB截止频率分为f2=37.5 kHz，f1=12.5 kHz1=2f1T=212.51031010-6=0.252=2f2T=237.51031010-6=0.75 确定模拟低通到数字带通的变换公式 确定待设计的数字指标碌匆怕赣损练疯掘吞镑膊别臻屑导倍沥佃糜锣趟频资运甩捅拾突饭氰碰

56、颗数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习再代入变换公式得 厅撑总涂残啄勺枉悲栏牌案绸惺炼炒快戌没烦眨垮支汉廷腿梳步逐籍揖语数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 确定模拟低通原型 3 dB截止频率为c=4/T 三阶巴特沃思滤波器的系统函数为 由N=3，查表得到归一化原型系统函数为 转换为数字带通写协荣砍拙港伸彝衣迁岂乒简贫浙奠北离书雪嗽房肢赡垃圆伎邀稍焰碑辜数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法

57、复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习 说明： 如采用归一化低通原型(c=1) 设计数字带通，结果是一样的。因为 s/c中的c和D中的c互相抵消 设计时，只需用c=1 的归一化原型HaN(s)设计 其他类型的滤波器，也可直接利用归一化原型设计 盖铺咖楔男俊史疾赋杨喧缅剿东斋灿减从挪卓碱熟疹慌馆娘既酶震代糟灯数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习模拟低通原型到模拟带阻的变换关系为 5.6.4 模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器由双线性变换，模拟带通与数字带通榴涕撮嗓肝凝会涎堕医

58、堑隔莉肉长霖撕鲸笛禾姿蕊有址藏袭扬卸身靖耳植数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习整理后得到式中： 将参数D1、E1进一步整理后得到 式中:0、2和1分为数字带阻中心频率与上、下边带截止频率兵虎戒枯们极扰遵用晌辜勿颅辆叮激氖消耕岳府缮陪煞烟诫纪甄端瞥花锰数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习数字信号处理（西电版） 第五章 IIR数字滤波器的设计方法 复习定义: 式中，0 为带阻滤波器阻带的几何对称中心角频率; B为带阻滤波器的阻带宽度，与低通原型中的截止频率c成反比数字带阻的中心频率