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1、T15求（2）解： 1求解：23第二节 不定积分的计算二、分部积分法一、换元积分法 第二类换元法三、有理函数积分简介4如利用三角公式去掉根号,再利用第一换元法求解=？5 如果被积函数含有 和 ， 常令 、 、 进行代换 去根式，这种方法称为三角代换， 它是第二类换元 法的重要组成部分. 方法一：利用三角代换，变根式积分为三角有理积分6例1 求 解 则 （也可设 ） 于是7例2求 解： 则 于是 8则 于是 9例3求 解 10 如果被积函数含有 可令 进行代换去根式； 方法二：利用根式代换，变根式积分为多项式积分令 得 即 所以 例4求 解： 1112例5求 解： 所以13 方法三：倒代换方法，

2、当分母的最高次幂至少比分子高1次时利用倒代换方法方法。14 方法四： 指数代换（适用于被积函数由指数函数构成的代数式。15 两种换元积分法的异同： 不同点： 相同点： 第一类换元积分法（凑微分法）是把被 最后都必须还原变量。 积式凑成某个函数的微分形式； 类换元积分法是通过换元把积分化为容 易求得原函数的积分。 换元先后不同. 而第二16分部积分公式 当 不容易直接积出，而 是一个 换.这种求积分的方法叫做分部积分法. 较为容易的积分时，可以采用这一公式作为转三、 分部积分法17例1 求积分解（一）显然， 选择不当，积分更难进行.解（二）18 关于 的拆分,一般地有： 其余的作为dv； 时，取

3、u=p(x)(p(x)是多项式函数),（1）当积分具有形式 p(x)dx,其余的作为u； 等时，取dv= （2）当积分具有形式 （3）对于 等，u,dv的 拆分比较灵活.19例2 求积分解20例3 求积分解21解例4 求 有些形式的不定积分需要接连使用多次分部积 （再应用分部积分公式）必须是相同类型的因子，否则将进入循环积分过程.分法才能积出, 这一过程需注意，每次选择的u和dv22解 有些积分在接连应用多次分部积分后，会出现例5 求移项并化简，得与原来积分相同类型的项，经过移项合并后，可得所求积分。 注：本题若选取u=cosx,dv=exdx,会得到同样的结果.23解例6 求 先用换元法，

4、令 故 从而 再用分部积分法，得241.有理函数：两个多项式的商表示的函数。 （其中 ，且 ）当 时，称为真分式; 当 时，称为假分式。四、 有理函数的积分25假分式可以化为一个多项式和一个真分式之和。如：2.真分式的分解一般步骤： 对分母在实数范围内作标准分解 真分式化为部分分式之和 (关键)。 确定待定常数（法1：通分，比较同幂项系数。法2：特殊值法） 。 26真分式化为部分分式之和的一般规律:(1)分母中若有因式 ，则分解后为其中 为待定常数。（2）分母中若有因式 ，则分解后为其中 为待定常数。27解例1 求设令 ，得令 ，得 令 ，得 ，所以 于是 2829解设 令 ，得令 ，得 ，所以 令 ，得 ，所以例2 求3031解例3 求32 作业

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