经典数学选修1-1试题52

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、已知函数f(x)=sin(x+8)+cos(x+8)的导函数为g(x),若对任意实数x,都有g(x)+g(-x)=0则f(8)等于()A1B-1C0D1或-1,2、设函数尸产的导邮3=2工十1,则数列_LEfN*j的前n项和为A)3、函数小)=一(的极值点为()43A0B-1C0或1D14、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂

2、线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线9有公共渐近线，且过点次（-2）的双曲线的标准方程。7、已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围8、设函数f(x)=x2+2lnx,f(x)表示f(x)的导函数，停(力=(八甯小)(其中R,且m0),(I)求f(x)的单调区问；(H)若对任意的x1,x2都有f(x1)&g(x2)成立，求实数m的取值范围；(田)试证明：对任意正数a和正整数n,不等式

3、。川和成立。9、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2.求双曲线C的方程；若直线l:y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；-在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0,m),求m的取值范围.10、已知椭圆C1的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，离心率为胪=P为，心椭圆上一动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且PFIF2面积的最大值为p.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆短轴的上端点为AM为动点，且%八#七一二”嬴，W须392-成等差数列，求动点M的轨迹C2的方程；(3)过点M作C2的切线l交于C1与QR两点，求证：而百=0填空题(共5道)

4、11、双曲线4-三=1的渐近线方程为41012、(2015秋?西昌市期末)双曲线x2-y2=a(a*0)的渐近线方程为.13、设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的点，瓦5与x轴正向的夹角为60,则|温|为()。14、点P是曲线小方”上任意一点，则点F到直线5=”一2的最小距离为15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲:对于芝RR,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(巴0上是减函数；丙：f(x)在(0,+认)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这

5、样的函数即可).1-答案：A2-答案：tc解：对函数求导可得f(x)=mxm-1+t=2x+1由题意可得，t=1,m=2，f(x)一，II_1I|-1.I11.1Z认=x2+x=x(x+1)而；一；=；-=$一|三不一用=-司=77故选C3-答案：tc解：由于f(x)=x3-x2则f(x)=0,解得x=0或1.又由于x0时，f(x)0,f(x)为减函数.0 x1时，f(x)1时，f(x)0,f(x)为增函数.故1是函数的极值点.故选：D.4-答案：B5-答案：A1-答案：设所求双曲线的方程为三-厂l行b,将点期(XT)代入得角=一二，所求双曲线的标准方程为二略事42-答案:解：函数f(x)的导

6、数：.而(I)当f(x)0(xCR)时，f(x)是减函数，3先-1丸之)二心阻一如vond,所以，当a-3时，由f(x)-3时，在R上存在一个区间，其上有f(x)0,所以，当a-3时，函数f(x)(xCR)不是减函数；综上，所求a的取值范围是ST。3-答案：解：（I）f（x）的定义域为（0,+8）,在xC（0,+8）恒成立，故f（x）的单调递增区间为（0,+8）,无单调递减区问。（H）依题意，问题转化为广，令以工）=/.G）,首先求+5在xeR上的最大值，由于乎，“一（弋卜”,当正昌/）时，小）叫所以6禺:在g上递减，故5K，在g上的最大值是dr）7卜4）吟,即广1MM孝；其次求函数1=。（办

7、在上的最小伯，二山”（/-官），“力（-第（旧）=：?/*（2-予）*-导，.*工）=6+券*2-高，令1=6，记A）=卒*2+亳，由知喳年同转化为求函数M0与*工*干在抵导&上的最小值，又=上*;*工-天鼻2n+口-菅（当且仅当t=m时，取等号），（i）若与（仇八）也”小2嘲+”*此时由（）,知垢小白孚，解得：6-2疙十m近6+2&,6-2&wU;（ii）若m6,函数y=h（t）在抵等同上为减函数，则八八ac-，由题意，有&渣号恒成立，.二m6;（iii）若常，函数y=h（t）在理寺内上为增函数，则小M年）年号+”章生+$1因此必须;-*年与，又由于。（丽4号知，此时m无解；综上所述，m的取

8、值范围是6-6内,*8）。（田）问题即证：也即证：M4用数学归纳法证明：（i）当n=1时，左=0,右=0,显然不等式成立；（ii）假设n=k（k1）时，原不等式成立，即（*：）-（/*+）田4则（=卜+1时,（u!）0,；(3)证明：l的斜率存在时，设l方程为y=kx+m代入椭圆方程并整理得(1+4k2)x2+8mkx+4m2-4=0=(8kmj)2-16(m2-1)(1+4k2)0,设Q(x1,WJO0OJ?一靠11十*y1),R(x2,y2),口十心口/-4町史一人近所以+A-J+4Jt-l+4k-.Ind1Ft因为与C赤目切，所以产-=土，又因为l与C2相切，所以JI+A25所以而，蒜二

9、0，当i的到由hj厂Afhf5m24k2-4=0所以5.，当l的斜率不存在时,程解得l ： x=,代入椭圆方,此时(1)解：设椭圆C1的方程为所以Eh.I . I nJkr=t rT Jr I ill. r-n U.、!！综上所述,所以a=2b.由椭圆几何性质知，当P为椭圆的短袖端点时，APFIF2的面积最大，故二.I,.a=2,b=i,故所求椭圆方程为;L-r(2)解：由(1)知A(0,1),F1=(-十，。|),设M(x,y)则777；=lii-+777-,AT(.l_FTi+.u._ii_F7v_.,由题意得*3*二.*i51nr./一/”二-hF厘yf-一内轨丘的方稗九飞、匕证明一的斜

10、率存在时整理得M的轨迹C2的方程为力、；0,(3)证明：l的斜率存在时，设l方程为y=kx+m,代入椭圆方程并整理得(1+4k2)x2+8mkx+4m2-4=0=(8kmj)2-16(m2-1)(1+4k2)0,设Q(x1,oqormmF)u TOC o 1-5 h z y1),R(x2,y2),.1l+A?(41ra4)t+川广=i-ii+*l+w一杏.rn?IT?因为与c才目切T为以丁1可UmJN4n：Jl+A-5-=T所以而京=0.，厂又因为l与当1Mt仝自1A.j厂&HI.I耳5代工播5m24k2-4=0所以5：.，当i的斜率不存在时，l：x=,代入椭圆方作_L期止=nI程解得或，此时综上所述,1-答案：y=2x：a=2,b=4,双曲线的渐近线方程为y=2x.2-答案：y=x解：x2-y2=a(aw0)的渐近线方程为