经典数学选修1-1常考题260

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知函数f(x)=-cosx+lnx，则f(1)的值为()Asin1-1B1-sin1C1+sin1D-1-sin12、设函数y=f(x),xCa,b,其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的减区间是()A(x1,x3)B(x2,x4)C(x4,x6)D(x5,x6)3、设函数f(x)=ex(sinx-cosx)(0&x&20147t),则函数f(x)的各极小值之和为()211 t jo()7n. L -cB-C-D-4、设函数y=f(x)在(-00,+oo)内有定义，对于给定的正数k,定义函i,Jrr.设函数f(x)=2+X-eX,若对任意的x

2、(-8+oo)恒有fk(x)=f(x)，则()Ak的最大值为2Bk的最小值为2Ck的最大值为1Dk的最小值为15、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线1丁=：有公共渐近线，且过点期口二的双曲线的标准方程。金7、已知函数,=；叱G+/+4x+1,g(x)=mx

3、+5(1)当nri4时，求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在m0(1)求函数f(x)的单调区问；(2)对于函数图像上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函数图像上存在点P(x0,y0)(其中x0在x1与x2之间)，使得点P处的切线l平行于直线AB,则称AB存在“伴随切线”，当x0=上/时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B,使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由9、（本小题满分12分）求与双曲线三_丁=：有公共渐近线，且过点对口厂2）的双曲线的标准方程。10、过点改作直线-与抛物线？右相交于两

4、点3B,圆C：W+SDU【（1）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线口的方程；（2）过点d&分别作圆C的切线SIXAE,试求因-忸讲的取值范围填空题（共5道）11、已知双曲线的左右焦点分别是/设P是双曲线右支a*b*上一点，豆在不上的投影的大小恰好为巧且它们的夹角为册m4，则双曲线的渐近线方程为12、P是双曲线的右支上一点，I”.V分别是圆不内不一和值-5)二产-1上的点，则P“|-|RV|的最大值为13、在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y2=4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6,则点P的横坐标x=.14、已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点，其中一点坐标为(1,4),则

5、另一个点的坐标为()。15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲:对于茎R.R,都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(一菱,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).2-答案：tc解：由图象得：在(x2,x4)上，f(x)0,.函数y=f(x)的减区问是：(x2,x4),故选：B.3-答案：tc解：:函数f(x)=ex(sinx-cosx),.f(x)=(ex)(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)=2exsinx,

6、x(2卜兀+兀,2卜兀+2兀)时,f(x)0,.x(2k：t+兀，2ktt+2tt)时原函数递减，x(2卜兀+2兀，2卜兀+3兀)时，函数f(x)=ex(sinx-cosx)递增，故当x=2k：t+2冗时，f(x)取极小值，其极小值为f(2。+2兀)=e2k：t+2兀sin(2k：t+2兀)-cos(2k兀+2兀)=e2k兀+2兀x(0-1)=-e2kTt+2兀，又0&xf(x)max,由于f(x)=1-ex,令f(x)=0,ex=1=e0解出x=0,当x0时，f(x)0,f(x)单调递减，当x0,f(x)单调递增.故当x=0时，f(x)取到最大值f(0)=2-1=1.故当kl时，恒有fk(x

7、)=f(x)因此k的最小值为1.故选D.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为 三-尸仃二华，将点疗(2二2)代入得，二工,所求双曲线的标准方程为4略心42-答案：解：(1)/(-mH4+m)x+4-(B-lX4),当m=4时,野二岭一讲上口，.f(x)在(-8,+OO)上单增，当m4时，-1,.f(x)的递增区间为S.，qh)；(2)假设存在m1,亦即/.双出心/恒成立,.钾+1-05+可*-七，又m010=A/U)0 xl,所以：递增区间是(L+h),递减区间是(。由;假设存在不同两点SjO欢鼻。白，(不妨设。之廷,)，使得18存在“中值伴随切线”，则巫&2=门生兽),7分化*.豌*2

8、均-2简得：-即二二二E组8分设函数局-电凝-电上+1超X,则Ig-l-i-!L当ke(Q1)时1g13。即却H在0J上Jt+lX|.t+l.11j-lj,M=:是增函数，10分又八卫门，所以双三八T。1二。，即与二1口工，上天21十电与与上面结论矛盾，所以在函数。型的图像上是不存在不同两点,使得,遍存在“中值伴随切线”.12分4-答案：设所求双曲线的方程为三-产=；拆二竹，将点n(x-。代入得区=1,所求双曲线的标准方程为三-13略5-答案：解：(1)设心同孙与由”得.八1.过点5的切线方程为:广白吟-马),即曲4+.，=由已知：收=12，”/坟内67|,即点落坐标为.直线的方程为:（2）由已知，直线上的斜率存在，则设直线，|的方程为:联立X3=4/,得J-4h7=&IX-林一占期i-T阿-西-阿-（再研施f一（|阿-1卜T）K旧+】-1卜归+5+iT卜-付HW=付+a+炉+*+卜+1+2-+1)卜卜2-m）或勺-4*（%+与）-6=-3k2+22故工针-H那卡用的取值范围是S2）1-答案：=2#x试题分析：由题意月产一我尸，血上汽麓=；二阮月:，.用-,质.点F在双曲线上，.司俨同一二白_彳.R：7）,得g-J#,.,.渐近线方程为一2跖.2-答案：9分析：由题设通过双曲线的定义推出|PF1|-|PF2|=6,利用|MP|&|PF1|+|MF1|,