经典数学选修1-1试题511

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1,v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为()A3L1I-+一Bc|3D十一vlnD TOC o 1-5 h z 2、已知函数f(x)的导函数为f(x)=4+3cosx,xC(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-a)+f(1-a2)0,则实数a的取值范围是()A-B(0,1)C-D(-8,-2)U(1,+8)3、如果1N的力能拉长弹簧1cm,将此弹簧拉长6cm,外力所做的功为()A0.18JB0.26JC0.12JD0.28J4、函数y=x2+1的极值点

2、为(A-2B0C1D25、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线彳/女有公共渐近线，且过点犷（-2）的双曲线的标准方程。7、（本小题满分9分）已知函数/（分3。小5由1处取得极值。（1）求函数/的解析式；（2）求函数/的单调区问8、（本小题满分14分）已知函数

3、人幻二二（1）若函数在口,口）上为增函数，求正实数的取值范围；（2）讨论函数/（A）的单调性；（3）当】=i时，求证：对大于】的任意正整数制，都有2I里jM9、（本小题满分12分）求与双曲线一有公共渐近线，且过点虹（上一目的双曲线的标准方程。10、已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P(2,1).(1)求抛物线的标准方程；(2)过Q(1,1)作直线交抛物线于AB两点，使得Q恰好平分线段AB,求直线AB的方程.填空题(共5道)11、设为双曲线5一1=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且；：二的最小值为S口，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设尸外为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，

4、且去;的最小值为S值,则双曲线的离心率的取值范围是.13、以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为14、抛物线y=-的准线方程是15、已知函数f(x)=x3-2x,其中a-1xa+1,aCR,设集合M=(mi,f(n)|m,nCa-1,a+1|,若f(x)单调递增，则S的最小值为1-答案：tc解：设三个连续时段为t1,t2,t3,各时段的增长量相等，设为M则M=v1t1=v2t2=v3t3,整个时段内的平均增长速度为=y=iII,U+1+小一+十一十一F|V2rjF|V2V3故选D.2-答案：tc解：-1x10coslcosx0,.函数f(x)在(-1,1)单调递增.

5、f(x)=4+3cosx为偶函数及f(0)=0可得f(x)为奇函数由f(1-a)+f(1-a2)0可得，f(1-a)-f(1-a2)=f(a2-1)即-11-aa2-11解不等式可得，1a|1fl故选A.3-答案：A4-答案：tc解：:函数y=x2+1,y=2x令函数的导函数等于0,得至Ux=0,即函数的极值点是0,故选B.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三-二,将点期口二?）代入得义二T,所求双曲线的标准方程为三-1制略442-答案：K心；一兴一产一标本试题主要是考查了导数匕）僧区沏：（qlDJLiK祜区间：（2口在研究函数中的运用。（1）利用函数加户费-送1-二X七:-TkT处取

6、得极值，可知导数值在x=1,x=-2处取得零，那么可解得解析式。（2）因为函数第一问中解析式已知，那么利用求解导数和导数符号得到单调区间。一一二一（力地区面：（依祜区口内,口3-答案：解：（1）;人加35工,3-二%呼1V函数/（*）在L+n上为增函CEX数：，1亍对晦&+工）恒成立辽T1之口对mLm）何成立，即a:对恒成立。占14分（2）二0|什？T当氐0对J11Tg一_1M产”1VJC1，w（0,+6）恒成立，二/（口的增区间为（0,+口05当以。时，/,尸口口7；二/（X）的增区间为（；】4W）,减区间为（。）6a.（3）当鼻=1时，/-?”n一，-，故X）在“上为增函数。当M1时令V则

7、X1,故工一1 TOC o 1-5 h z 力”。）=08.打一1InMI”入In，In-+-+-第问禾U用123h-1234hJ-J/J/=9+1工求导数，利用函数/3在LE）上为增函数门对.L他）恒成立来解决第二问;。小，当值0AAJC对xeQ+0时，尸0,:，二f（K）的增区间为P,s）,减区间为（o）.第三问a=1aaa时，八幻二二+h-K,八号-三！，故二/（，工）在L”i上为增函数。当n1时，令”4,xJr时一J则x1，故;：,；,I4-答案：设所求双曲线的方程为J等，将点期口?）代入得女二一工，所求双曲线的标准方程为三-略二5-答案：(1)设抛物线的标准方程为x2=2py,把点P

8、(2,1)代入可得4=2p,.p=2,故所求的抛物线的标准方程为x2=4y.(2)由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为y-1=k(x-1),代入抛物线的标准方程为x2=4y可得x2-4kx+4k-4=0,x1+x2=4k=2,k=,AB的方程为y-1=-(x-1),即x-2y+1=0.1-答案：a引试题分析：二双曲线ll-4=i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,备丹言”比一得-+4造砥(当且仅当时取等号)，所以1二门IrrLrrlI|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=

9、2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：(；试题分析：二双曲线/i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,每了/展-+4的;S(当且仅当|PE-N时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,IPF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用3-答案：x2+(y-4)2=64抛物线x2=16y的焦点为(0,4),准线方程为y=-4，故圆的圆心为(0,4),又圆与抛物线的准线相切,所以圆白半径r=4-(-4)