经典数学选修1-1常考题2116

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线右支C一条射线D不存在2、若F1、F2是双曲线：一9=1的两个焦点，点P是该双曲线上点，满足|PF1|+|PF2|=9,贝(J|PF1|?|PF2|=()A4B565CD23、曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处的切线方程为（）Ay=3x-4By=-3x+2Cy=-4x+3Dy=4x-54、一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒5、给出以下四个命题：如果一

2、条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点支口二力的双曲线的标准方程。心7、已知函数f(x)=x3-6x-1.(1)求函数f(x)在x=2处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间.8、设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c,其中a0,b,cCR(

3、1)若fG)=0,求f(x)的单调区间；(2)设M表示f(0)与f(1)两个数中的最大值，求证：当0&x&l时，|f(x)|0,则x回或x-JT;令f(x)0,贝U-x0,贝Ux以或x-；令f(x)0,贝U-口x0时，可得f(x)=ax3-2ax2+ax+c.由f(x)=a(3x2-4x+1)=0得x14,x2=1.歹！J表：X)J_3)1(11+X)+0-0*fCQ单调递增极大值单调递遍根卜值单调递增由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-8,)及(1,+8).单调减区间是.(2)当a=0时,f(x)=-2bx+b,若b=0,则f(x)=0,若b0,或b0,f(x)在0,1是单调函数,-f(

4、0)=f(1)0时，f(x)=3ax2-2(a+b)x+b=3.当或时,则f(x)在0,1上是单调函数，f(1)(x)0.-Wf(x)当，即-ab2a,则.(i)当-ab0时，则0a+b0.-Mf(x)(ii)当b2a时，则0,BPa2+b2-(),即.Mvf(x)综上所述：当0&X&1时，|f(x)|解：(1)由卜?=%得2=当a=0时，则b=0,f(x)士不具备单调性.当a0时，可得f(x)=ax3-2ax2+ax+c,由f(x)=a(3x2-4x+1)=0得x10,或b0时，f(x)=3ax2-2(a+b)x+b=3.当或时，贝f(x)在0,1上是单调函数，函(1)(x)(0)或f(0)

5、(x)(1),且f(0)+f(1)=a0./.-Mef(x)当，即-ab2a,则.(i)当-ab0时，则00.-Mvf(x)Ml(ii)当b2a时,则0,即a2+b2-0,即.-Mf(x)&M综上所述：当0&x0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,)FJPFJ+州. 1超1 IPF： 1如士而（当且仅当|%=宜时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等

6、式的合理运用2-答案：由导数的公式可得y二-二x-32,则过（x0,土）点的切线方程为y- =-：x 0-32（x-x0）,由此得切线在x轴与y轴上的交点分别为（3x0 ,3-答案：00nK2/1(0)204 /(L)0A 2启什V解：f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x1时，f(x)0,当-1x1时，f(x)0,所以f(x)在(-oo,-1),(1,+OO)上单调递增；在(-1,1)上单调递减.所以当x=-1时f(x)取得极大值f(-1)=2+m当x=1时f(x)取得极小值f(1)=-2+m,f(0)=m)f(2)=2+m因为函数f（x）=x3-3x+m在0,2上存在两个不同的

7、零点，所以解得00m2.故答案为：0&m0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,京|工.PF/f 一 |pfl=%1+旨7口（当且仅当匹=区时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5-答案：n可试题分析：双曲线4-1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.某二丹普=1一景三“(当且仅当