经典数学选修1-1常考题1949

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、若F1、F2是双曲线=1的两个焦点，点P是该双曲线上一点，满足|PF1|+|PF2|=9,则|PF1|?|PF2|二()A4B5D22、（2015秋?重庆月考）如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点,其中一条与双曲线交于点8,若（或+门）?丽=0,则双曲线的离心率为（）叩一半3、已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为A1B2C-1D-24、已知函数f（x）,当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数（）A在x0处的变化率B在区间x0,x1上的平均变化率C在x1处的变化率D以上结论都不对5

2、、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点期（2,-2）的双曲线的标准方程。7、(2015?淮南校级三模)已知函数f(x)=alnx-2x，g(x)=x2-(2-a)x-(2-a)Inx,其中aR.(1)判断f(x)单调性；(2)若g(x)在

3、其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；(3)若F(x)=f(x)-g(x)函数存在两个零点mn,且2x0=m+n问:函数F(x)在点(x0，F(x0)处的切线能否平行于x轴？8、设函数f(x)=x3-kx2+x(kCR).(1)当k=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k0),a0时，令f(x)0,解得：x令f(x)0,解得：0 x,.f(x)在(0,提)递减，在(7,r-rr+00)递增；a00时，f(x)0时，f(x)在(0,，递减，在吟，+8)递增；a0,令h(x)=2x2-(2-a)x-(2-a),对称轴x二/，当0,即a2时，只需二2一七,(2-a)2+8(2-a)0即可，解

4、得：a&2,，a=2,故a=2时，g(x)在其定义域内为增函数.(3)F(x)=alnx-2x-x2-(2-a)x-(2-a)lnx=-x2-ax+2lnx,F(x)-2x-a由题意得：2lnm-m2-am=0D, 2lnn-n2- an=O ,m+n=2x区,-2x0- a=0qJ时_,ia4-2x0Ko-得：2ln%-(m+r)(m-n)=a(m-n),a=n,由得:f吟葭出,设(,1),得式变形为lnu-箸=。，(uefl(0, 1),设 y=lnu-Z tl 1一zR 4-1，(u (0, 1),得：y二(u-1)20,2(_)!函数y=lnu-2：；在(0,1)递增，.,yy|u=1

5、=0,即lnu-二J0,即ln0),a0时，令f(x)0,解得：x7,Ig令f(x)0,解得：0 x7，.f(x)在(0,半)递减，在(；+8)递修ImiXr增；a00时，f(x)0时，f(x)在(0,彳)递减，在(彳，+00)递增；a&0时，f(x)在(0,+00)递减.(2)若g(x)在其定义域内为增函数，则只需g(x)=2x-(2-a)-二上=-一一，1-“0在(0,+8)恒成立，即2x2-(2-a)x-(2-a)0,令h(x)=2x2-(2-a)x-(2-a),对称轴x二/，当苧0,即a2时，只需二20(2-a)2+8(2-a)0即可，解得：a&2,，a=2,故a=2时，g(x)在其定

6、义域内为增函数.(3)F(x)=alnx-2x-x2-(2-a)x-(2-a)lnx=-x2-ax+2lnx,F(x)q-2x-a,由题意得：2lnm-m2-am=0D,2lnn-n2-an=00,m+n=2x区,-2x0-a=00,中2-2x02-得：2ln1-(m+r)(m-n)=a(m-n),a=_12一；由得：a=-2x0,fflfIn：-；：=:，设u叶C(0,1),得式变形为lnu-=0,(ufl(0,1),设y=lnu-=,(u(0,1),得：y=匚=一二0,“十】卜(M+U-H(Hr2()函数y=lnu-2：；在(0,1)递增，.,yy|u=1=0,即lnu-二J0,即ln-与

7、矛盾，函数F(x)在点(x0,F(x0)处的切线和x轴不平行.3-答案：解：f(x)=3x2-2kx+1(1)当k=1时f(x)=3x2-2x+1,.=4-12=-80,f(x)在R上单调递增.(2)当k0,f(x)在k,-k上单调递增，从而当x=k时，f(x)取得最小值m=f(k)=k,当x=-k时，f(x)取得最大值M=f(-k)=-k3-k3-k=-2k3-k.(ii)当=4712=4葭+3)次3)。，即时，令f(x)晟十K-=3x2-2kx+1=0解得：=一L门二一L,注意至Ukx2x10,ZX/、m=minf(k),f(x1),M=maxf(-k),f(x2),丁f(x)的最小值m=

8、f(k)=k-f(x)的最大值M=f(-k)=-2k3-k.综上所述，当k0时，f(x)的最小值m=f(k)=k,最大值M=f(-k)=-2k3-k解法2：(2)当k0,故f(x)f(k).f(x)-f(-k)=x3-kx2+x+k3+k3+k=(x+k)(x2-2kx+2k2+1)=(x+k)(x-k)2+k2+10,故f(x)&f(-k),而f(k)=k0.所以f(x)min=f(k)=k.解：f(x)=3x2-2kx+1(1)当k=1时f(x)=3x2-2x+1,.=4-12=-80,f(x)在R上单调递增.(2)当k0,f(x)在k,-k上单调递增，从而当x=k时，f(x)取得最小值m

9、=f(k)=k,当x=-k时，f(x)取得最大值M=f(-k)=-k3-k3-k=-2k3-k.(ii)当/12=4廉+33。，即史-利时，令f(x)=3x2-2kx+1=0解得：Ti”,注意至ijkx2x10,.m=minf(k),f(x1),M=maxf(-k),f(x2),丁仃(k)，.二f(x)的最小值m=f(k)=k,.,；f(x)的最大值M=f(-k)=-2k3-k.综上所述，当k0时，f(x)的最小值m=f(k)=k,最大值M=f(-k)=-2k3-k解法2：(2)当k0,故f(x)f(k).f(x)-f(-k)=x3-kx2+x+k3+k3+k=(x+k)(x2-2kx+2k2

10、+1)=(x+k)(x-k)2+k2+10,故f(x)&f(-k),而f(k)=k0.所以，f(x)min=f(k)=k.4-答案：设所求双曲线的方程为，将点明工-0代入得八T,所求双曲线的标准方程为3略5-答案：设所求双曲线的方程为三-产-仃=与，将点M口2)代入得五二一2,所求双曲线的标准方程为三-、3略工-11-答案：(I引试题分析：二双曲线=i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:备招萼=朋-崇+匕$口(当且仅当I%2时取等号)，所以I尸门IIII|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF

11、2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：一(x)=3x2+6x,若原点(0,0)是切点，则切线的斜率为f(0)=0,则切线方程为y=0;若原点(0,0)不是切点，设切点为P(x0,y0),则切线的斜率为f(x0)=3.g+6x0,因此切线方程为y-(|x30+32。)=(3国+6x0)(x-x0),因为切线经过原点(0,0),.-(3x20+30)=-x0(3,20+6x0),.x0w0,解得x0=-；.切线方程为y=-fx,化为9x+4y=0.,切线方程为y=0或9x+4y=0.故答案为y=0或9x+4y=0._)4-答案：（1引试题分析：二.双曲线4-=1（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,学.=与产=%|-笄-4X（当且仅当|PF1|二Ha时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：（1可试题分析：二双曲线4-i（a0,b0）的左右焦点分别为F