经典数学选修1-1常考题2150

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知命题p：?xCR,x2-x+10,贝Up()A?xCR,x2-x+10B?xCR,x2-x+10D?xCRx2-x+102、已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为（3、设kg(x)+8、设函数f(x)=x2ex-1-x3-x2(xCR),(I)求函数y=f(x)的单调区间；(H)求y=f(x)在-l,2上的最小值；(田)当乂(1,+oo)时，用数学归纳法证明：MnCN*,ex-1营9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点对口的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线1丁=:有公共渐近线，且过点时（2力的双

2、曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设转为双曲线二的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且离上a*b77|jPr|的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、函数）+在实数集上是单调函数，则m的取值范围是.13、（导数）函数产，+口0）的极小值是14、设巧为双曲线5-/=1的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且告的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设户转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且冬口9I门工的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：tc解：:双曲线的a=5,c=7,b2=c2-a2=49-25=24,而双曲线焦点位置不确定，.所求双曲线

3、的标准方程为4-=1或W-4=i.故选：C252425243-答案：tc解：当0k3,则03-k3,.57与二】表实轴为x轴的双曲线，3-itka2+b2=3=c2.二曲线有相同焦点；当k0,且3-k-k，二+二二1-A表焦点在x轴上的椭圆.a2=3-k,b2=-k.a2-b2=3=c2与已知椭圆有相同焦点.故选C4-答案：D5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为 亍-/,将点工代入得，二一工,所求双曲线的标准方程为三略2-答案：解：(1)a=1时，因为f(x)=x-lnx,f(x)=1，.当0 x1时，(x)0,此时函数f(x)单调递减.当10,此时函数f(x)单调递增.所以函数f(x)

4、的极小值为f(1)=1.(2)因为函数f(x)的极小值为1,即函数f(x)在(0,e上的最小值为1.又g(x)=一”,所以当0 x0,此时g(x)单调Jf递增.所以g(x)的最大值为g(e)工，所以f(x)min-g(x)max,所以e2在(1)的条件下，f(x)g(x)+.解：(1)a=1时，因为f(x)=x-lnx,f(x)=1-,当0 x1时，f(x)0,此时函数f(x)单调递减.当1x0,此时函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的极小值为f(1)=1.(2)因为函数f(x)的极小值为1,即函数f(x)在(0,e上的最小值为1.又g(x)答,所以当0 x0,此时g(x)单调Jt递增.所

5、以g(x)的最大值为g(e)=,所以f(x)min-g(x)max上,所以在(1)的条件下，f(x)g(x)+3-答案：解：(I)厂(工)=2*7/-2工二氯-1),令|r“)= 0,可得力=-2.筋m=I(=*等,等”0,以小-卜A-I),所以，f(x)在-1上的最小值为*号。(明设“一息当n=1时，只需证明友当Xu,.时,二才所以在（1.+）上是增函数，/G”3-i-d，即am,当hEu.+时，假设n=k时不等式成立，即*步:力，当n=k+1时，因此，依“=/，环烁r吉。，所以，由v在（I,8）上是增函数，所以，心打）“/）=八n%=1-不讳。，即当n=k+1时，不等式成立，所以，当工W（

6、L+h）时，4-答案：设所求双曲线的方程为0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，=广=咫-费口（当且仅当I%h典时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2-答案：冏土试题分析：VfF一周，函数在R上单调，即】恒大于等于0,+?，I即出上二知？一Nj=,即初.3-答案:2.解：v=1-)=+：令y=0得x=JJ,由y0得0 x0得xB，

7、所以函数y=，+：口0.|在x=B时取得极小值，为4卡=本.故函数的极小值为23.故答案为：躯.4-答案：(1引试题分析：双曲线=i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,叁二鸣产=%1-讲-%三”(当且仅当|PF1|二Ha时取等号)，所以|广广1Irrlrr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：(1引试题分析：二双曲线4-1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋/一=咫-点+人三.5（当且仅当I呜h宜