经典数学选修1-1常考题175

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2xf(2),则函数f(x)的解析式为()Af(x)=x2+8xBf(x)=x2-8xCf(x)=x2+2xDf(x)=x2-2x2、已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2xf(2),则f(-2)与f(2)的大小关系为()Af(-2)=f(2)Bf(-2)f(2)Cf(-2)f(2)D不确定3、已知函数f(x)=x(x-m)3在x=2处取得极小值，则常数m的值为()A2B8C2或8D以上答案都不对4、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交

2、线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、下列说法中，不正确的是（）A命题“若x,y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数”B命题p:?xCRsinx1C“|x|二|y|是“x=y”的必要不充分条件D命题p:所有有理数都是实数，q:正数的对数都是负数，则（p）V（q）为真命题.简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线-丁=：有公共渐近线，且过点期的双曲线的标

3、准方程。7、已知函数f(x)=2x+alnx(aR),(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数的取值范围；(3)若函数f(x)的最小值为h(a),m,n为h(a)定义域A中的任意两个值，求证：|幽幽(於#。28、(本小题满分14分)已知函数，-旷-s-47卜，ocR.(I)当口三1时，求函数工)的最小值；(II)当口时，讨论函数/(幻的单调性；(m)是否存在实数门，对任意的库三川q+冷，且看M电，有“一f口，恒.“个aAk成立，若存在求出口的取值范围，若不存在，说明理由。9、(本小题满分12分)求与双曲线三-/=:有公共渐近线，且过点8Q。的双曲线的标准方程。10

4、、已知椭圆C:三会=1(ab0)过点(1,),离心率为.过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为乡的直线分别交椭圆C于MN两点.4(I)求椭圆C的标准方程；(H)直线MNa否过定点D?若过定点D,求出点D的坐标；若不过，请说明理由.填空题(共5道)11、过双曲线M旷-m=1的左顶点A作斜率为1的直线1,若l与双曲线M的两条渐近线相交于B、C,且田g时，则双曲线M的离心率为.12、双曲线7一：T的一条弦的中点是(1,2),此弦所在的直线方程是13、抛物线y=2x2的准线方程是14、过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线二-二I的弦所在直线方程为415、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各

5、给出这个函数的一个性质.甲：对于电七R,都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(一度,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答案：B2-答案：tc解：=f(x)=x2+2xf(2),(x)=2x+2f(2),令x=2,则f(2)=2X2+2f，r(2)=-4,.f(x)=x2-8x,.f(-2)=20,f(2)=-12,af(-2)f(2).故选B.3-答案：tc解：求导函数，可得f(x)=(4x-m)(x-m)2,=在x=2处取得的极小值，.f(2)=(8-m)(

6、2-m)2=0,.m=28,m=2B寸,f(x)0,在x=2处不取极值，舍去，m=8B寸，函数f(x)=x(x-m)3在x=2处取得极小值.故选：B.4-答案：B5-答案：A1-答案：设所求双曲线的方程为三-产-仃=与，将点式逑0代入得，二2,所求双曲线的标准方程为二-略2-答案：解：(1)小心2+?工叫令于=0当-?,当a0时，尸“，函数/(6=21+口历工在区间电招)上单调递增；当a0时，若=0时，函数f(x)的单调增区间为|(口,母)；当a0时，函数f(x)至多有一个零点，不符合题意，.a0,又由(1)知，若a0,j c 0di ,-a + d1n(-) vO 则函数f(x)在、=-春处取得极小值.,函数f(x)有两个零点,解得a-2e,.-.a的取值范围是(一双-2乃；(3)由(1)(2)知,当a0时，函数f(x)无最小值；当a0时，林R=4*=H-，=-s+q”：),对UU于卡雁,用(*,0)且n,有，；【叫)+108：j”咽+收Fji +jk ln( ) m + re皿-