经典数学选修1-1常考题1122

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、若椭圆:二=1与双曲线，-3=1有相同的焦点，则a的值是()A1B-1C1D22、函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间是()A(-8,2)B(0,3)C(1,4)D(2,+8)3、已知函数f(x)=-mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f(x)在区间t,t+1上单调递减，则实数t的取值范围是A(-汽-2B(-汽-1C-2,-1D-2,+8)J_3,lj许4、已知数列an的通项公式为心+；旧6,J,则最小项的值为()A,B11C125、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面

2、相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点期的双曲线的标准方程。7、设函数/仁)-树-胪叫汝R)(1)若/(工)在点x=0处的切线方程为y=x,求m,n的值。(2)在(1)条件下，设“说三有意乂时，恒有广七二匚於：求a的取值范围.jr+qx+口8、已知函数f(x)=e-xsinx(其中e=2.718).(I)求f(

3、x)的单调区问；(H)求f(x)在-冗，+oo)上的最大值与最小值.9、(本小题满分12分)求与双曲线三-有公共渐近线，且过点对口力的双曲线的标准方程。10、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2武.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l:y=kx+b与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围;(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线10与y轴交于M(0,b),求b的取值范围.填空题(共5道)11、设为双曲线一11的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且密的最小值为配，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且雪。的最小值为初，则双曲

4、线的离心率的取值范围是.135=.14、点A(x0,y0)在双曲线忤-2=1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0,则x0=.15、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=(与x=1时都取得极值，则a=,1-答案：tc解：由题意可知椭圆1的半焦距c的平方为：c2=4-a2双曲线7T:二】的半焦距c的平方为：c2=a+2；4-a2=a+2,解得：a=1.(负值舍去)故选A.2-答案：tc解：:数f(x)=(x-3)ex；f(x)=(x-2)ex,根据单调性与不等式的关系可得：(x-2)ex0,即x0).由rm=.、=丁，令f(x)=0,解得L国.当0&x0同时，f(x)W时，f(x)0,

5、函数f(x)单调递增.取x=n,百a5=5+y-=12,a6=+=0；当xC(2k7t+f,2k冗耳)(kCZ)时，f(x)0,f(冗)=0,f(-v)=-?e3九40,b0).由已知得：a=百,c=2,再由a2+b2=c2,；b2=1,双曲线方程为-y2=1.(2)设A(xA,yA),B(xB,yB),将y=kx+诵代入，-y2=1,得(1-3k2)x2-6立kx-9=0.由题意知三解得k1.当：k）+（kxB+漉）=k（xA+xB）+2电=三，；AB的中点P的坐标为（1三）.设直线10的方程为：y=-1x+b,将P点坐标代入直线10的方程，得b=1.忤k1,.-21-3k20,；b0,b0

6、）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,0一=飞产一%|一笄一三（当且仅当|PF1|=力时取等号）,所以I尸尸工II艮应II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：（1引试题分析：二双曲线=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,7冏一芦一山泊口（当且仅当离卜典时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用3-答案：5略4-答案：a=2.c=6,右焦点F(6,0)把A(x0,y0)代入双曲线丁高=1,得y02=8x02-32,.|AF|=、=2x0.2x0=3(x0)?x0=2.故答案为：2.5