经典数学选修1-1复习题2320

1、经典数学选修17复习题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是0A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与丫有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列选项中叙述错误的是()A命题“若x=1,则x2-x=0”的逆否命题为真命题B若p：VxR,x2+x+lW0,则p：3x0GR,x02+x0+1=0Cxl”是“x2r0”的充分不必要条件D若MpAq为假命题,则“pVq”为真命题3、已知函数尸f(x)(xR)的图象如图所

2、示，则xf(x)V0的解集为BS,o)U(二2)C(-8,U(-,4-00)4、直线y=(x+2)节与曲线y2二x只有一个公共点，则k=()I1A-丁JB-q01C?a5、当x(0,1)时，函数f(x)=tx-sinx(tR)的值恒小于0,则t的取值范围是()2aVnnBt外2叫Dt0时，k(x)o一入8、已知函数x)=m+kix,其中实数a为常数.(I)当时，确定的单调区间：(II)若f(x)在区间(Oe(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值:(IH)当a=-l时，证明|/(切也+：.X.9、(本小题满分12分)求与双曲线7有公共渐近线，且过点舅(2,一。的双曲线的标准方程。10、

3、（本小题满分12分）求与双曲线a有公共渐近线，且过点亚02的双曲线的标准方程。填空题（共5道）口、设尸1，耳为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且爵的最小值为加，则双曲线的离心率的取值范围是.12、若函数（x）二二，则函数的极值点为.13、函数g心在色+工）上不单调，则烧的取值范围是。14、设尸外为双曲线-1=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且萼Vb*|不|的最小值为曲，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设尸1，巴为双曲线4的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需ai*IfI的最小值为弘，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：D3-答案：tc解：由图象知函数f(x)在(

4、-8,f和(2,+8)上单调递增，.1(x)0,在，2)上单调递减，.广(x)V0,.xf(x)V0的解集为(-%0)0(1,2),故选:B.4-答案：tc解：当斜率k二。时，直线y=k(x+2)平行于x轴，与抛物线y2二x仅有一个公共点,当斜率不等于0时，把尸k(x+2)二代入抛物线y2=x整理得ky2-y+2k+7=0.由题意可得，此方程有唯一解，故判别式=l-4k(2k4)=0，k=4或k=j,综上得：k=0,4或故选B.4/45-答案：tc解：当x(0,y)时，函数f(x)=tx-sinx(tR)的值恒小于0,工sirix,xcosA-sinAcos(x-tanx)则h(x)=1-0h

5、(x)h(0)，.xtanx.，g(x)g(y)=.故选：A.1-答案：设所求双曲线的方程为W-L“M小,，将点舅(2厂2)代入得幺=所求双曲线的标准方程为1:略/(.r+o)+b；(l)=ln(l+a)2-答案：解：(I)由题意知，1(x)=上+b=0,f(1)=In(1+a)+b=l解得，a=b=0.+a(II)(i)g(x)=f(ex)=,g(x)则当xl时，g(x)0；故g(x)的单调增区间是(-8,1,单调减区间是(1,+8).(ii)证明：h (x)=xf(x)+ 1 /I.V+ 1I -2x( /rhv+ 1 )e2xxe,k (x) =2hz (x)(0, L,设 m (x)

6、=l-2xlnx-2x.lxl-2A(/nx+l)|、，.2.rx2二r；由(i)知，当x0时，nrE心4m(x)=-21nx-4=-2(lnx+2),故m(x)在(0,)上单调递增，在(；，+)上单调递减，故mmax TOC o 1-5 h z I21(x)=m()=1+：且g(x)与m(x)不于同一点取等号，故k(x)l时，g(x)0；故g(x)的单调增区间是(-8,1,单调减区间是(1,+O).flxf(x)+1/n.x+l,I-2x(/lt+1)(ii)证明：h(x)=7-=,h(x)=7,k(x)=2h(x)exelx4一2x(12a(tnI)I*x2=；由(i)知，当x0时，E(0

7、,-,设m(x)=l-2xlnx-2x,m,(x)=-21nx-4=-2(lnx+2),故m(x)在(。，.)上单调递增，在(。，+)上单调递减，故mmax121（x）=m（）=1+;且g（x）与m（x）不于同一点取等号，故k（x）-（i+4）=L+W.eo3-答案：（I）/（x）在区间（01上为增函数，在区间（L+x）上为减函数.（H）a=-（III）见解析.试题分析：（1）通过求导数，xe（0Q时，m0.,己在+工）时，ra）o,单调函数的单调区间.（H）遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小”等步骤，得到&的方程.注意分20；心弓.也a,等不同情况加以讨论.（

8、HI）根据函数结构特点，令本Aq一，利用“导数法”，研究本）二妇R有最大值二91,根据3双立x1x1e2得证.试题解析：（1）当匕:一1时。，/（x）=-x+lnx,又x0,所以当际画时，悯0s/（X）在区间（0；上为增函数，当/祠时，网0，（x）在区间Q+R）上为减函数，即/（E）在区间9D上为增函数，在区间（L+幻上为减函数.4分（n）rw=9,若口20,工0,则/（外0,在区间9日上恒成立，/（X）在区间9日上为增函数，/a）H=ae-lnefLl3,a=q0,舍去;当代卜9）时，:xwee，.6-120二/口）之0,f（x）在区间（0,e上为增函数，/（X）H，.“-净,舍去;若a0,

9、/（X）在区间（。上为增函数，当xV-g.c）时，fx）0,工）在区间（-L.C）上为减函数，=/（-）=-1-h（-）=-3,.a=T0,g（x）在区间e）上x2x为增函数,当xw（G+工）时，g（力或外在区间（J+工）上为减函数，所以当尤=e时,g（所史T有最大值二小12分所以即l/cg处二.13分X24-答案：设所求双曲线的方程为将点必2-2）代入得,z=-2所求双曲线的标准方程为略-r5-答案：设所求双曲线的方程为=/-，小将点川（22）代入得幺=一二,所求双曲线的标准方程为广略1-答案：（L3试题分析：双曲线b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|尔2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,，察=吟产盯.篇dNg（当且仅当PH时取等号），所以lrrlIIrrIIIrrlI|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF21-|PF11=2a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2Hppl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,高=写产。阳什蒿一心g（当且仅当PR=2a时取等号），所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PFl|=2a,|P