经典数学选修1-1复习题1232

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道） TOC o 1-5 h z 31、已知点十，凯门+1,n+学，动点P到点M（1,0）比到y轴距离/.工大1，其轨迹为曲线C,且线段AB与曲线C存在公共点，则a得取值范围是（）A(-8,+OO)Bl-*C一-,1-qq上iiD-除1-何3：+口2、已知椭圆=1 (ab0)有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）3、若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf(x),则()A3f(1)f(3)B3f(1)vf(3)C3f(1)=f(3)Df(1)=f4、函数y=x-lnx的单调递增区间是（A(-8,0)U(1,8)B(1,8)C(0,8)D(0,1)5、给出以下

2、四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线W有公共渐近线，且过点期(2力的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=2lnx+ax2-(2a+1)x(aCR).(I)当a=-；时，求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值;(H)若a0,讨论f(x)的单调性.8、(本题10分

3、)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x)在x=1和x=：处都取得极值。(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区问；(3)若对任意xei1f(x)9、(本小题满分12分)求与双曲线三-与有公共渐近线，且过点对值二力的双曲线的标准方程。10、已知椭圆的顶点与双曲线千-*=1的焦点重合，它们的离心率之和为44I上产若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.填空题（共5道）11、设龙为双曲线一匕1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且套d-5*，19fli的最小值为配，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设F龙为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且等的最小值为初，则双曲线的离心率的取

4、值范围是.13、（2015春?海淀区期末）若双曲线M上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABC此正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是.14、双曲线x2-y2=2的虚轴长是.15、已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m在x=-1时有极值0,贝Um+n=L1-答案：tc解：由题意有可得动点P到点M(1,0)等于它到直线x=-1的距离，故其轨迹为曲线C:y2=4x.过A,B的线段方程为：产旧(a xb0).椭圆焦点坐标为F(c,0)其2口上岫22.2中c满足：c2=2a2-2b2又双曲线方程为1-=1且与已知椭圆有相同的焦点.双曲线焦点坐标也为F(c,0),满足c2=a2+b2.对照，得2a

5、2-2b2=a2+b2,；a2=3b2?a舸，可得椭圆的长半轴m更a水b短半轴n=Tb；半焦距c=工7=2b离心率e5二=中，即则椭圆的离心率为乎.故选D.3-答案：tcfX解：设g(x)=-,g(x)=j-f(x)xf(x),.g(x)*X必/ii)/(j=Lf(3)故r-J选A.4-答案：tc解：由题意可得函数的定义域为(0,+8),求导数可得y=1-；0结合定义域可解得x1故函数的单调增区间为(1,+8)故选B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三-尸一仃=与，将点12)代入得五二工,所求双曲线的标准方程为：略2-答案：(I)f(x)的定义域为x|x0,.(1分)当a,时，f(x)

6、二-二一.(2分)令f(x)=0,在1,e上得极值点x=2,1Th2)31室q11.(4分)=f(1)=-7,fi)增21n-iMf(e)=2-7,.(5分)f(1)f(e),.f(x)max=f(2)=2ln2-1,f(x)min=f(1)=-；.(7分)(II)f(x)=,.(8分)0a0得0 x(,所以f(x)的单调增区间是(0,2),(：,+8)，由(x)0得2Vx_时，由f（x）0得0 x2,所以f（x）的单调增区间是（0,；）,（2,+8）,由（x）0得Fx2+c,解得：c2或c0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF

7、2|=2a+|PF1|,.尊鼻乌爵L二产兄一m+4口（当且仅当|呜1=宜时取等号），所以|号I|PFPF|v|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：（1引试题分析：双曲线=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,叁二鸣产=%1-讲-%三”（当且仅当|PF1|二Ha时取等号），所以IrrLrr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：+R）解：:双曲线M上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABC电正方形,色1,e=1+三，即eC(扬+oo).故答案为：I回+x).0提4-答案