抛物线的几何性质2课件

1、抛物线的几何性质第二课时26 七月 2022修远中学 梁成阳复习：1抛物线的几何性质图 形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴12、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式： 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公

2、式。 通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA补、焦点弦：焦点弦公式： 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。B方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）练习： 1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .例1： （1）已知点A

3、（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P= 。 （2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。 42（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两点，那么线段AB的中点 坐标是 。例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB 设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得所求的标准方程为焦点坐标为yOxBA分析:观察图,正三角

4、形及抛物线都是轴 对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.yOxBAyOxBA拓展延伸例3、已知直线l：x=2p与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，求证：OAOB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以 =1， =-1因此OAOBxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)变题1 若直线l过定点(2p,0)且与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，求证：OAOB.xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明（1）当直线l斜率存在时设 其方程为y=k(x-2p)所以OAOB.代入y2=2px得，可知又（2）当直线l斜率不存在时设 其方程为

5、x=2p变题2： 若直线l与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点，且OAOB ，则_ 直线l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlP(2p,0)验证：由 得 所以直线l的方程为 即而因为OAOB ，可知 推出 ，代入 得到直线l 的方程为所以直线过定点（2p,0).练习：1、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线 上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为 。例1：已知动点P到定点F和到定直线 l（F不在定直线l上）的距离的比为 ，则P点的轨迹是 。变题：已知点F不在l上，动点P到和到定直线 l的距离和到定点F距离的比为 ，则P点的轨迹是 。变题：已知动点P到定点F的距离和到定直线 l的距离相等的点的