高二数学向量数量积的物理背景与定义1

1、计算下列各式课前小测复习思考: 向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 两个向量的数量积运算结果向量向量向量向量数量积的物理背景与定义学习目标 1、掌握平面向量数量积的物理背景； 3、掌握平面向量数量积的定义性质及几何意义。 2、理解一个向量在另一个向量方向上的正投影的概念；s 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图） W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角F新课引入:功是一个标量，是一个数量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？力F所做的功W应当怎样计算？以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的概念。力做功

2、的计算，涉及到两个概念：两个向量的夹角向量在轴上的射影1、向量的夹角的概念 两个非零向量 和 ，作 ， 与 反向OABOA 与 同向OABB则 叫做向量 和 的夹角记作与 垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的特殊情况：怎样找向量的夹角?做一做:如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。ABC 通过平移变成共起点！说明（1）（2）在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直。 物理上力所做的功实际上是将力正 交分解，只有在位移方向上的力做功sF什么是向量的正射影？什么是向量的正射影的数量呢？阅读课本108页,看图回答问题。向量a在l上的正射影

3、是什么？向量a在l上的正射影的数量是什么?坐标呢？怎样表示？a1AaA1O1lxO向量a在向量b上的数量怎样表示 已知轴l,如图在，求（1）向量上的正射影的数量ABOB1A1l（2）向量求在上的正射影的数量解： （1） （2）上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（上的数量为在时）当（夹角为与若abbababababa000012041203902301,8|,4|=qqqqq练一练记作定义叫作向量 和 的数量积（或内积），,即（1）零向量与任意向量的数量积为0，即（2）这是一种新的运算法则，“.”不能省略不写， a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算 （4）在运

4、用数量积公式解题时,一定要注意向量夹角的取值范围是表示数量而不表示向量,决定其结果有三个量，这是与实数乘法的最大区别。（3）3、向量的数量积的定义说明判断下列命题是否正确( )()( )()()()做一做1.若a=0,则对任意向量b，有a b=0.2.若a0,则对任意非零向量b，有a b0.3.若a0,且a b=0,则b=0.4.若ab=0，则a=0或b=0.5.对任意的向量a，有a2=a2.6.若a0,且a b=a c,则b=c. ab=|a|b|7.() 两非零向量 与 的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正，也可以为负，还可以为零，请说出什么时候为正，什么时候为负，什么时候为零？

5、你能根据正投影的定义解释 的几何意义？小组讨论结论当 时，它为正值；OABab为锐角时，| b | cos 0OABab为直角时，| b | cos =0为钝角时，| b | cos 0BOAab当90 180时，它为负值当 =90时，它为0；当夹角为 和180 ，结果是什么呢？平面向量数量积 a b的几何意义 向量 a 与b 的数量积等于a 的长度 |a| 与b 在a 的方向上的正射影的数量| b | cos的积.BB1OA还有其它说法吗？过A点作OB的垂线，其几何意义怎样表述呢？想一想：由向量数量积的定义，试完成下面问题：0(4)练一练：(4)cos=( a b )/(|a|b|).(3)

6、当a与b同向时,a b=|a|b|;当a与b反向时,ab=-|a|b|. 特别地,a a (或写成 a 2)=| a |2或| a |=a a 设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角,则 ab=/2cos=0(1) e a = a e=| a |cos.| a | b |cos=0 a b =0向量a与b共线 | a b |=| a | b |a b =| a | b |cos(5)| a b | a | b |.(2)ab a b =0.3、向量数量积的性质例题讲解例1已知|a |=5，|b |=4， ，求a b.解:例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab

7、。解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2看谁做的快练习1： 练习A,1求练习2：在ABC中答案：-28例3看谁做的快：练习A,2求向量夹角的方法的夹角与求，bababa284|4|=求向量模的方法例4看谁做的快我们学到了什么？课堂小结向量的夹角向量在轴上的正射影向量的数量积的定义，几何意义，性质。共起点 向量 a 与b 的数量积等于a 的长度 |a| 与b 在a 的方向上的正射影的数量| b | cos的积.数量积的性质（1）e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，

8、a b =| a | | b |， 当a 与b 反向时, a b = | a | | b |. 特别地 (用于计算向量的模)（4）（5）| a b| | a | | b | 设a ,b都是非零向量, e是与b方向相同的单位向量, 是a与e的夹角,则(用于计算向量的夹角)； / 不锈钢踢脚线 chl035vgw 回到家以后莫艳艳仍是抱住她哭，她开始显得有点手足无措了起来，不知道该说点什么才好，倒是莫艳艳带着哭腔瞪她“我都哭的那么伤心了，你怎么都不知道安慰下我呢，就是看到条流浪狗哭得那么悲惨，一般人也会起恻隐之心，你这个人是怎么搞的？”她越说便哭得越发的伤心。等她情绪稍稍好转些的时候，孤独晓寂赶忙

9、去给她接了杯温水，又拿了条温热的毛巾递给她“喝点水，也把脸擦擦！”，然后便神经紧绷的端坐在莫艳艳的身边。莫艳艳看到她那样子忍不住破涕一笑“你至不至于，我有让你那么紧张吗？”孤独晓寂也总算缓和了下来“我这个人不知道要怎么安慰人，所以不好意思啊”她仍是温和的笑。莫艳艳又忽的动情抱住她“为什么你不是个男的呢，你是个男的我就一定要嫁给你！”。孤独晓寂被她的话语骇了一跳，浑身都变得僵硬了起来，莫艳艳忍不住拍她胸脯一巴掌“我是逗你呢，你这个人，怎么老是那么认真呢？”莫艳艳忍不住开口问她“孤独晓寂，我问你啊，你这么些年也不找男人，我看你也没有朋友来往，你都是怎么过的啊？”孤独晓寂轻柔地开口“人嘛，难免会与孤独为伴，所以要学会跟自己变成好朋友！”是啊，她从小到大，因为学习太过优异，便总是格外的显得鹤立鸡群，也导致她从小到大没有朋友。莫艳艳撇撇嘴“不用跟我讲那么斯文的话，满脑子迂腐。”她又开口“我这次呢，是彻底跟老华分了，一开始的时候他说他为我做什么都可以，离婚、给我最好的生活、种种，后来呢，我一不小心有了他的孩子，我想要他跟我在一起，他很想要那个孩子，可是他又不想跟他老婆离婚，我一赌气便把孩子打掉了，他很生气，就