三角函数高考试题

1、第 页（共20页）第 页（共20页）三角函数高考试题精选选择题（共18小题）TOC o 1-5 h z（2017山东）函数y=.3sin2x+cos2x的最小正周期为（）A.B.C.nD.2n（2017天津）设函数f（x）=2sin（x+彷），xR,其中0,|制Vn.若f（）=2,f（）=0,且f（x）的最小正周期大于2兀，则（）A.w=,彷=B.w=,彷=-C.w=，彷=-D.w=,彷=（2017新课标口）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A.4nB.2nC.nD.（2017新课标皿）设函数f（x）=cos（x+）,则下列结论错误的是（）f（x）的一个周期为-2ny=f（x）的

2、图象关于直线x=对称f（x+n）的一个零点为x=f&）在（，n）单调递减（2017新课标I）已知曲线q：y=cosx,C2：y=sin（2x+）,则下面结论正确的是（）把q上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2把q上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2把q上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2L个单位长度，得到曲线c2TOC o 1-5 h z（2017新课标皿）函数f（x

3、）=sin（x+）+cos（x-）的最大值为（）A.B.1C.D.（2016上海）设aR,b$0,2n）,若对任意实数x都有sin（3x-）=sin（ax+b）,则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（）A.1B.2C.3D.48（2016新课标皿）若tana=，则cos2a+2sin2a=（）A.B.C.1D.（2016新课标皿）若tan8=-,则cos20=（）A.-B.-C.D.（2016浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关（2016新课标口）若将函数y=

4、2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A.x=-（kez）B.x=+（kez）C.x=-（kez）D.x=+（kez）（2016新课标I）已知函数f（x）=sin（x+彷）（0,|W）,x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A.11B.9C.7D.5（2016四川）为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度第 页（共20页）第 页(共20页)c.向左平行移动2L个单位长度d.向右平行移动个单位长度6(2016新课标

5、I)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后，所TOC o 1-5 h z得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x-)D.y=2sin(2x-)(2016北京)将函数y=sin(2x-)图象上的点P(,t)向左平移s(s0)个单位长度得到点P,若P，位于函数y=sin2x的图象上，贝9()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为(2016四川)为了得到函数y=sin(x+)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点()向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行

6、移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度17.(2016新课标口)函数y=Asin(x+彷)的部分图象如图所示，则()A.y=2sin(2x-)B.y=2sin(2x-)C.y=2sin(x+)D.y=2sin(x+)18.(2016新课标口)函数f(x)=cos2x+6cos(-x)的最大值为()A.4B.5C.6D.7填空题(共9小题)（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角a与角p均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sina二丄，则sinp=.3（2017上海）设axa2R，且+=2,贝0110n-ax-a21的最小值为TOC o 1-5 h z（2017新课标口）函数f（x）

7、=sin2x+cosx-（x$0，）的最大值是.（2017新课标口）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为.（2016上海）设a，bR,c$0,2n），若对于任意实数x都有2sin（3x-）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为.（2016江苏）定义在区间0,3n上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是（2016新课标皿）函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.（2016新课标皿）函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.（2016江苏）

8、在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.解答题（共3小题）（2017北京）已知函数f（x）=cos（2x-）-2sinxcosx.（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当xG-，时，f（X）三-.第 页（共20页）第 #页(共20页)29.(2016山东)设f(x)=23sin(n-x)sinx-(sinx-cosx)2.(I)求f(x)的单调递增区间；(口)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g()的值.30.(2016北京)已知函数f(x)=

9、2sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为n.求的值；求f(x)的单调递增区间.第 #页（共20页）第 页(共20页)第 页（共20页）第 页(共20页)三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一.选择题（共18小题）TOC o 1-5 h z1.（2017山东）函数y=.3sin2x+cos2x的最小正周期为（）A.B.C.nD.2n【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）,=2,T=n,故选：C|Vn.若f)2.（2017天津）设函数f（x）=2sin（x+彷），xR,其中0,（）=2,f（）=0,且f（x）的最小正周期大于2n,贝9（A.w=,彷

10、=B.w=,彷=-C.w=，彷=-D.w=,彷=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2n,得，又f()=2,f()=0,得，T=3n,贝V，即f(x)=2sin(x+彷)=2sin(x+彷）,由f()=，得sin(彷+)=1.+=,kez.取k=0,得忙Vn.故选：A.TOC o 1-5 h z(2017新课标口)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为()3A.4nB.2nC.nD.【解答】解：函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为：=n.故选：C.(2017新课标皿)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()f(x)的一个周期为-2ny=f(x)的图象关于直线x=对

11、称f(x+n)的一个零点为x=f&)在(，n)单调递减【解答】解：A.函数的周期为2kn，当k=-1时，周期T=-2n,故A正确，B.当x=时，cos(x+)=cos(+)=cos=cos3n=-1为最小值，此时y=f(x)的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f(+n)=cos(+n+)=cos=0，则f(x+n)的一个零点为x=，故C正确，D.当VxVn时，Vx+V，此时函数f(x)不是单调函数，故D错误，故选：D(2017新课标I)已知曲线q：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是()把q上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单

12、位长度，得到曲线C2把q上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左第 页(共20页)第 页(共20页)平移2L个单位长度，得到曲线c2把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2【解答】解：把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2(x+)=cos(2x+)=sin(2x+)的图象，即曲线C2，故选：D.TOC o 1-5 h z(2017新课标

13、皿)函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值为()A.B.1C.D.【解答】解：函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)=sin(x+)+cos(-x+)=sin(x+)+sin(x+)=sin(x+).故选：A.(2016上海)设aR，b$0，2n)，若对任意实数x都有sin(3x-)=sin(ax+b)，则满足条件的有序实数对(a，b)的对数为()A.1B.2C.3D.4【解答】解：对于任意实数x都有sin(3x-)=sin(ax+b)，则函数的周期相同，若a=3，此时sin(3x-)=sin(3x+b)，此时b=-+2n=若a=-3,则方程等价为sin(3x-.)=sin

14、(-3x+b)=-sin(3x-b)=sin(3x3-b+n),则-=-b+n,则b=,TOC o 1-5 h z综上满足条件的有序实数组(a,b)为(3,),(-3,),共有2组，故选：B.8(2016新课标皿)若tana=，则cos2a+2sin2a=()A.B.C.1D.【解答】解：Ttana=,cos2a+2sin2a=.故选：A.(2016新课标皿)若tan0=-，则cos20=()A.-B.-C.D.【解答】解：由tan隹-,得cos20=cos20-sin20故选：D.(2016浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c，则f(x)的最小正周期()A与b有关，且与c有关B与

15、b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关【解答】解：设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,f(x)图象的纵坐标增加了C,横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f(x)=sin2x+bsinx+c=-Zcos2x+c的最小正周期为T=n,2当bHO时，f(x)=-cos2x+bsinx+c,Vy=cos2x的最小正周期为n，y=bsinx的最小正周期为2n，(x)的最小正周期为2n，故f(x)的最小正周期与b有关，故选：B11.(2016新课标口)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平TOC o 1-5 h z移后的图象的对称轴为()A.x=-(

16、kez)B.x=+(kez)C.x=-(kez)D.x=+(kez)【解答】解:将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+)，由2x+=kn+(kez)得：x=+(kez)，即平移后的图象的对称轴方程为x=+(kez)，故选：B.12.(2016新课标I)已知函数f(x)=sin(x+彷)(0，|W)，x=-为f(x)的零点，x=为y=f(x)图象的对称轴，且f(X)在(，)上单调，则的最大值为()A.11B.9C.7D.5【解答】解：x=-为f(x)的零点，x=为y=f(x)图象的对称轴，即，(neN)即=2n+1，(neN)第 页(共20页

17、)第 页(共20页)第11页（共20页）即为正奇数，.f（x）在（2L,）上单调，则-=0)个单位长度得到点P,若P，位于函数y=sin2x的图象上，贝9()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=,将函数y=sin(2x-)图象上的点P向左平移s个单位，得到P，(+s,)点，若P，位于函数y=sin2x的图象上，贝Usin(+2s)=cos2s=,则2s=+2kn,keZ,则s=+kn,keZ,由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A.(2016四川)为了得到函数y=sin(x+)的图象，只需把函数y=

18、sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动2L个单位长度B.向右平行移动个单位长度3C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx,TOC o 1-5 h z平移后函数解析式为：y=sin(x+)，可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A17.(2016新课标口)函数y=Asin(x+彷)的部分图象如图所示，则y=2sinA.y=2sin(2x-)B.y=2sin(2x-)C.y=2sin(x+)D(x+)【解答】解：由图可得：函数的最大值2为最小值为-,故A=2=,故丁=兀，=2,故y=2sin(2x+R),将(，2)代入可得：2

19、sin(+彷)=2,则忙-满足要求，故y=2sin(2x-),故选：A.18.(2016新课标口)函数f(x)=cos2x+6cos(-x)的最大值为(A.4B.5C.6D.7第 页（共20页）第 页（共20页）第11页（共20页）【解答】解：函数f(x)=cos2x+6cos(-x)2=1-2sin2x+6sinx,令t=sinx(-iWtWl),可得函数y=-2t2+6t+1=-2(t-)2+,由年-1,1,可得函数在-1,1递增,即有t=1即x=2kn+,kez时，函数取得最大值5.故选：B.二.填空题（共9小题）19.（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角a与角p均以Ox为始边，

20、它们的终边关于y轴对称，若sina=，则sinp=.【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，角a与角p均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，：a+p=n+2kn,kez,sina=,sinp=sin(n+2kn-a)=sina=.故答案为：20.（2017上海）设axa2eR,且+=2,贝U|10n-a1-a2l的最小值为【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinax，sin2a2的范围在-1,1,要使+=2,sinax=-1,sin2a2=-1.则：，kxez.，即，k2Z.那么：a1+a2=(2k+k2)n,k】、k2Z.110n-a1-a21=110n-(2k1+k2)n|的最小值为故答

21、案为：(2017新课标口)函数f(x)=sin2x+cosx-(x$0,)的最大值是1.【解答】解：f(x)=sin2x+cosx-=1-cos2x+cosx-,令cosx=t且tg0,1,则y=-t2+t+=-(t-)2+1,当t=时，f(t)=1,max即f(x)的最大值为1,故答案为：1(2017新课标口)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.【解答】解：函数f(x)=2cosx+sinx=(cosx+sinx)=sin(x+0),其中tan0=2,可知函数的最大值为：.故答案为：(2016上海)设a,bR,c$0,2n),若对于任意实数x都有2sin(3x-)=asin(bx+

22、c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为4.【解答】解：对于任意实数x都有2sin(3x-)=asin(bx+c),必有|a|=2,若a=2,则方程等价为sin(3x-)=sin(bx+c),则函数的周期相同，若b=3,此时C=53若b=-3，贝UC=,若a=-2，则方程等价为sin（3x-）=-sin（bx+c）=sin（-bx-c）,若b=-3，贝UC=，若b=3,则C=,综上满足条件的有序实数组（a,b，c）为（2，3，），（2，-3，），（-2，-3，），（-2，3，），共有4组，故答案为：424.（2016江苏）定义在区间0，3n上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的

23、图象的交点个数是7【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3n上的图象如下:由图可知，共7个交点.故答案为:7.25.（2016新课标皿）函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.【解答】解:Vy=sinx-cosx=2sin（x-），令f（x）=2sinx，则f（x-彷）=2in（x-彷）（彷0），依题意可得2sin（x-彷）=2sin（x-），故-彷=2kn-.(kez),3即彷=-2kn+(kez),当k=0时，正数Rmin=故答案为：26.(2016新课标皿)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的

24、图象至少向右平移个单位长度得到.TOC o 1-5 h z【解答】解：y=f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),y=sinx-cosx=2sin(x-),f(x-彷)=2sin(x+-彷)(彷0),令2sin(x+-彷)=2sin(x-),则-彷=2kn-(kez),即忙-2kn(kez),当k=0时，正数min=,故答案为：27.(2016江苏)在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是8.【解答】解：由sinA=sin(n-A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,可得sinBcosC

25、+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0,cosC0,在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,又tanA=-tan(n-A)=-tan(B+C)=-，则tanAtanBtanC=-tanBtanC,由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=-,第 页(共20页)第 页(共20页)第11页（共20页）令tanBtanC=t，由A,B,C为锐角可得tanA0,tanB0,tanC0,由式得1-tanBtanCVO,解得t1,tanAtanBtanC=-.=-,1-t=（）2-，由t1得，-WVO,因此tanAtanBtanC的最小值为8,另解：由已知条件sinA=2sinBsinc,sin（B十C）=2sinBsinC,sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC,两边同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC,T-tanA=tan（B十C）=,tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC2,令tanAtanBtanC=x0,即x2，即x8,或xWO（舍去），所以x的最小值