固定收益债券3

1、 4 债券(zhiqun)的收益率 共四十九页 收 益 率 债券收益率反映的是债券收益与其初始投资之间的关系。常见的债券收益率有以下几种形式(xngsh)：到期收益率当期收益率赎回收益率 持有期回报率（事后）共四十九页4.1 到期(do q)收益率（Yield To Maturity，YTM） 其中，P是债券(zhiqun)当前的市场价格，C是利息，F是债券面值，N为距到期日的年数，YTM是每年的到期收益率。 平均收益率。 到期收益率是使债券未来现金流的现值正好等于债券当前市场价格的贴现率。共四十九页隐含假设：1）不存在违约风险；2）持有到期；3）不存在利率(ll)风险P(1+YTM)N =C

2、(1+YTM)N-1 +C(1+YTM)N-2 +F再投资风险共四十九页 Example例1：假设欧洲国债市场中有A、B、C三种债券，面值(min zh)都是1000元。1) A是1年期零息债券，目前的市场价格为934.58元；2) B为2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元；3) C为2年期附息债券，票面利率为5%，一年付息一次，下一次付息在一年后，目前的市场价格为946.93元。请分别计算这三种债券的到期收益率。 Excel共四十九页分别列出三种(sn zhn)债券到期收益率的求解公式： A债券(zhiqun)的到期收益率为7%，B债券的到期收益率为8%，C债券的到期收益率为7.

3、97% 共四十九页在两个利息支付日之间购买(gumi)的债券的到期收益率P = 当前市场价格n1为交割日至下下一个付息(f x)日的天数n2 为上一个付息日至下一个付息日的天数N为以下一个付息日为起点计算的距到期日期数先计算到下一个付息日的价格，再计算到交割清算日的价格共四十九页在两个利息支付日之间购买(gumi)的债券的到期收益率 P是债券的市场价格，C是支付的利息，F是债券的面值(min zh)，M是距到期日的期数，r是每期到期收益率，n=清算日距下一次利息支付日之间的天数/利息支付期的天数。 共四十九页 关于到期(do q)收益率的说明一个债券的到期收益率高于另一个债券的到期收益率并不意

4、味着前者好于后者。（风险不同）衡量债券好坏的标准是债券是否正确(zhngqu)定价。 共四十九页例子(l zi)：收益率比较时期12价格YTM贴现率3.5%4.5%A现金流1001100 B现金流01080 共四十九页共四十九页例子(l zi)：收益率比较时期12价格YTM贴现率3.5%4.5%A现金流10011001103.924.45%B现金流01080988.994.5%共四十九页债券组合(zh)的到期收益率 债券组合的到期收益率不是构成该组合的单个债券到期收益率的加权平均值。计算债券组合到期收益率的正确方法是:将债券组合看作是一个单一的债券，使该债券组合所有现金流的现值等于该债券组合的

5、市场价值(jizh)的适当贴现率就是该债券组合的到期收益率，也被称为债券组合的内部回报率。共四十九页 4.2 当期收益率年利息(lx)与债券当时市场价格的比值。当期收益率=C/PC=年利息额P=债券的当前价格共四十九页 例5： 发行者 国家开发银行面值 100票面利率 8% 期限(qxin) 10 年 -市场价格 107.02求这种债券的当期收益率和到期收益率？ 共四十九页计算结果共四十九页票面利率、当期收益率、到期收益率和价格(jig)之间的关系溢价出售(chshu)：票面利率当期收益率到期收益率平价出售：票面利率=当期收益率=到期收益率折价出售：票面利率当期收益率到期收益率到期收益率考虑了

6、资本收益（损失）共四十九页 4.3 赎回(sh hu)收益率考虑两种债券，它们的息票利率都是8，期限都是30年，但第一种不可赎回，第二种可赎回。图21解释了可赎回债券持有者的风险(fngxin)。利率高时，赎回风险可忽略不计，不可赎回债券与可赎回债券价格很接近。随着利率的降低，按计划应付的现值（即价格）上升。当应付现值高于赎回价格时，发行人将在赎回价格处行使赎回的权利。共四十九页 共四十九页P是债券的市场价格，C是利息，F*是赎回(sh hu)价格，YTC是每期的赎回收益率，N*是直到赎回日前的期数。 共四十九页Example例6：某债券10年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。它的面值

7、为1000元，票面利率为5%，市场价格是1005.85元。假设在第3年时该债券可赎回(sh hu)，赎回(sh hu)价格为1010元。求解赎回收益率。 可以求出半年的赎回收益率为2.55%，因此(ync)，该债券的年赎回收益率则为22.55%=5.10%。 共四十九页4.4 持有期回报率（Holding Period Return） 持有期回报率是债券在一定持有期的收益相对于债券期初价格的比率，它是衡量事后实际收益率的准确(zhnqu)指标。 共四十九页4.4.1 单期的持有期回报率 持有期回报率=（期末财富-期初财富）/期初财富100%=利息收入+（期末价格(jig)-期初价格(jig)）

8、 / 期初价格100%。=当期收益率+资本利得（损失）收益率C + Pt+1 PtHPR = ic + gPtC其中(qzhng): ic = = 当期收益率PtPt+1 Ptg = 资本利得收益率Pt共四十九页4.4.2 多期的持有期回报率P0(1+y)n=FV P0是债券的期初价格， n是持有期数，FV是经过n期后的终值（期末财富），包括(boku)三部分：债券价格、利息、利息的利息。FV=Pn+C+C(1+r)1+C(1+r)n-1 = Pn+ C(1+r)n-1/r 共四十九页例9：两年期债券，一年付息一次，面值1000元，票面利率10，平价出售，再投资利率等于到期(do q)收益率，

9、求持有期收益率？解：因为平价出售，所以票面利率到期收益率: 1000100/(1+r)+1100/(1+r)2 r=10% FV=1000+100(1+10%)2-1/10%=1210(元) 1000*(1+y)2=1210 y=10%例10:票面利率为10，平价出售,再投资利率等于8，求持有期收益率？ 解：FV=1000+100+100*1.08=1208(元) 1000*(1+y)2=1208 y=9.91% 共四十九页 共四十九页例11:票面利率为10，溢价(y ji)出售1050元，再投资利率等于7。求到期收益率和持有期回报率解：到期收益率为1050100/(1+r)+1100/(1+

10、r)2 r=7%(溢价销售 到期收益率小于票面利率）FV=1000+100+100*1.07=1207(元) 1050*(1+y)2=1207 持有期回报率：y=7% 共四十九页 总 结多期持有期回报率是事后收益率，由事后全部收益综合计算得来。投资者以债券期初价格作为本金按再投资收益率复利投资获得期终回报。持有期收益率主要与资本损益、票面利率(ll)和再投资收益率有关。共四十九页 4.5 债券(zhiqun)总收益利息收入资本利得或资本损失(snsh)利息的利息收入共四十九页如何(rh)计算利息的利息？共四十九页Example例12：投资者用1108.38元购买一种8年后到期的债券，面值是10

11、00元，票面(pio min)利率为12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。假设债券被持有至到期日，再投资利率等于到期收益率，分别计算该债券的利息、利息的利息、资本损失及总收益。 共四十九页解到期(do q)收益率：1108.38=1000/(1+r)16+ 601-(1+r)-16/r r=5% 利息+利息的利息=60(1+5%)16-1/5%=1419.45（元） 总的利息=1660=960（元），利息的利息=1419.45-960=459.45（元）； 资本损失=1000-1108.38=-108.38（元） 该债券的总收益1419.45-108.38=1311.07（元）期末总价值

12、 1419.4510002419.45（元）每期总收益率(2419.45/1108.38) 1/16-1=5%即1108.38(1+5%)16- 1108.38 =1311.07（元）共四十九页持有(ch yu)至到期日的债券总收益率 1、债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券面值 2、3、将每期总收益率转化(zhunhu)为年实际收益率共四十九页例13：投资者用905.53元购买一种面值1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果(rgu)债券持有至到期日，再投资利率为8%（半年期：4%）。求该债券的总收益率。 共四十九页解到期(do q)收益率：90

13、5.53=1000/(1+r)16+ 601-(1+r)-16/r r=7%（每期） 利息+利息的利息=60(1+4%)16-1/4% =1309.47（元） 期末总价值1309.47+1000=2309.47（元）每期总收益率(2309.47/905.53) 1/16-1=6.03%实际年收益率（1+6.03%)2-1=12.42%共四十九页 例14：再投资收益率16（半年期8%），半年期总收益率7.36%再投资利率等于到期(do q)收益率，所以该债券每期的总收益率等于到期(do q)收益率（例12）再投资利率小于到期收益率，所以该债券每期的总收益率小于到期收益率（例13） 再投资利率大于

14、到期收益率，所以该债券每期的总收益率大于到期收益率（例14）共四十九页P(1+y)N =C(1+r)N-1 +C(1+r)N-2 +F=Vendy:总收益率r:再投资(tu z)利率P(1+YTM)N =C(1+YTM)N-1 +C(1+YTM)N-2 +F=Vend共四十九页 提前(tqin)卖出的债券总收益率 债券提前卖出时，债券期末价值=至投资期末的利息+至投资期末利息所生的利息+投资期末的债券价格。其中，投资期末的债券价格是事先未知的，取决于投资者对投资期末收益率的预测。我们可以(ky)运用债券的定价公式预测出投资期末的债券价格：共四十九页投资期末的债券(zhiqun)价格其中，P是投

15、资期末的债券价格，C是利息(lx)，F是债券的面值，r是预期的投资期末每期收益率，N是投资期末距到期日的期数。 共四十九页Example例15：投资者购买一种8年期的平价(pngji)（1000元）出售的债券，票面利率为12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投资者5年后将会把债券卖出，他预期5年中利息的再投资利率为每年8%，5年后的三年期债券的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。 共四十九页解第5年末债券价格=601-(1+5%)-6/5% +1000/(1+5%)6=1050.76（元）5年内(利息(lx)+利息的利息)60(1+4%)10-1/4% =720.37（元）5年后的期

16、末价值=720.37+1050.76=1771.13（元）半年期总收益率=(1771.13/1000)1/10-1=5.88% 实际年收益率是(1+5.88%)2-1=12.11% 共四十九页可赎回(sh hu)债券的总收益率 期末(q m)价值=（赎回日前的利息+利息的利息+赎回价格）（1+r）N，r是每期再投资利率，N是赎回日距投资期末的期数。例16：有一种面值为1000元的可赎回债券，票面利率为7%，半年付息一次，下一次付息在半年后，市场价格是950元。假设在第5年时该债券可赎回，赎回价格为980元。投资期为8年，投资者预期这8年内利息的再投资利率为每年8%。求解投资期总收益率。 共四十

17、九页解5年内的利息支付+5年内利息的利息=35(1+4%)10-1/4%=420.21（元）第5年末债券被赎回时，投资者一共获得420.21+980=1400.21（元）收入(shur)到第8年末升值为1400.21*(1+4%)6 =1771.71（元）半年期总收益率=(1771.71/950)1/16-1 =3.97%实际年收益率是(1+3.97%)2-1= 8.10%。 共四十九页赎回(sh hu)期总收益率？5年内的利息支付+5年内利息的利息=35(1+4%)10-1/4%=420.21（元）第5年末债券被赎回时，投资者一共获得420.21+980=1400.21（元）半年期总收益率=

18、(1400.21/950)1/10-1 =3.955%实际年收益率是(1+3.955%)2-1= 8.07%。共四十九页1. 假设面值为1000元，息票利率(ll)为8、期限为30年的债券，半年付息一次，售价为1150元。在第10年可赎回，赎回价为1100元。求其到期收益率与赎回收益率.共四十九页 2. 两年期债券，半年付息一次，票面利率(ll)为9，折价出售950元，再投资利率(ll)等于10，如持有到期，求持有期回报率。 共四十九页3. 某债券面值(min zh)为100元，期限为3年，票面利率年6，半年支付1次利息，购买价格103元，假设再投资收益率为年4，求投资者的年约当总收益率，年实际收益率。共四十九页4.投资者购买一种8年期的平价（1000元）出售的债券，票面(pio min)利率为12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投资者5年后将会把债券卖出，他预期前2年利息的再投资利率为每年8%，后3年的再投资利率为9%，5年后的三年期债券的到期收益率仍为10%，求该债券的总收益率（5年）。 共四十九页内容摘要4 债券(zhiqun)的收益率。例1：假设欧洲国债市场中有A、B、C三种债券(zhiqun)，面