长方体和正方体知识点汇总精编版

1、最新资料推荐第二讲长方体和正方体、长方体和正方体的认识【知识点11要素 立体图前棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行 的棱长度 相等6相对的面完全相 同8同一个顶点引出的 三条棱分别叫做长、 宽、高特殊长方体12垂直于正 方形面的 棱长度相 等6两个面是正方 形，其余四个面 是完全相同的长 方形8止力体12所有的棱 长度都相 等6所有面都是止力 形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有 6各面是正方形，但不会存在 3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一一定是长方形；（）2、正方体的六个面面积一定相等；（）3、一个长方体（非正方

2、体）最多有四个面面积相等；（） TOC o 1-5 h z 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。（）8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。（）9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（）12、长方体和正方体最多可以看到 3个面。（）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（）（2）填空：1、一个长方

3、体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）4长+宽+高=棱长和+4长方体棱长和=下面周长X 2+高X4长方体棱长和=右面周长X 2+长X 4长方体棱长和=前面周长X 2+宽X4正方体棱长和=棱长M2棱长=棱长和+ 12棱长和的变形:最新资料推荐例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？30 cm

4、20cm20cm分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度 =高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高 - I _ 依厘米4厘米4厘米最新资料推荐立体图形的组合(组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题)长方体将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。正方体无论沿那个

5、面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问 题。练习：(1)把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()，比原来 TOC o 1-5 h z 3个正方体表面积之和减少了()。(2)把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是()，体积是()。(3)用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是()(4)把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。将两个这样的长方体拼成一个大长 方体，表面积最大是多

6、少？体积是多少？一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米，高2厘米。将两块这样的长方体拼成一个新 的长方体，表面积最小是多少？(7)用3个棱长5分米的正方体粘合成一个长方体，表面积减少多少平方分米？表面积是多 少平方厘米？(8)有三个大小相等的正方体，将他们拼成长方体，表面积减少32平方厘米。求所拼长方体的表面积。(9)用两个同样的长、宽、高分别为 4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积 最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？(10)用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体一起包装，至少需要包装纸多少？(11)用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个

7、正方体的表面积少多少平方分米？表面积是多少平方厘米？(12)用两个同样的长、宽、高分别为 4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面 积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题例如:在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个?有两个面图上漆的小正方体有几个？有一个面涂上漆的小正方体有几个？没有涂上漆的小正方体有几个？练习:图一中，长方体共有（）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有（）个；没有露在外面的小正方体共有（）个。图二中三个图一次有（）、（）、（）小正方体组成。第二个长方体中有三个面在外面得正方体有 （）个，两

8、个面在外面的正方体有（）个，一个面在外面的有（）个，没有露在外面的小正方体（）。小正方体拼成的大正方体在取走一部分后表面积的变化挖去的小正方体在顶点位置，则大正方体的表面积不变，因为原来在顶点位 置小正方体露在外面的面为 3个，挖去后露出来的面也是 3个，所以表面积不变。挖去的小正方体在棱的位置，则大正方体的表面积增加，因为原来在棱上的 小正方体露在外面的面有 2个，挖去后会露出 4个面，所以表面积会增大。挖去的小正方体在面上，则大正方体的表面积也会增加，因为原来在面上的 小正方体只有1个面露在外面，挖去后会露出 5个面，所以表面积会增大。【知识点6】单位换算长度单位：mm cm dm m相邻

9、两个单位进率为1010最新资料推荐大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数； TOC o 1-5 h z 在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个；在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个；用总数一3个面白2- 2个面的一1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。最新资料推荐面积单位：m* cm2、dn2、m2 体积单位： mrn cm3、dm3、m3 容积单位：ml、l特别的：1ml=cm31l=1dm3相邻两个单位进率为100相邻两个单位进率为1000相邻两个单位进率为1000

10、1 方=1m3不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大 大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。高级单位进率x高级单位的数一低级单位的数+进率例如：手指尖约占了 1立方厘米的空间，即它的体积约为 1立方厘米。一个粉笔盒的体积约为1 dm3。建一游泳池，约要挖土 6000方。1.36 dm 3 =1360 cm3 4.573m3 =4573 dm3一个烧杯约能装水500ml。520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm3 =5670cm3练习：(1)3.2立方分米二(9立方米500立方分米二()立方厘米5003.6 升=( 1700平方厘米=3

11、升=(2.57 升=(2.8立方分米=( 720立方分米=( 32立方厘米=( 升2.7立方米=( 1.24立方米=(40立方米=( 立方分米30立方分米=( 2100毫升=()毫升=(毫升)立方米=()立方厘米)平方分米=(2700)毫升)立方厘米)立方米)立方分米升)开=()毫升=立方分米=( )立方分米)立方米毫升=(640 毫升=(0.8 升=(51000 毫升=(1200)毫升 立方分米)立方米)立方厘米=(2) 一个水池能装水400立方米，这是指(4.25毫升=(3.0640.85)平方米)升)毫升立方米=()立方厘米 升=()升)立方分米=(立方分米5立方厘米=(升=()立方分米

12、)立方厘米)，占地2公顷指的是()毫升)毫升0.3 升=8()40(20(一块橡皮擦的体积约是 一本书的封面约是2( 运货集装箱的体积约是 一支钢笔长18( ) 一台录音机的体积约是三、长方体和正方体的体积【知识点11容积与体积基本概念11最新资料推荐体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积 容积。比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积小乂宽乂高正方体的体积=棱长X棱长X棱长长方体和正方体的体积=底面积X高右面面积X长 前面面积X宽体积相等

13、的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一 定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长 方体的体积大。练习：5,判断： TOC o 1-5 h z 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大.（）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算.（）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等.（）长方体的体积就是长方体的容积. （）一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米.一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米.（4）表面积是

14、54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米.（5） 一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共 要（塑料板是求（），在里面能盛（）开水是求（）这个盒子有（）立方米是求（）.（6）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）外方厘米，体积是（）立方厘米.一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2倍，它的体积是（）立方厘米。一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米.（9）表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）.正方体

15、体积大长方体体积大 相等（10）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（表面积相等，体积体积相等，表面积不相等体积和表面积都不相等.不相等.1、要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米?（12）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长 40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立 方分米？12最新资料推荐2、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200平方厘米，这个 长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体的沙坑装满沙子， 这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400 千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？4、有一块面积为36平方分米的铁皮

16、，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？(15)用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是()立方分米。【知识点2】体积大小的比较对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为 7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？分析：单纯计算容器和陶瓷的体积

17、我们可以发现：陶瓷体积硬纸盒体积。但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。通过计算硬纸盒的长=8分米宽=240+ (8X5) =6分米 高=5分米陶瓷的长=7.4分米 宽=6.5分米高=4分米我们可以发现陶瓷的宽比盒子的宽大， 所以即使在体积小于盒子的前提下， 仍然是装不进去的。练习：.有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为 3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？.有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现

18、将一个长为12分米， 宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以装的进去？【知识点3】切割组合对体积的影响练习：一个长方体，如果高增加 3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？一个长方体，把它的高增加 3厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来增加了120平方厘米，求原来的体积是多少？一个长方体，把它的高减少 5厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了200平方厘米，求原来的体积是多少？一个长方体正好可以分成三个完全一样的正方体，如果切割下一个正方体，剩下的表面 积比原来少了 80平方厘米，求原来长方体的表面积是

19、多少？13最新资料推荐把切成的所有正方体把切成的所有正方体把切成的所有正方体一个棱长为1分米的正方体木块切割成棱长是1厘米的小正方体, 紧挨着排成一排，可以排多少米？(6)把一个棱长为1米的正方体木块切割成棱长是1分米的小正方体, 紧挨着排成一排，可以排多少米？(7)把一个棱长为1米的正方体木块切割成棱长是1厘米的小正方体, 紧挨着排成一排，可以排多少米？(8)一个长方体木箱，从里面量长0.6米，宽0.4米，高0.2米，这个长方体木箱内能装()个棱长2分米的正方体物体。【知识点4】 砌墙类问题练习：(1) 一块长1.2米，宽6分米，厚3分米的长方体木块，可以截出多少块棱长为3分米的正方 体？【

20、知识点5】填土抬高地面类问题【知识点6】计算不规则物体体积的方法液面上升或下降的问题练习：(1) 一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米，宽24厘米, 高16厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米 ？(2)在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入 一块长12厘米，宽18厘米，高15厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？(3) 一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米，宽24厘米, 铁块浸入在水中，水面上升9厘米，求铁块的高。(4)在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入 一块长12厘米，宽18厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面下降 5厘米，求铁块的高。(5) 一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块底面边