第八章统计与概率的简单应用

1、第八章统计与概率的简单应用本章小结知识梳理统计和概率的简单应用统计的筒单显用整理数据H统计图衣（扇形图、折线图、条膨图、统计表等1分析数据 一统注依（平均数、众敢:卜位教g ”I，做出决策一用样本估计总体卜用样本的频数分布估计总体的频数分布用样用的效本特征估计总体的数用特H的粕方法一，个、,（二车的茴羊网同二二解你璇拈司q-冲普司.，：丁|明概率仁讣印片里他出决浣专题1体会样本估计总体的思想，用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.命题热点趋向：近几年来，各地越来越重视用样本估计总体的考查，具体的考法主要是通过设置分析样本的数据来估计和推测总体的合理性，作出合理的推断或大胆的猜测.解题思

2、路梳理：结合具体问题，明确总体和样本，根据样本的数据确定样本的平均数、方差等，然后用这些统计量估计总体相应的数据.【例1】（2014江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析.（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由.io。名学生进行调查，整（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图.某市七、八、九年级各抽取的年级（第3题图）请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？精析：（1）根据

3、学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案.解答：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性;（2）根据题意得:X120000=72000（名），100QX49%H00QX3%+lQOOX68%1000+1000+1000该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名.点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计

4、总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.专题3对日常生活中的某些数据发表自己的看法.命题热点趋向：统计离不开生活，生活也离不开统计，近几年中考的统计类考题，常常选取学生日常生活的情境，让考生通过数据发表自己的看法，这类考题常常也将适当的计算融入进来.解题思路梳理：通过对统计量的理解，结合实际生活的例子，发表自己的看法，要注意数据的来源和处理方法，这样才能科学判断，有些数据的获取就不科学，这样就不能仅凭片面的数据进行推测.【例2】（2014?南通）九年级（1）班开展了为期一周的敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查

5、了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5WX1B.1WX1.5C.1.52D.2x2.5E.2.5w江3;并制成两幅不完整的统计图（如图8-6）:图8-6请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是;（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.分析：（1）可根据中位数的概念求值；（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；（3）根据中位数的意义判断.解：（1）C组的人数是：50X40%

6、=20（人），B组的人数是：50-3-20-9-1=7（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5WX2范围内,则中位数落在C组；（2）根据（1）得出的数据补图如图8-7:图8-7(3)符合实际.设中位数为m,根据题意，m的取值范围是1.5m2,小明帮父母做家务的时间大于中位数，他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多.利用统计图获为了对所提点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.专题3根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰地表达自己的观点.命题热点趋向：

7、选取贴近学生生活的实际问题，给出通过调查得到的数据,的问题作出合理的判断和预测，就要选取统计量，通过统计量进行富有说服力的观点阐述，不过对同一数据，可能会因人而异(分析问题的角度不一样，个人考虑问题的侧重点不一样),产生不同的观点.解题思路梳理：理解各个统计量(平均数、极差、方差、众数、中位数等)的本质含义是作出合理判断和预测的前提.以上概念不能仅仅限于计算出结果，更重要的在实际问题中的意义，当然要力求全面、客观地考虑问题.【例3】甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把魅族射中靶的环数值记录下表：组数X12345678910甲98908798999192969896乙8591899

8、7969798969898(1)根据上表数据，完成下列分析表;平均数众数中位数力差极差甲94.59615.6512乙94.518.65(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？精析：根据题中给出的数据分别计算出甲、乙两人的平均数、众数、中位数、方差、极差,然后根据所得数据进行比较.解答：(1)众数甲：98;乙：98中位数乙：96.5极差乙:13(2)选择甲，甲的成绩较乙相对稳定.点评：专题4根据概率估算.命题热点趋向：随机现象与事件发生的可能性大小是概率中有关概念的核心，通过对简单随机事件的概率的计算，考查对随机现象的理解.同时，通过利用实验的方法来估计概率，正确理解

9、频率与概率之间的关系也是每年中考考点.解题思路梳理：掌握简单随机事件的概率的计算方法，理解列表或画树状图的意义的基础上计算事件发生的概率，从而解答问题.如果已知概率，可根据概率的意义运用方程思想求解.【例4】（2014浙江温州）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；一1（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是-.求从袋3中取出黑球的个数.精析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄土8,8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x

10、个黑球，根据题意得列方程解答.A51解答：（1）20个球里面有5个黄球，故P=一=一=;嗑204（2）设从袋中取出x（0 x8,且x为整数）个黑球，则此时袋中总共还有（20-x）个球，黑球剩（8-x）个.1从袋中摸出一个球是黑球的概率是-，3时8-x1一一一P=8JL=!?解得x=2（经检验，符合实际）.马20-x3 TOC o 1-5 h z 八“e，-I1答：从袋中取出黑球2个，可使得从袋中摸出一个黑球的概率是-.3点评：这类概率估算题一般都是根据概率的概率列方程求解专题5利用概率解决一些实际问题，如判断游戏规则是否公平命题热点趋向：现实生活中存在着大量随机现象，初中数学的概率内容与现实生

11、活紧密相连，因此中考关注考查学生在现实情境中运用概率知识和方法计算简单随机事件的概率，为决策判断提供依据等这些综合运用能力.解题思路梳理：首先要会求解简单随机事件的概率，会通过列表或画树状图解决问题，其次要理解概率在解决问题中意义，如对一些现象作出了合理的解释、对一些游戏活动公正性进行评判、对某项活动是否“合算”进行评判等.【例5】（2014云南）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀

12、后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去。（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.精析：求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平.解答：（1）画树状图如下:开始16种等可能的结果有树状图可知共出现了P （和为偶数）81=一1628（2）出现的奇数有8个，则P（和为奇数）=16P（和为奇数）=p（和为偶数）游戏公平.点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两

13、步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.专题6概率与统计综合命题热点趋向：数据的描述和概率是中考的一个热点问题，尤其是概率是中考中经常与其他的知识相结合.解题思路梳理：解答这一类型的基本方法是根据统计图寻找出有用的信息，再分别计算出其他的数据，解答相关问题.然后根据概率的计算方法计算出相应的概率.树形图或列表的方法是解决概率经常运用的方法.【例6】（2014?四川内江）为推广阳光体育大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A:实心球.B:立定跳远，C:跳绳，D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图8-13的统计图.请

14、结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.0A8D屣图8-13精析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可.解答：(1)根据题意得

15、：15T0%=150(名).答；在这项调查中，共调查了150名学生；(2)本项调查中喜欢立定跳远”的学生人数是；150-15-60-30=45(人)，所占百分比是：工Lx100%=30% ,图8-14(3)用A表示男生，B表示女生，回图如下：心八八八於Ag3AAE5AA55AAA月AAAJ共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是W=2.：5点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.根据两幅不完整的统计图寻找出有用的信息，再分别计算出其他的数据，根据数据再将条形图补充完整.最后根据树状

16、图计算概率.专题1体会样本估计总体的思想，用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.命题热点趋向：近几年来，各地越来越重视用样本估计总体的考查，具体的考法主要是通过设置分析样本的数据来估计和推测总体的合理性，作出合理的推断或大胆的猜测.解题思路梳理：结合具体问题，明确总体和样本，根据样本的数据确定样本的平均数、方差等，然后用这些统计量估计总体相应的数据.【例1】(2014年江苏南京，第21题)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由

17、.(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图.视力不良率个loo% r某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率折浅图 七年皴 八年级 九年级,年级（第3题图）请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？精析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案.解答：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学

18、生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：X120000=72000（名），10UOX49延1000乂63%+1000乂68%1000+1000+1000该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名.点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.专题3对日常生活中的某些数据发表自己的看法.命题热点趋向：统计离不开生活，生活也离不开统计，近几年中考的统计类考题，常常选取学生日常生活的情境，让考生通过数据发表自己的看法，

19、这类考题常常也将适当的计算融入进来.解题思路梳理：通过对统计量的理解，结合实际生活的例子，发表自己的看法，要注意数据的来源和处理方法，这样才能科学判断，有些数据的获取就不科学，这样就不能仅凭片面的数据进行推测.【例2】（2014?南通）九年级（1）班开展了为期一周的敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5WX1B.1WX1.5C.1.52D.2x2.5E.2.5w江3;并制成两幅不完整的统计图（如图8-6）:图8-6请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）这次活动中学

20、生做家务时间的中位数所在的组是;（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.分析：（1）可根据中位数的概念求值；（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；（3）根据中位数的意义判断.解：（1）C组的人数是：50X40%=20（人），B组的人数是：50-3-20-9-1=7（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5WX2范围内,则中位数落在C组；（2）根据（1）得出的数据补图如图8-7:图8-7（3）符合实际.设中位数为m,根据题意，m

21、的取值范围是1.5m2,小明帮父母做家务的时间大于中位数，他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多.点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.专题3根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰地表达自己的观点命题热点趋向：选取贴近学生生活的实际问题，给出通过调查得到的数据，为了对所提的问题作出合理的判断和预测，就要选取统计量，通过统计量进行富有说服力的观点阐述，不过对同一数据，可能会因人而异（分析问题的角度不一样，个人考虑问题的侧重点不一样）,产生不同的观点.解题思路梳理：理解各个统计量

22、（平均数、极差、方差、众数、中位数等）的本质含义是作出合理判断和预测的前提.以上概念不能仅仅限于计算出结果，更重要的在实际问题中的意义，当然要力求全面、客观地考虑问题.例3甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把魅族射中靶的环数值记录卜表:组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1）根据上表数据，完成下列分析表;平均数众数中位数力差极差甲94.59615.6512乙94.518.65（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？精析：根据题中给出的数据分别计算出甲、乙两人的平均数、众数、中位

23、数、方差、极差，然后根据所得数据进行比较.解答：（1）众数甲：98;乙：98中位数乙：96.5极差乙:13（2）选择甲，甲的成绩较乙相对稳定.点评：专题4根据概率估算.命题热点趋向：随机现象与事件发生的可能性大小是概率中有关概念的核心，通过对简单随机事件的概率的计算，考查对随机现象的理解.同时，通过利用实验的方法来估计概率，正确理解频率与概率之间的关系也是每年中考考点.解题思路梳理：掌握简单随机事件的概率的计算方法，理解列表或画树状图的意义的基础上计算事件发生的概率，从而解答问题.如果已知概率，可根据概率的意义运用方程思想求解.【例4】（2014浙江温州）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同

24、的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；一1（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是-.求从袋3中取出黑球的个数.精析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄千8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得列方程解答.A51解答：（1）20个球里面有5个黄球，故P=*=；P204心、（2）设从袋中取出x（0 x8,且x为整数）个黑球，则此时袋中总共还有（20-x）个球，黑球剩（8-x）个.1从袋中摸出一个球是黑球的概率是1,3Pfi8-x1.r一一一P2

25、=二-=，解得x=2（经检验，符合实际）.P总20-x31，一一一1 TOC o 1-5 h z 答：从袋中取出黑球2个，可使得从袋中摸出一个黑球的概率是-.3点评：这类概率估算题一般都是根据概率的概率列方程求解专题5利用概率解决一些实际问题，如判断游戏规则是否公平命题热点趋向：现实生活中存在着大量随机现象，初中数学的概率内容与现实生活紧密相连，因此中考关注考查学生在现实情境中运用概率知识和方法计算简单随机事件的概率，为决策判断提供依据等这些综合运用能力.解题思路梳理：首先要会求解简单随机事件的概率，会通过列表或画树状图解决问题，其次要理解概率在解决问题中意义，如对一些现象作出了合理的解释、对

26、一些游戏活动公正性进行评判、对某项活动是否“合算”进行评判等.【例5】（2014云南）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去。（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.精析：求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平.解答：（1）画树状图如下：和234534564567有树状图可知共出现了16种等可能的结果P （和为偶数）81=一1628（2）出现的奇数有8个，则P（和为奇数）=P（和为奇数）=p（和为偶数）游戏公平.点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事