随机振动人门

1、随机振动入门庄表中科学出版社1981内容简介随机振动是一门新兴学科，并受到工程界的极大重视.本书用通俗 的语言和浅显易懂的实例，深入浅出地介绍了随机振动的基本知识和 研究方法，并概括地讲述了随机振动的研究动 a和应用情况.该书是 人门性的通俗科技读物。本书可供汽车、农机、机械。坦克、自动化、仪表、地质、建筑 机械，桥梁、船舶、航天等专业的科技人员和有关院校师生参考阅读。 TOC o 1-5 h z 前言4. HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 1振动的分类5.随机是什么意思？6.什么叫随机振动呢？7. HYPERLINK l bookmark6 o

2、 Current Document 2产生随机振动的原因1.0 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 4随机过程的描述和采样 14 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 5怎样描述随机振动的幅值 19幅值概率密度函数 19幅值的其它表示法23 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 6相关与相关函数31波形相似性的定性直观比较法31波形相似性的定量比较法.32什么叫相关和相关函数呢？.33相关函数特性40 HYPERLINK l bookmark49 o Cu

3、rrent Document 7随机振动的功率谱分析法478单输入、单输出线性系统的随机振动问题 539多输入、多输出线性系统的随机振动问题 5510随机振动的危害与研究近况 56刖百振动是常见的物理现象，但在实际振动中有很多是不规则的振 动，要用概率和统计的方法才能描述其规律， 这种带有不确定性数据 的振动称为随机振动。例如车辆因路面的高低不平、飞行器因大气湍 流、地面上的结构物因地震、切削刀具和刀架因工件软硬不均等等都 会产生随机振动。严格说来，所有振动都是随机的，只有在略去非确定性的参数之 后才把它看作是有规则的振动，这时它可以用简单函数或这些函数的 组合来描述。对这类振动的研究已有二百

4、多年的历史， 并建立了一套 完整的振动理论和测试分析方法。 然而，对随机振动的研究却只有一 三十多年的历史，且在近期才取得了丰硕成果，并将其用于许多重要 的工程设计和诊断分析中。例如、利用随机振动理论指导设计，可使 因火箭发动机所造成的强烈振动的环境下座舱内工作人员和仪表正 常工作;可使高速行驶的车辆中的乘客，仍然安全舒适 ；可使遭受咫风 和地震的建筑物减少损坏等等。还有不少随机振动问题有待于深入研 究和解决，因而这门学科具有宽广的前途和丰富的内容。为了普及随机振动的基本知识，推广其在各个领域中的应用，本 书力求通俗易懂地介绍随机振动的基本概念和方法.但由于仓卒成书、限于水平，内容叙述中必有不

5、少缺点和疏忽之处， 恳请读者指正. 本书由申仲翰同志审阅，对此表示感谢.1振动的分类振动现象可区分为两大类：一类为规则振动，也就是可以用时间 的确定函数来描述它的振动.例如，一个用弹簧悬挂在固定顶板上的 刚体（见图1）.设m为刚体的质量（假定刚体是非弹性的），k为弹簧刚 度系数（假设此弹簧质量可以忽略不计）.当外力给此弹簧一质量系统 一个初位移或初速度时，整个系统则由于存在着惯性和恢复力而产生 自由振动（假设没有阻尼），它可以用正弦函数或余弦函数来表示：x t = Asin（ t ）1.1式中色=水而是圆频率，A振幅，中是初相位.只要知道这三个要素，图】对应于任一瞬时t的x值都是确定的。由上式

6、导出的速度、加速度、 应变、应力等参数也是确定的.对于比这个例子稍复杂一些的周期动， 可以由一系列简谐振动的 线性组合来表示.更复杂的振动（两个或几个任意频率正弦波的合成 ） 称为非周期的.上述这些都属于规则振动，人类最早探讨的振动也就是这一类振动（如自由振动，受迫振动，自激振动与参变振动等 ），从十八世纪末确立微振动理论算起，到现在已有近二百年的历史了.另一类振动称为随机振动.这正是本书所要介绍的.随机是什么意思？中国有句成语 随机应变，前两个字的意思是随着时机或情况的 变化，后两个字的意思是灵活应付，所以随机就指时机和情况是多变 的或者事先不能肯定的。也就是说,它可能是这样，也可能是那样等

7、 等.例如育人走路，他对旅途的情况是未知的，所以要用手杖借助于 触觉和听觉来探索前进道路上的各种情，用科学的语言便是用随机方 法进行系统识别.如果用手杖探索到前面的道路的信息是台阶或高 坡，盲人前进时就会往上提脚；如果探索到的道路信息是低坑，盲人 就要进一步探明坑的深度、宽度以及是否有水等，以便决定慢步低行， 还是绕道而走，等等.每个应变措施都是为了避免与障碍物碰撞和跌 跤.这个例子说明，对盲人来说，前进道路是随机的，只有利用手杖 对不可捉摸的道路（它的各种凹凸不平的情况）不断进行测试，才能及 时准确地获得输入信，然后由大脑发出行动指令，比如调节行走的速 度，改变跨步的姿态，调整行走的轨迹等等

8、，以保证输出响应是安全 的和最优的.也就是说，使盲人平安而又最快地完成旅行任务.什么叫随机振动呢？不言而喻，对于一个振动系统，它的输人又称振源或激励系统所 产生的振动也称为对这个输入的响应 （或叫输出），当响应是随机的， 这种振动称为随机振动。随机振动在实际中是经常碰到的。例如 ：当一个飞行员驾驶一架 飞机，飞行在某一条航线上时，可测得并绘出使飞机发生振动的各物 理参数与时间之间的关系图，如图 2（a）、（b）、（c）所示.但该飞行员驾 驶同一架飞机，在同样的气候、温度下在同一条航线上做第二次飞行， 并进行同样的测绘所得到的图线定与图 2有所不同.又如，同一地基 上的地震仪，即使遭受相同震级的

9、地震，屡次测得的振动图线也是不 相同的.就是说，在相同条件下，不可能有完全相同的振动 .再如兵舰 或船舶承受着复杂的载荷（如主机干扰力、螺旋桨脉动压力、波浪及 爆炸冲击波等等），如果对各振动物理量进行测定（无论是对整体还是 对局部零件），它们都是不规则的，且每次测定结果皆不是前一次结 果的重复.上述这些问题中各振动物理量都是随机的。所以是随机振 动。随机振动与规则振动的 本质区别就在于、随机振动一般指的不是 单个的振动现象、而是着眼于大量的振动现象 .在这大量的振动现象 的集合中，就单个现象来看似乎是杂乱的、无规则的，但从总体来看， 它们之间却存在着一定的统计规律性.因此、它的规律虽然不能用时

10、 间的确字函数来描述.但却酢几概率论和统计动力学的方法来描述。但必需注意.切不可杷复杂波形误认为一字是随机振动 ：反过来.受概率支配而产生的振动波形，即使是简单波形，它也是随机振动.例如图3的钢结构桥，它上面驶过一辆汽车.这时，有一个以频率sDiii!实际飞行中M博的速度聚代曲线批在空中潴售的加速建变化曲线g 图 2J希望飞行速度线(虚线)为1的干扰力作用在桥上.如果在桥的某一点上用电阻应变片及应变 仪测量应力的波形可表示为图3(a)。若换一辆压路机行驶在同一个桥 上，则桥受到一个以频率为02的干扰力作用.这时，从钢桥的同样的 测点上所获得的应力波形可表示为图3(b).当然，钢桥还可以受到其它

11、各种不同频率的干扰力.因此，从测点上得到的应力变化的图线将 是一个组合波形.由此可见，桥梁振动的振动波动并不复杂，但它的 物理参数是时间的随机函数.所以，桥梁振动也属于随机振动有时，也可把一个正弦波看成是随机过程(下一节叙述的母集合 体 Xf(t)的样本函数，其中每个样本函数心 Xf(t)的初相角%是一个随 机变量，或时间tf是随机变量。对于波形不变的振动，无论波形怎样复杂，只要每次所得到的特 性都是一样的，它就不能称为随机振动.因为随机是概率的意思，而 不是复杂的意思，所以，不能以波形的复杂还是简单来区别它是随机 振动还是非随机振动.总之，随机振动不同于一般的自由振动和受迫振动，其特点可以归

12、纳如下:(l)随机振动没有固定的周期，即不能用简单函数的线性组合来表 述其运动规律.(2)对于确定的时间t,振动的三要素(振幅、频率、相位角)不可 能事先知道，且它们本身也是随机的.(3)在相同条件下，进行一系列的测试，各次记录结果不可能一 样.随着电子计算机的应用及数学计算技术的发展， 为随机振动的数据处理提供了方便，因而有关随机数据的分析方法得到越来越广泛的 应用（如已在海洋学、气象学、地震学、无线电通讯、生物医学、核 变过程等领域中得到应用）.掌握随机振动的理论和分析方法就可以对 这类问题进行深入地探讨和灵活对待，以保证设计既安全可靠又最经 济合理。2产生随机振动的原因产生振动的原因有内

13、因和外因：内因是系统本身的结构（包括质 量、弹性、阻尼等），在受到外界的激励后会发生振动；外因是系统以 外的物体对系统有激励作用（如初位移、初速度、冲击、周期性干扰 力或随机干扰力等）.该系统可以是规则的，也可以是随机的，如果 结 构（如图4表示随机阻尼力的情形）和干扰（如图5表示随机干扰力的情 形）中只要有一个是随机的，该系统的振动必定是随机振动.如果二者 都是随机的，则它将是更复杂的随机振动。常见的随机干扰，其产生原因有下列四种:（1）固体的接触表面凸凹不平：例如路面（公路、水泥路、柏油路、 田地、海底、河床 ）高低不平，其标高就是随机变化的.车辆在这种 路面上行驶时，就会受到随机激励而产

14、生随机振动.由于齿轮加工时不可能完全精确，所以齿轮表面不可避免会有凹凸不平的疵点，而且各齿数的轮廓面形状以及齿厚、间隙等等都不可能是理想的，因此齿 轮在互相接触时的作用力是随机的，所产生的振动也必然是随机的。 又如滚动轴承在制造过程中也不可能达到理想要求（滚珠或滚子不可 能保证绝对圆，大小不可能绝对一样，梢边的形状和大小也不可能绝 对均匀一致等等），这些随机因素会使滚动轴承在工作时产生随机振 动.金属工件的切削加工也是如此，由于工件表面高低不平或材料软 硬不均，都会使刀具或刀架产生随机振动，总之，机械方面的随机振 动大多是由上述这样的随机干扰因素所引起的，取 5（2）流体对固体表面的作用：不少

15、结构物是处于某种流体之内的,如舰船、飞行器、堤坝、码头、超高建筑物等，也有不少结构物机器）里面有流体，如鼓风机、压缩机、燃气轮机，机器的某些润滑装辂，以及管道、喷管等等.当流体与所接触的固体表面间有相对运 动，而且其相对速度的平均值与流休粘度之比较大时， 则固体表面附 近的流体将处于湍流亦称紊乱)状态，这时，流体中各处的局部速 度和压强都作紊乱的随机变化，因而使固休表面受到随机干扰，止匕外， 当结构物受到水浪或阵风的冲击、推压时，也会形成低频的随机干扰。 此外，流动的流体会对固体接触面产生有规律的周期干扰(如卡门旋 涡的作用等)，但这己不属随机振动的间题了 .(3)由燃烧放热不均匀引起压力变化

16、：在发动机燃烧室内，由于燃 料与氧混合得不均匀使各处燃烧放热的快慢迟早不同， 从而引起局部 压力在空间和时间上作随机变化，产生噪声和机件的随机振动.喷气发动机在火箭发射时产生的噪声和随机振动， 主要就是由这种原因引 起的.在化工、石油、冶金企业中所使用的贮液容器多为金属壳休结 构。容器内装有液体，或汽液混合物，或固休金属粉末，由于热交换 或搅拌使贮液容器的压力在空间和时间上作随机变化， 因而也会产生 随机振动。(3)由撞击及地层的突骤运动：不规则的撞击会使机件产生随机 振动.地层的突骤运动是产生地震的主要原因，而且地震是一种复杂 的随机振动，波浪和阵风对结构物也是一种来源于大自然的随机干 扰，

17、它们使结构物产生相应的随机振动.卜面是讨论系统以外物体对系统的四类激励. 下面所讨论的系统 本身的特性参数随机地变动也能使系统发生振动、这种振动也属于随 机振动、例如，在弦的振动问题中，如果张力随机地变动，则系统的恢复系数就可以看作是一个随机变量。 又如结构物的材料不匀，某种 材料的机械性能是随着振动参数而变化的 （如有机玻璃的弹性模量是 随着振动频率而显著变化的，构件接触面的凹凸不平和联结面间的松 动间隙（如汽轮机叶片根部固接情况）所引起的阻尼是随机的、系统质 量的变化也是随机的盖筹.这些都会使系统的特性发生随机变化，而 且在外来干扰不是随机作用的情况下， 也会使系统发生随机振动。例 如地震

18、在震源处向四面八方传播弹性波， 由于地层、土壤的性质各处 不同，传播介质的惯性和刚度参数将是随机变化的， 其各处的局部数 值使观察研究者无从预知，因而在地面上感受的地震成为复杂的随机 振动，一般机器的振动除明显的确定性振动之外， 常常还伴有微弱的 随机振动，这都是由于机件材料不匀，接触表面有随机分布的 凸凹不平以及各处的松动间隙不一致等因素所引起的。4随机过程的描述和采样我们在同一条公路上，对行驶的汽车进行若干次实验，若全部实 验条件保持不变，则每次试验所获得振动量（如位移、速度、加速度、 应力、载荷、舒适度 ）绝不可能一模一样.也就是说，任何一次观察 只代表许多可能产生的结果之一， 这样的过

19、程为随机过程，对于这类 间题，单次实验记录就不如所有可能发生的一组记录的统计值来得有 意义。如果用表 力Q），皿。，一 斗W 示某侧点，在同一试验 条件下，在可能的时间间隔内物理量随时间变化的函数的各次记录。 我们称这一组记录为母集合体，记以机八3/4）其中 打Q）,孙 指S）分别为某一时间内所获得的函数， 称为采样函数。图8画出了每个采样函数的振动图线。对每个采样函数的时间间隔都是相同的， 它可以是有限的，如导 弹飞行的某20秒钟，也可以是无限的，如海洋波浪压力对舰船的作 用，W （ co，8 1.当然，无止境地采徉下去，就会有无穷多个 采样函数，但这是不必要的和不可能办到的.故我们只是取有

20、限个比 较典型的采样函数，如图8。这些采徉函数表示实验者认为在同样条 件下完成实验时可能有的结果.这里所谓同样条件是相对的，因为实 际上有一些量是试验者无法控制的和不断变化的 .所以，实际采样结 果必然是各式各样的，因此描述随机过程就必须用概率和统计的方法。例如，我们对装导弹部件的汽车按实际部件进行类似的模拟装货 行驶，由于公路路面对汽车不断的激励，可测得加速度对时间的变化 过程.将每次测试结果作为采样函数像图 8那样排列起来.只要有足够 多的采样，就能对它们所构成的整个集合作出可信的统计分析.上面这个例子说明了 每种实验都要在相同情况下进行 多次.而 相同情况”只不过是理想的概念，要在实际上

21、保证前后两次情况完全 相同是不可能的.上面的试验，我们可以让同一个司机驾驶同一辆卡车， 并在十分 经心的控制下（如细心调节速度）取得全部采样函数；也可以让许多位司机鸳驶不同的卡车并对司机不做任何限制的情况下获取全部采样函数.显然，前一种情况下得到的采样函数要比后一种情况更为相 似”些。在上述这两种情况下所产生的集合都是实际上可以获得的，且方法上也都是允许的.通常我们感兴趣的是希望采样函数必须是真正实践中获得的或模拟实验中得到的.重要的是，同一集合中各采样 之间的统计变化，也应该是真正实践中可能出现的 采样函数”之间的 典型变化.例如:上例中，当导弹部件大量生产后，需要司机A和B把 部件从制造厂

22、运送到总装厂，假定司机A和B运送的件数之比为a/b, 那么在构成集合时也应采用同样的比例.如果研究的随机过程是航行于两城市之间某飞机主骨架上临界点的应力随时间的变化规律。若两城市间的一次航行只得到一个采样 函数，那么在天气好的日子里和天气坏的日子里所得到的采样函数的 数目之比应与实际出现好和坏天气的天数之比应一样 .总之，对于随机振动过程要获取振动量变化的母集合体， 虽然采样只能是有限的，但要求是典型的，否则分析结果对实际就没有意义 了.随机过程又可以分为 平稳与非平稳两种、如果振动过程的统计特性不随自变量白变化而改变.例如.被测的时间变化以后、我们发现.在时间3到b这一段随机振动的统计信息与

23、 t廿旌4+这一段的统计信息差别不大（图9）.即可以把随机振动的一些值在时间上往后推移入 它们的统计信息并不改变.换句话说，就是适用于某一时间间隔的统计特性在10分钟之后或一星期之后的同一段时闻间隔内仍然适.这种随机振动称为 平稳随机振动.对平稳随机振动，如果通过振动时间历程的每个记录所求得的统 计特性，与单个样本所求得的统计特性相等的话，则可以用单个样本 函数来描述随机过程的所有特性。因此平稳随机过程又可称为各态历a t玲 C，十好 图 9经的或称遍历的）.因为事实上不可能得到大量的外场记录，所以最 简单的简化模型是，假设随机过程是各态历经的 （或平稳的），除非有 足够的证据来否定这个假定。

24、一般地说，对于一个要研究的随机过程，如果前后环境与条件保 持不变，则可以认为它是平稳的。但是判断一个过程是否平稳是不容 易的，必须对统计数据进行分析.平稳检验的数学条件是：（l）随机变量的平均值与自变量 t无关.并为一常数;（2）随机过程的相关函数（看第六节）仅是一个自变量工的函数。要完整地描述平稳随机振动，从理论上讲需要有无限长时间的记 录，实际上这是不可能的.我们应用统计方法正是为了克服这个困难， 即用统计参数（平均值、均方差、相关函数等等）来确定平稳随机振动 的物理特征，即下面将叙述的，用概率密度函数等来表示幅值的概率 分布;用相关函数来表示时差特性等;用功率谱密度函数表示振动的频 率成

25、分等.所以，对一个随机振动的过程，需要从以下三个方面进行数学描述：(l)幅值域描述：包括概率密度、概率分布、平均值、均方值、均 方差值等等;(2)时差域描述：包括自相关函数、互相关函数等等；(3)频率域描述：包括自功率谱密度函数、互谱密度函数、谱相关 函数等等.关于随机振动的分类，大致可分成以下几种随机过程平稳售态历经1_非g态历经非平稳正态非正赛5怎样描述随机振动的幅值幅值是指振动量（位移、速度、加速度、应力等）偏离其基准位辂 的量值.对于周期振动和瞬态冲击振动的物体来说，它们的振动数据是正 弦数据（或可展开成正弦函数之和的周期数据）.幅值的变化是有规则 的，即对给定的每个时刻，其幅值是确定

26、的，用振幅值或称峰值）来描述振动的特性之一是很合适的，因为无论是理论计算还是实验测 试，其结果都十分一致.对于随机振动，由于运动规律是无法事先确 定的，且烽值只能描述某一瞬时的振动量的大小， 体现不出幅值对时 间的变化规律，所以必须寻求概率统计的方法来描述， 常用的方法有 下面几种.幅值概率密度函数一般地说，对于一个随机振动问题，如果条件保持不变，可以粗略地认为幅值的时间历程是平稳的，振动图线如图10所示，对任一个确定的幅值X,出现在x（t）x的概率为：而出现在X(t)00代人前面的互相关系数之公式:二 XX 0=Xy Jxx 0 yy 0,此式表明了 y (t)非常严格地、线性地依赖于式 X

27、 (t)时，互相关系 数的绝对值为1.相关函数是描述平稳随机振动的基本特征数据之一，计算的方法 是根据实验曲线式X (t)和y (t)的一些纵坐标值，算出工 X (t) 和y (t)的自相关函数以及式x (t)和y (t)的互相关函数.这些纵 坐标值是在所讨论的时间域 T范围内，彼此间隔七的时刻上测得的，并且计算比较费力，譬如，为了计算相关函数曲线的一个纵坐标就必 作N(T/ze)次乘法和N(T/ze)次加法运算若每段曲线上样点间隔为 t,如果把一条x (t)曲线分为1024个点，那么计算工作量就要 N2=1048576次，采用1万次的计算机也要算100秒.若取样段有成百 上千个，用大型计算机

28、也要计算很长的时间.由于研究随机过程时经常需要确定大量的相关函数曲线，所以人 们迫切希望能有自动计算相关函数的仪器 .近年来，仪器进展一日千 里，振动测试技术与计算技术取得了飞跃的发展，出现了 一些先进的侧试(及其分析)工具，如各种超小型传感器，跟踪滤波器，机械阻抗 仪，实时频谱分析仪，相关仪，FFT(快速傅里叶变换)分析仪，一些 多用途的数据处理机如 CF-700,以及数控随机振动试验系统等相继 问世，加上有关数值方法也有一些重大突破，如有限元法，快速傅里 叶变换等.所有这些都大大推动了随机振动理论的进一步向实用化方 向发展，它在工程中的应用也愈来愈广。图23为CF 700专用机的方块图，只

29、要将随机讯号通过磁带 记录输入到计算机内(机内装有精致的微型集成电路)，它不仅能算出 幅值概率密度函数及它的其它统计信息，还能算出相关函数，并通过萤光屏显示出来，从而大大节省了人工运算的时间， 加速了随机过程 问题的研究。图23例3己知组成随机振动过程的样本函数之集合如图24.求随机振动在某一时刻ti上的算术平均值及两个不同时刻的相关函数.【解】将时刻ti上总体中各样本函数的瞬时值相加，然后除以样本函数的个数，即X平均X ti1 NtJLlim、N N N i=1再将ti和ti +t的瞬时值相乘所得到的母集合体取平均值可得到xx ti,tii N= Nim：Nxi t xi t例4在对汽车进行

30、平顺性试验时，测得汽车前桥上和车身上某处的垂直加速度的时间历程如图25(a)和(b)所示.将此信号的磁带送入信号处理专用计算机上进行计算，并画出其自相关函数（见图25的右边 所示）.若此种形式的汽车在沙石搓板路上以 20公里/小时的速度行驶,0.10.11问前桥和车身会发生怎样频率的规则振动信号解由图25（a）右边的相关函数图上两个峰值的时间间隔为 秒，则可以计算出前桥有规则振动信号的频率为一 1一、*乔=10 (Hz)0.1由图25（b）右边的相关函数图线上两个峰值的时间间隔为 秒，则可以计算出车身有规则振动信号的频率为一 1=9 (Hz) 0.11例5图26为测定汽车速度（或风洞内气流速度

31、）的方法.在相隔了 l米处设辂两个光电信号检测器，汽车通过时，检出反射光的两个电信号，并作出互相关函数（如图26（b）所示），从图上量取第一峰值的时间移动值为位为毫秒）求汽车行驶速度。【解】若汽车行驶的速度愈大，则两个相距 l米处反射光的电信号最相似的时间位移（即滞后时间）就愈小.所以汽车的行驶速度计算公式为:lv =%由此式可见，互相关函图能直接提供十分有用的信息。7随机振动的功率谱分析法在自由振动问题中，固有振动频率的个数与自由度数是一致的， 在受迫振动中，振动频率的成份数 与激励的频率个数 是一致的.这两 类振动频率的数目及其对应的值都是确定的。而一般情况的随机振动，由于振动的时间历程明

32、显的是非周期函数， 用富里哀积分的方法 可知这种振动有连续的多种频率成份，且每种频率有它对应的功率或 能量，把它们的关系用图线表示，称为功率在频率域内的函数，简称 功率谱密度，单边记作w或W3）,双边记作s（f）或s（&）其它书上 对单边记作G，双边记作S（f）.在随机振动理论的发展过程中，自功率谱（自谱）与互功率谱（互谱） 概念的建立有着十分重要的意义.因为它们十分适合于工程分析.物理现象中谱的概念总是和频率联系 在一起的，光谱是各种单色 光的强度（振幅）按频率域的分解；声谱是各种声波的强度按频率域的 分解.因此，谱的概念可以做广义的理解和推广，在 平稳随机振动中， 功率谱密度函数给出了某一过程的功率”（均方值）在频率域上的分布方式，可用它来判别该过程中各种频率成份能量的强弱，以及对于 动态结构的响应分析.图27为常见的几种谱图，其中（a）表示周期振动的离散谱，振动 能量都集中在各简谐振动的频率上；其中（b）为平直谱，表示功率谱密 度在整个频率域上是常数，这种谱在通信和自动控制系统中称为白噪声谱，(C)为一种宽频带的任意形状的连续谱，各谱域所包含的振动 能盘可由频谱曲线形状来决定；(d)为组合谱，表示随机振动和周期振动的组合振动,即由于现代科学仪器的进展，对于功率谱密