集成运放组成的运算电路习题解答

1、第7章集成运放组成的运算电路本章教学基本要求本章介绍了集成运放的比例、加减、积分、微分、对数、指数和乘法等模拟运算电路及其应用 电路以及集成运放在实际应用中的几个问题。表为本章的教学基本要求。表 第7章教学内容与要求教学内容教学要求重点与难点熟练掌握正确理解一般了解运算电路的分析方法V重点：运算电路的分析方法；基本运算电路的 结构及工作原 理。难点：模拟乘法器工作原理及基本应用 电路。基本运算电路的结构及工作原理V对数和指数运算电路的工作原理V模拟乘法器工作原理V基本应用电路V除法运算电路V集成运放使用中的几个问题器件的选用V自激振荡的消除V调零V保护措施V单电源供电时的偏置问题V学完本章后应

2、能运用虚短和虚断概念分析各种运算电路，掌握比例、求和、积分电路的工作原 理和输出与输入的函数关系，理解微分电路、对数运算电路、模拟乘法器的工作原理和输出与输入 的函数关系，并能根据需要合理选择上述有关电路。本章主要知识点.集成运放线性应用和非线性应用的特点由于实际集成运放与理想集成运放比较接近，因此在分析、计算应用电路时，用理想集成运放 代替实际集成运放所带来的误差并不严重，在一般工程计算中是允许的。本章中凡未特别说明，均 将集成运放视为理想集成运放。集成运放的应用划分为两大类：线性应用和非线性应用。(1)线性应用及其特点集成运放工作在线性区必须引入深度负反馈或是兼有正反馈而以负反馈为主，此时

3、其输出量与 净输入量成线性关系，但是整个应用电路的输出和输入也可能是非线性关系。集成运放工作在线性区时，它的输出信号Uo和输入信号(同相输入端U和反相输入端U之差) 满足式(7-1 )Uo Aod(U U )(7-1)在理想情况下，集成运放工作于线性区满足虚短和虚断。虚短：是指运放两个输入端之间的电压几乎等于零；虚断：是指运放两个输入端的电流几乎等于零。即虚短：U U 0或U U虚断：I I 0(2)非线性应用及其特点非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开环或正反馈状态，集成运放的输出量与净输 入量成非线性关系Uo Aod(UU )。输入端有很微小的变化量时，输出电压为正饱和电压或负饱和

4、电压值(饱和电压接近正、负电源电压)，U U为两种状态的转折点。即当 U U 时，Uo Uol当 U U 时，Uo Uoh非线性应用中，集成运放在理想情况下，满足虚断，即 I I 0。.运算电路及其分析方法基本运算电路的共同特点是集成运放接成负反馈形式，工作在线性放大状态，集成运放满足虚 短和虚断。比例电路是各种运算电路的基础。反相输入比例运算电路(如图7-1 )的特点是：引入电压并联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放的同相输入端电位为零，运放的反相输入端为虚地点u 0 ,它的输入电阻等于 R1,输出电阻Rof0,流过反馈电阻的电流iF等于输入电流ii ,电压放大倍数Auf史-RFouiR

5、i同相输入比例运算电路(如图7-2)的特点是：引入电压串联负反馈，在深度负反馈和理想情况下，运放两个输入端的对地电压等于输入电压ui ,输入电阻为无穷大，输出电阻 Rof 0 ,电压放大倍数是Auf曳uiRfORi图7-2同相输入比例运算电路求解运算电路输出与输入函数关系的一般方法是：(1)判断集成运放是否工作在线性放大状态。通常检查是否存在足够强的负反馈以及运放输出 是否处于极限状态。(2)除考虑运算电路的误差外，一般可将运算电路中的集成运放视为理想运放。(3)在运算电路具有深度负反馈的前提下，可运用虚短和虚断概念，求解运算电路输出与输入 的函数关系。(4)对于积分器等含有电容的运算电路，必

6、要时可运用拉氏变换，先求出运算电路的传递函数 或输出电压的象函数，再进行拉氏反变换，得出输出与输入的函数关系。(5)对于多级运算电路，可抓住电路具有深度电压负反馈、输出电阻近似为零的特点，从而可 不考虑后级输入电阻对前级的影响，分别列出各级输出与输入的函数关系，再联立求解，得出整个 电路输出电压与各输入信号的函数关系。自测题判断题.反相求和电路中集成运放的反相输入端为虚地点，流过反馈电阻的电流等于各输入电流之代数和。().同相求和电路跟同相比例电路一样，各输入信号的电流几乎等于零。()3.由于比例或求和运算电路的电压负反馈很强，输出电阻几乎等于零，因此在计算双运放加减运算电路的前级输出电压时，

7、一般可以不考虑后级输入电阻对前级的影响。（）【解】1. V 2. X 3. V1.填空题理想运放的A0d2.当集成运放处于线性放大状态时，可运用3.比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而概念。比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。4.5.6.7.比例运算电路的输入电阻大，而 比例运算电路的输入电流等于零，而比例运算电路的比例系数大于 1,而运算电路可实现 A1的放大器，比例运算电路的输入电阻小。 比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。 比例运算电路的比例系数小于零。运算电路可实现A0的放大器。8.9.10. 运算电路可将方波电压转换成三角波电压。 运算电路可实现函数

8、 y= ax1 + bx2+cx3, a、b和c均大于零。运算电路可实现函数 y= ax+bx2+cx3, a、b和c均小于零。 运算电路可实现函数 y=ax?。 同相比例运算放大电路输入阻抗通常比反相运算放大电路输入阻抗11.若将电路中在集成运放反馈支路接上二极管，便可得运算电路；而将电路中在输入回路接上二极管，便可得到运算电路。12.比例运算电路的电压放大倍数是比例电路的电压放大倍数是1R13.欲实现Au=- 100的放大电路，应选用 解1.00, OO ,0 2.虚短，虚短3. 相，反相8.积分9.同相加法，反相加法, 反相，同相 13.反相比例运算电路反相，同相4.比例10. 大同相，

9、反相5.同相，反相11.反相比例运算，对数;6. 同相，反相 7. 同 反相比例运算，指数12.运算电路如图所示，试分别求出各电路输出电压的大小O0.6V 12kCo-36k Q+12k。36k Q(a)UOOa0.2V(b)图T【解】(a) uo 36 0.6 121.8V ； (b)uO24k Quo 71kQ1kQ24k Q24(1 ) 0.2 5V 1写出图所示各电路的名称，分别计算它们的电压放大倍数和输入电阻。20k Qui 1kQuo_E1kQId ui20k Q1kQuo-Q1kQ口20k Q(a)(b)(c)图T【解】(a)反相比例运算电路,Aufuo ui20 20,1Rif

10、0;(b)同相比例运算电路，Aufuo ui12021, Rf(c)同相比例运算电路，也可认为是减法电路,Aufuo ui(120 彳)u(1 争条1 20ui，Rf运放应用电路如图所示，试分别求出各电路的输出电压。 UO15R 0 , 0.1R0.5V ,UO25RR uo15uo12.5V ,uo uo2uo12.5(b) uo1 2V ,(0.5) 3V2R1uo图所示的电路中，当uiR11V时,uo12uo14V【解】uo&o 3k QRf10V,试求电阻Rf的值。uo反相加法电路如图(a)ui所示，输入电压ui1、ui2的波形如图(b)所示，试画出输出电压 uo的波形(注明其电压变化

11、范围)【解】Uo uI1 uI2输出电压波形如图解。图T所示的积分与微分运算电路中，已知输入电压波形如图(c)所示，且t=0时，uc 0,集成运放最大输出电压为 15V ,试分别画出(a)、(b)电路的输出电压波形。(a)(b)(c)图T【解】(a)积分电路,输出电压波形如图解T (a)t 0 -1ms :Ui3V , uot=0ms时，uoucRC0 ； t=1ms 时，uouidt3010V ；1103 0.01 10 63dt41 104t Co，Co 0Vui 3V , uo1 uidt RC301 -6 3dt103 0.01 10 6104t C1，Ci 10Vt=3ms 时，uo

12、10V ；ui 3V ,1RCuidt301103 0.01 10 63dt1 104t C2，C2 10Vt=5ms 时，uo(b)微分电路,10V ；输出电压波形如图解T (b)uoduiRC 1 dt303100.01106% dt3 104 du, dtt =0ms 时,uiduidtuo15V ；t =1ms 时,uiduidtuo15V ；t =3ms 时,uiduidt15V ；t=5ms 时，Ui3-dui3V , dtUo 15V ；(a)图所示电路中，当(b)图解T=。时，UC 0,试写出Uo与Uil、Ui2之间的关系式。Ui1Ri 电路如图所示,Ui2R2if求输出电压C

13、Ui2dtUO的表达式，并说明对输入电压 U1、U2有什么要求?(a)(b)m要求图T中输入电压u2 0,从而uI、uo同极性，保证电路为负反馈（电压串联负反馈）ui， u.1 Ri、uiuo2kuou2 , - uo (1 )k 吨u2uo(b) ukuou2, uo电路如图所示，已知模拟乘法器的增益系数R2 20k Q ui R1 oII10kQuo1u-u1u2，当ui 2V时，求uo?当川 2V时，uo ?0.1Vi图T【解】根据虚短有：u u 0,虚断有：曳R1uo1. 2，U01kuo ，R21 R2k R1 Ui120U|0.1 102 20UI ,因 Uo10 ,为保证电路为负

14、反馈（电压并联负反馈），要求UI 0电路才能正常稳定的工作。当ui2V时，uo 2而v。当ui 2V时，电路为正反馈，不稳定，不能正常工作7.12正电压开方运算电路如图所示，试证明 uI 0时输出电压等于uo-R2-UI- KR1mU|U022R2,U02U01 , Uo1 kUo，当 U| 0 时，UofU|。R1R2KR1因UO1 0, UO2 0 ,只有UI 0时，电路为电压并联负反馈，电路才能正常工作。习题设计一个比例运算电路，要求输入电阻R=20kQ,比例系数Auf =-100【解】反相输入的比例运算电路如图解所示。2M Q20k Quo o图解P设计一个加减法运算电路，实现uo 2

15、u|1 3川2 4川3 554功能。m (a)加减法运算电路如 当电路只有同相输入端输入时,图解(a)所示。假设:输出电压为RnRp,即 R3/R4/RFR /R2 /R ouoi当电路只有反相输入端输入时,输出电压为UO2u|3RF(i号);R4利用叠加原理得uou|1u|2Rf(一R1R2u|3R3取电阻 Rf 60k Q , Ri 30k Q , R220k Q, R3 15kQ ,皆)。R4 12kQ,12k Q,得uo2u|13u|2 4u|3 5u|4(b)两级反相输入加法运算电路组成减法电路，如图解(b)所示。/Rfuo1(Rf 、u|1 u|2)R2UO/Rf(u|3R3RfR

16、f、u|4 u01)R4RfuoU|1RfRui2ui3R2取电阻Rf 60kQ , W中，R RR2Rf, R230k Q , R220k Q , R3R315k Q ,u|4而)& 12kQ ,Ri10kQ , R2 5.6k Q ,其R3/R4/RF/FF(a)uoYuo 2u|1 3u|2 4u|3 5u|4uo-0(b)图解P电路如图所示，t求：(1)输入电阻；(2)比例系数【解】根据“虚地”的概念，有反3uor3 R?/Z R4R2iiiR3 R4uo R4 TOC o 1-5 h z R2R4R3R2/R4 R2R4uiuoR4百Rr2 / R4 RR4比例系数，即电压增益: H

17、YPERLINK l bookmark172 o Current Document uoR2R3 R2R4 R3R4Rf104 HYPERLINK l bookmark174 o Current Document uTR4ri百RR3 RR R3R4 5200kQ 5.2M QR4可见，若用一个反馈电阻 Rf代替T形电阻网络，Rf的阻值远大于T形电阻网络中的元件阻值。 同相输入端的补偿电阻Rs R/(R2 R3/R4)输入电阻RfR1 50k Q o试求图所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。un Ri50kQ1ui2o-ui30-R 100kouoR250kQ-ZHR3 20kQRf 1

18、00k Qui1R1 10k Q0r1ui2 Ra 10kQui3 R3 100k Q 令I I-(a)(b)R200kQuo7ui2 R1 25k Qui1 R1 25k Q o 1 IRf 200kQI(c)(d)【解】(a)解法1,加减法运算电路 RN Rp ,即曰但2& R3，UO2ui2 5UI3；Rf( UJI UE 些)100(曳也四)2u|1RR2Rs5050 20解法2：图(a)加减法运算电路，也可利用叠加原理来解。当电路只有同相输入端输入时，输出电压为UO1(1Rf)U|3 (1100、.)U|3 5U|350 50当电路只有反相输入端输入时，输出电压为U02Rf(詈 詈)

19、1。碌R1R250U|2、言)2U|1 2ui2利用叠加原理得UO2UI1 2ui25UI3U0u | 2U| 3rf(U |1 ) R1Rn京电路100(10U | 3 U|1 )10U| 2 u | 3100 1010U1(c) -(d) -R?R3.,减法电路.,加减法运Rp,RnU0Rp,Rf, x(u | 2u |1)Ri即 Ri/R2/Rf200,(U| 2 25R3/R4 ,U |1)8(u| 2u |1)U0Rf(u | 3U| 4R3R4U|1RiU|2 ) R22 叫3 U040 U0U| 2) 1040U |3U| 4 20u |120U|2(b) RnRp,即 R/Rf

20、R2/R3,电路如图所示。写出Uo与U1U2的运算关系式;当 小的滑动端在最上端时，若 U1 = 10mV 若uo的最大幅值为 14V,输入电压最大值u = 20mV 贝U u= ?U|1max= 10mV U| 2max = 20mV最小彳I均为 0 V,则为了保证集成运放工作在线性区，R的最大值为多少?【斛】(1) UU|2 , u U01(U|1 U01)，U U ,得 UO1Rf,、(U|2 U|i),R RfR RFRR1Rw Rf /、 10U01U0 , U0(U|2 U|1)100/、(U|2 U|1)1 ，、100 (U|2 U|1)0Rw 0Ri RRi10Ri(2)当Rv

21、的滑动端在最上端时，若 u = 10mV U2= 20mV 贝U 3 =100mV1 ,1 Uo 100 (U|2 U|1) , 14 100 (2010)，Rimin0.0174k Q , R2max9.9826k QR1R1分别求图所示各电路的运算关系。(a)R5R3R4R6(b)【解】(a) 设R、UMI R4UoUI1o-+ *33k QR1, U +UORi33k QUI2企Ri口33k QR、R5的节点为M,R3(RR1U I2 )R4330k QR311kQR2330k Q(c)I R3Um(b)设 UI UI1 UI2片5UiirUI2rUMrIR4R4(R3R4R3R4Uii

22、)(一R5RU|2,UI1为A的同相输入端电压，UI2为A2的同相输入端电压,Ai、本级均为电压串联负反馈，前级的输出电压不受后级输入电阻的影响。对 a： uoi(1“ R5、 R5UO (1 )UI2UO1R4 R4(1詈)UI2兽(1 岛UI1 HYPERLINK l bookmark314 o Current Document R4R4RR5、甩R4、(1 )UI2 (1 )UI1R4R4Rj(1R5)(UI2UIi)&“R5、(1R4)UI(c) 解法 1:.加法运算电路 Rp Rn，即 R1R1R1R2 R3/R4, R2 /、330 /Uo (UI1UI2 UI3)-77- (UI

23、1UI2 UI3)10(UI1 UI2Ri33uI3)解法2:Uo(1 兽)UR3认R4/Ri /Ri/ R2、/、(1)(77-：)(UI1UI2 UI3)R3 Ri / R| / R2Ri HYPERLINK l bookmark150 o Current Document R4 R3R4r4(R3 HYPERLINK l bookmark210 o Current Document R41Ri / Ri / eRi)() (UI1 UI2 UI3)Ri / R / R2R|RiR1 R3/R4R2,(U|1 U|2 Ri10(Uii U12(Ri /Ri / Ri / R?)(uiiU1

24、2 U13)UI3)UI3)试分别求图所示各电路的运算关系。R2CR C2II-10k Q 0.05 Fti0.05 FIRUo(b)(a)(c)(d)【解】(a) i1uiRUoii R2iidtui20200.05 10 6u,dtui 1000 u|dt20dui(b) i 1 C1 dtuoR1C2iidtdui 1RC1 dt C2C1dUidtdt一 1.UoRi1 idtC2310 100.05 106 dui 0.05一 uidt 0.05ui 5 104 duidt(c)u01031uidt RC iuI dt ; , uR110 103 0.1 10 6ic Cicd(uo u )Cdt，且u u ,整理得学 dt(d) icUiiRi1 iCdtCui2R21Cuidt1000uidt10 6 (ui110 103ui220 103)dt100 (ui1 0.5ui2)dt在图所示电路中, (1)试求出u0与已知 R = R= R=100kQ, R=R=100kQ, C= 1 v F。ui的运算关系。(2) 设t =0时uo = 0,且m由零跃变为一1V,试求输出电压由零上升到十 6V所需要的时间。【解】(1) C皿 dt