立体几何初步试题

1、.1立体几何初步典型试题一、选择题每题5分，共60分1、以下四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为A 0 B 1 C 2 D 32、棱台上、下底面面积之比为19,则棱台的中截面分棱台成两局部的体积之比是A 17 B 27 C 719 D 5 163、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的外表积是A B C D 4、直线平面，则过点且平行于的直线A 只有一条，不在平面 B 只有一条，在平面C 有两条，不一定

2、都在平面 D 有无数条，不一定都在平面5、以下四个命题正确的选项是A 两两相交的三条直线必在同一平面 B 假设四点不共面，则其中任意三点都不共线C 在空间中，四边相等的四边形是菱形 D 在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形6、假设圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A 1:2:3 B 2：3：4 C 3:2:4 D 3:1:27、*玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm的玻璃三棱柱一批。请问每个三棱柱需要用玻璃多少cm 3 .A B C D 8、以下说法中正确的选项是A 经过两条平行直线,有且只有一个平面直线 B 如果两条直线同平行于同一个平面,则这两条直线平行C

3、 三点唯一确定一个平面D 不在同一平面的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直9、把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为A 4 B C D 10、线和平面，能得出的一个条件是 A B C D 11、线a、b和平面，下面推论错误的选项是 A. B C D 12、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下四个命题：假设，则假设，则假设，则假设，则其中正确命题的序号是 A和B和C和D和二、填空题每题4分，共16分 13、圆锥的外表积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_.14、用一圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体

4、的体积等于 _立方分米.15、设是外一点，则使点在此三角形所在平面的射影是的垂心的条件为_(填一种即可).16、直线是直线，是平面，给出以下命题：，则；，则；，则；，则.其中正确命题的序号选择题答题卡题号123456789101112答案三、解答题共74分 17、此题12分正四棱台的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、外表积、体积. 18、此题12分三棱锥VABC中，VO平面ABC, OCD , VA=VB,AD=BD.证明：CDAB且AC=BC .19、此题12分如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：1PA

5、平面BDE ；2平面PAC平面BDE. 第19题 第20题20、此题12分如图，在正方体中，为中点，于。求证：平面.21、此题12分如图，长方体中，点为的中点。1求证：直线平面；2求证：平面平面；3求证：直线平面. 第21题22、此题14分正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，M为上一点，N为 上一点，且有，设1 求证：；2 求证： ；3 当为何值时，取最小值.并求出这个最小值.参考答案1-12题 ACBBB DDACC DA； 13、；14、96；15、 ; 16、17、解：如图：连结两底面中心，并连结和，过作于，则为高，为斜高，在中,cm,在中，cm, cmcm棱台的侧棱长为cm,斜高为

6、10 cm,外表积为672 cm,体积为896 cm18、证：19、证明O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE2PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。20、略21、解：1设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面-4分 2长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 3PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。-14分22、证明：1 在平面

7、ABC中，作，在平面BFE中，作，连结GHMNHG为平行四边形；又GH面BEC，MN面BECMN/面BEC 2 AB面BEC GH面GEC ABGH MN/GH MNAB3 面ABCD面ABEF BE面ABCD BEBC BG= ， BH=MN=GH= = 当且仅当时，等号成立；当时，MN取最小值.立体几何初步2一.选择题1以下命题中，真命题是 假设直线m、n都平行于，则设是直二面角，假设直线则假设m、n在平面的射影依次是一个点和一条直线，且，则或假设直线m、n是异面直线，则n与相交2有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为 A BC D3直三

8、棱柱ABCA的底面为等腰直角三角形ABC，C90，且则与所成角为 A30 B45C60 D904. 用平行于棱锥底面的平面截棱锥,截面面积与底面面积的比为2：3,则截得侧棱两段相应的比为( )(A) 14：9 (B) (-2)：1(C) (2+)：1 (D)：3 第5题图 5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，连结D1E，则平面B1D1E与平面B1C1CE 所成的二面角的正切值为 A B C D6.直线a是平面的斜线，a与成60的角，且与a在的射影成45的角，则a与平面所成的角的大小为 A30B45C60D907. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平

9、面，则能作得与A1B成30角的平面的个数为A.2B.4C.6D.88.向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水，注满为止，假设水量V与水深h的函数的图象是左以下列图，则水瓶的形状为ABCD二.解答题1.如图、分别是正方体的棱和棱的中点试判断四边形的形状；求证：平面平面2.如图，在正方体中，求直线与平面所成的角3.如图，正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的的垂线交侧棱于点，交于点求证：平面；求与平面所成的角的正弦值立体几何初步3.ks5u.一、选择题：(本大题共6小题，每题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号.)1.教室任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔

10、所在的直线()A.平行B.相交C.异面 D.垂直解析：这支铅笔与地面存在三种位置关系，假设在地面，则C排除；假设与地面平行则B排除；假设与地面相交，则A排除，选D.答案：D2.假设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则以下命题中的真命题是()A.假设m，则mB.假设m，n，mn，则C.假设m，m，则D.假设，则解析：两平面垂直并不能得到一个平面的任一直线都与另一平面垂直，故A为假命题；以三棱柱的侧面和侧棱为例知B为假命题；假设，则或，故D为假命题；假设m，则中必存在直线l与m平行，又m，l，故，应选C.答案：C3.(改编题)设P是ABC所在平面外一点，P到ABC各顶点的距离相等，而且P

11、到ABC各边的距离也相等，则ABC()A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形C.是等边三角形D.不是A、B、C所述的三角形解析：设O是点P在平面ABC的射影，因为P到ABC各顶点的距离相等，所以O是三角形的外心，又P到ABC各边的距离也相等，所以O是三角形的心，故ABC是等边三角形，选C.答案：C4.把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC，则BD与平面ABC所成角的正切值为 ()A.eq r(2)B.eq f(r(2),2) C.1D.eq f(r(3),3)解析：如图，在面ADC中，过D作DEAC，交AC于点E.连接BE，因为二面角BADC为直二面角，所以BD平面ADC，

12、故BDAC.由以上可知，AC平面BDE，所以平面BDE平面ABC，故DBE就是BD与平面ABC所成角，在RtDBE中，易求tanDBEeq f(r(2),2)，应选B.答案：B5.如图，ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ACB所在平面，则()A.PAPBPCB.PAPBPCC.PAPBPCD.PAPBPC解析：M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.选C.答案：C6.(2021质检)在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为()

13、A.eq f(1,3)B.eq f(1,2)C.eq f(2r(2),3)D.eq f(r(3),2)解析：在原图中连接AC与BD交于O点，则ACBD，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DOOBeq f(r(3),2)，由于DOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cosDOBeq f(OD2OB2DB2,2ODOB)eq f(f(3,4)f(3,4)1,2f(r(3),2)f(r(3),2)eq f(1,3)，应选A.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.)7.正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边B

14、C的中点，动点P在外表上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为.解析：如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，EF交AC于点H，易知ACEF，又GHSO，GH平面ABCD，ACGH，AC平面EFG，故点P的轨迹是EFG，其周长为eq r(2)eq r(6).答案：eq r(2)eq r(6)8.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF时，CF平面B1DF.解析：由题意易知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFD

15、F即可.令CFDF，设AF*，则A1F3a*.由RtCAFRtFA1D，得eq f(AC,A1F)eq f(AF,A1D)，即eq f(2a,3a*)eq f(*,a)，整理得*23a*2a20，解得*a或*2a.答案：a或2a9.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.解析：由题意构作四个命题：(1)；(2)；(3)；(4).易判断(3)、(4)为真，应填m，n，mn(或mn，m，n).答案：；评析：此题为条件和结论同时开放的新颖试题.10.(2021东城目标检测)过正三棱锥的

16、侧棱与底面中心作截面，截面是等腰三角形，假设侧面与底面所成的角为，则cos的值是.解析：此题考察二面角的求法.设侧面与底面所成的角为，如图，O为中心，SPB，又SPB为等腰三角形，有两种情况：(1)SPPB，OPeq f(1,3)SPcoseq f(OP,SP)eq f(1,3)；(2)SBPB，则SPeq r(SC2PC2)eq r(SB2PC2)eq r(PB2PC2) eq r(f(r(3),2)AC)2(f(1,2)AC)2)eq f(r(2),2)AC，又BPeq f(r(3),2)AC，OPeq f(1,3)BP，coseq f(OP,SP)eq f(r(6),6)，综上可得：co

17、s的值是eq f(1,3)或eq f(r(6),6).答案：eq f(1,3)或eq f(r(6),6)三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)11.如图(1)，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中点，如图(2)，将ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点. (1)求证：AEBD；(2)求证：平面PEF平面AECD；(3)判断DE能否垂直于平面ABC.并说明理由.分析：由条件可知ABE为正三角形，要证AEBD，可证明AE垂直于BD所在的平面BDM，即证AE平面BD

18、M；可用判定定理证明平面PEF平面AECD；对于第(3)问可采用反证法证明.解： (1)证明：取AE中点M，连接BM，DM.在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中点，ABE与ADE都是等边三角形.BMAE，DMAE. BMDMM，BM，DM平面BDM.AE平面BDM.BD平面BDM，AEBD.(2)证明：连接CM，EF交于点N，连接PN，如图.MEFC，且MEFC，四边形MECF是平行四边形.N是线段CM的中点.P是线段BC的中点，PNBM.BM平面AECD，PN平面AECD.又PN平面PEF，平面PEF平面AECD.(3)DE与平面ABC不垂直，证明：假设DE平面

19、ABC，则DEAB，BM平面AECD.BMDE.ABBMB，AB，BM平面ABE，DE平面ABE.DEAE，这与AED60矛盾.DE与平面ABC不垂直.评析：翻折与展开是一个问题的两个方面，不管是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相对变化，元素间大小与位置关系，哪些不变，哪些变化，这是至关重要的.12.如下列图，BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01). (1)求证：不管为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD.解：(1)证明：AB平面BCD，ABCD，CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又eq f(AE,AC)e