排列组合十种解题技巧与易错题归纳总结

1、排列组合问题十种题型及其解题技巧、易错归纳（一）至少变恰好例题1 某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名， 并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（）A. 36B. 72C. 108D. 144【解析】根据题意，分3步进行分析:单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有C2 -C3 = 12种情况，单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有C 2 = 6种情况，4单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有C1 = 2种情况，2则有12 x 6 x 2 = 144种不同的录取方案，选D巩固1 2019年高考

2、结束了，有5为同学（其中巴蜀、一中各2人，八中1人）高考发挥不好，为了实现“南 开梦”来到南开复读，现在学校决定把他们分到1、2、3三个班，每个班至少分配1位同学，为了让他们能更好 的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（）A. 84B. 48C. 36D. 28【解析】设这五人分别为4BB2, C1, C2，若A单独为一组时，只要2种分组方法；若A组含有两人时，有 C;C；= 8种分组方法；若A组含有三人时，有C；C； = 4种分组情况；于是共有14种分组方法，所以分 配方案总数共有14 A3 = 84，故选A.（二）插空法例题2 电视台在电视剧开播前

3、连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个 公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）A. A4 - A2B. C4 CC. A4 - A2D. C4 C【解析】先排4个商业广告，有A4种排法，然后利用插空法，4个商业广告之间有5个空，插2个公益广 4告，有A；种排法，根据分步计数原理，所以共有A4 A;种排法，选A.巩固2 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩下的4个车位连在一 起，那么不同的停放方法的种数为（）A. 18B. 24C. 32D. 64【解析】首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车

4、之间的一个排列A3，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列43 , 33当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A当最右边三辆时，有车之间的一个排列A总上可知，共有不同的排列法4x A3 = 24种结果，所以选B（三）特殊元素优先例题3 某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁 四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练 对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从 教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的

5、种数共有（）A. 6B. 8C. 12D. 24【解析】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若乙”安排在第二棒，此时有：C;A; = 4种，若“乙”安排在第三棒，此时有：C2 A2 = 4种，则一共有8种，选B.（四）捆绑法例题4 为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件.区政府联合双流中学组 成工作组，与某建设公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对项目洽谈的 顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安 排方案共有（）A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种【解析】第一类：当

6、甲在第1位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有4种方法，第二步，丙、丁内部排列用A；种方法，第三步，其他三人共A3种方法，共4A2A3 = 4X2x6 = 48种方法；第二类：当甲在第2位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有3种方法，后面两步与第一类方法相同，共3A2A3 = 3 x 2 x 6 = 36种方法；23第三类：当甲在第3为时，与第二类相同，共36种方法；总计，完成这件事的方法数为N = 48 + 36 + 36 = 120，故选D.巩固3 某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案

7、共有（）A. 120种B. 156种C. 188种D. 240种【解析】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为售弯=2x 120 = 240 , 利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，2401 ”因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有；一二 120种，选A.不在问题的间接法例题5 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，3 A . 20则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是()B.堂C. 7D史13978【解析】设事件A :数学不排第一节，物

8、理不排最后一节.设事件B :化学排第四节.如八 A4 + C1C1 A3 78A3 + C1C1A2 14P (AB) 7A55P(a)= 4 I 力二 ，P(AB) = at a二，故满足条件的概率是 ()二.故选C.A5A5A5A5P(A) 395555巩固4某公司安排五名大学生从事A、B、C、D四项工作，每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作，A项工作仅安排一人，甲同学不能从事B项工作，则不同的分配方案的种数为()A . 96B. 120C . 132D . 240【解析】若甲同学在A项工作，则剩余4人安排在B、C、D三项工作中，共有C1C2C2C1=36种若甲同学不在A项工作，则在

9、C或D工作，共有C4C2(C1 + C：C;+ C2)=96种，共36+96=132种，选C巩固5某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有A . 192 种B . 144 种C . 96 种D . 72 种【解析】由题意知A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，A，B两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，这两个元素共有二二:种排法，其他四个元素要在剩下的四个

10、位置全排列，节目单上不同的排序方式有T二二=二4,选B .（六）走街道问题 例题6 如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（）A. 10B. 13C. 15D. 25【解析】因为只能向东或向北两个方向，向北走的路有5条，向东走的路有3条，走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果，根据分步计数原理知共有3 x5 = 15种结果，选C（七）隔板法例题7 设有n +1个不同颜色的球，放入n个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一个球，则不同的放法有（）A. （n +1）!种B. n.(n +1)!种C. 2(n +1)!种

11、D. 2n(n +1)!种 TOC o 1-5 h z 八 .n，【解析】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得。2 n!=寻（n +1）!选D n+12巩固6将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）种. HYPERLINK l bookmark68 o Current Document A. 7B. 10C. 14D. 20【解析】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41=4种方法；1

12、号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42=6种方法；则不同的放球方法有4+6=10种，选B.（八）回归原始的方法例题8 某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个或最后一个出场，乙和丙必须排在相邻的顺 序出场，请问不同的演出顺序共有（）A. 24 种B. 144 种C. 48 种D. 96 种【解析】第一步，先安排甲有力种方案；第二步，安排乙和丙有A2A1种方案；第三步，安排剩余的三个22 4演员有A；种方案，根据分步计数原理可得共有A； A； A： A； = 96种方案.故选D.巩固7 如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在百位

13、，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡 片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回。则这样组成的 三位数的个数为（ ）A. 21B. 48C. 64D. 81【解析】第一步：甲从七张卡片中随机抽出一张，抽到的不同取值为1,2,3,4,共4种情况；第二步：乙从七张卡片中随机抽出一张，抽到的不同取值为1,2,3,4，共4种情况； 第三步：丙从七张卡片中随机抽出一张，抽到的不同取值为1,2,3,4，共4种情况； 因此，这样组成的三位数的个数为4x4x4 = 64，故选C（九）涂色例题9 现有5种不同的颜色，给四棱锥的五个

14、顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一 共有（）种方法.A. 240B. 360C. 420D. 480【解析】当顶点A,C同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可 供选择，此时C只能与A同色，1种颜色可选，点D就有3种颜色可选，共有5x4x3x1x3 =180种； 当顶点A,C不同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择， 此时C与A不同色，2种颜色可选，点D就有2种颜色可选，共有5x4x3x2x2 = 240种；综上可得共有 180 + 240 = 420 种，故选 C.巩固8 一个正方形花圃，被分为5份A

15、、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相 邻两部分种植不同颜色的花，则不同的种植方法有（）.A. 24 种B. 48 种C. 84 种D. 96 种 【解析】区域A、C、D两两相邻，共有二二二种不同的种植方法，当区域E与区域A种植相同颜色的花时，种植B、E有,：；二：种不同的种植方法，当区域E与区域A种植不同颜色的花时，种植B、E有：=：种不同的种植方法，.不同的种植方法有二i1 =：种，选d巩固9 如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，贝则T区域涂色不相同的概

16、率为E【解析】提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为二三二分4步进行分析：；，对于区域-有5种颜色可选；二，对于区域三与-区域相邻，有4种颜色可选；玉，对于区域三，与二三区域相邻，有3种颜色可选；三，对于区域二。，若二与三颜色相同，：区域有3种颜色可选，若：与三颜色不相同，二区域有2种颜色可选，区域有2种颜色可选，则区域二：有：2二-种选择，则不同的涂色方案有=：5 :、二二】种，其中，二区域涂色不相同的情况有：二，对于区域一有5种颜色可选；：，对于区域三与二区域相邻，有4种颜色可选；M，对于区域三与二三.:区域相邻，有2

17、种颜色可选；三，对于区域二。，若二与三颜色相同，：区域有2种颜色可选，若：与三颜色不相同，二区域有2种颜色可选，三区域有1种颜色可选，则区域二有-=种选择，不同的涂色方案有=：二二:种，二T区域涂色不相同的概率为：二三二T，故选D. 马q U /（十）平均分堆与不平均分堆例题10数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）C4 C5

18、 C5A3A141053A22B.C4 C5 C5A2141052A3C.C4 C5 C514_10_5A22D. C4 C5 C514 10 5C4C5C5再排给3个人，方法数有T4 1X A3种，A232C 4 C 5 C 5【解析】先将14种计算器械分为三组，方法数有一14 种，A22故选A.巩固10为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户 贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（）A. 30B. 90C. 150D. 210【解析】由题意可知，这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，利用分步计数

19、原理知，不同的包扶方案种数为C + 孚2窖=0 + 浮X6 = 150,选C.I 5A； ） 3 2 ）巩固11某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的 选派法有（）A.C10 C5qC. C10 C5 A250102D.C；0 C45 A;【解析】先分组得C50 C10，再一组打扫教室，一组打扫操场，得不同选法曳盘0 A2=C10C5,选a 2225010常见11类错误题型（一）至少问题例题1某班有20名女生和19名男生，从中选出5人组成一个垃圾分类宣传小组，要求女生和男生均不少于2人的选法共有（）A. C；0 C2 Ci5B. C59 - C

20、* - C59c. C59 - C20C4 - c；0C：9d.。方 + c；0C2【解析】从中选出5人组成一个垃圾分类宣传小组，要求女生和男生均不少于2人当选出5人为2女3男时，共有不同选法为。；0。3种，当选出5人为3女2男时，共有不同选法为C；0C19种即选出5人组成一个垃圾分类宣传小组，要求女生和男生均不少于2人选法有C2C39 + CCj种，选D巩固1假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A. C2C128 种B. （C2C1397 + C3C12 7）种C. % - C47 种D. J;。- C3C4 7）种【解析】根据题意，“至少有2件次品

21、”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选B（二）不相邻问题插空法例题2有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（）种A. 48B. 72C. 78D. 84【解析】五个小球全排列共有：代5 = 120种排法当两个红色小球与两个黄色小球都相邻时，共有：A2弯A3 = 24种排法当两个红色小球相邻，两个黄色小球不相邻时，共有：A2A2A2 = 24种排法 2 2 3当两个红色小

22、球不相邻，两个黄色小球相邻时，共有：A2A2A2 = 24种排法223颜色相同的小球不相邻的排法共有：120-24-24-24 = 48种排法，选A巩固2 7人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法总数是A. 1440B. 3600C. 4320D. 4800【解析】除甲、乙以外的5人全排列，共有A5种结果，5人排队后会出现6个空，从中选出2个排甲、乙，5 TOC o 1-5 h z 有A2种结果。所以满足条件的排队总数=A5A2 = 120 x 30 = 3600 （种），故选B 656（三）相邻问题大元素法例题3 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女

23、生相邻，则不同排法的种 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 数是（） HYPERLINK l bookmark111 o Current Document A.36B.24C.72D.144【解析】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有A;A;A; = 72种，选C .巩固32019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足 条

24、件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要 过塑，每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员 需要支付的照片费为（） 【解析】捆绑法求得照片总数为乎广144，每名老党员需要支付照片费为144x爵：7M0.75 = 21元A. 20.5B. 21 元C. 21.5 元D. 22 元（四）分配问题例题4 高三年级有8个班级，分派4位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方法有（） C2C2C2C2A A2A2A2A2b C2C2C2C2C C2C2C2C2A4d C8 C6 匕 C28 6

25、4 28 6 4 28 6 4 2 44!C 2C 2C 2C 2【解析】分两步，第一步将高三8个班级，两两一组分4组，共有 种分法，第二步将4位数学A44C2C2C2C2老师分配到这4组，共有&种情况，所以不同的分派方法有8 6 4 2 A4= C2C2C2C2，选B4&4864 24巩固4 将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A . 1800B . 1440C . 300D . 900【解析】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有A; 二 6种分法然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也

26、可分为2, 2，1三组则安排到三地有f CCC3 + C2C2C1 A3 =150种方法 TOC o 1-5 h z （A2A2J 3七2 7根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为6 x150 = 900种，故选D.（五）特殊元素优先例题5 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（）A . 77 种B . 144 种C . 35 种D . 72 种【解析】按照老队员的人数分两类：（1）只选一名老队员，则新队员选2名（不含甲）有C； - C2 = 42（2）没有选老队员，则选3名新队员（不含甲）有C3 = 357所以

27、老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有：42+35 = 77种，故选A巩固5 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数。某校国学社团周末 开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“射”不能排在第一，“数”不能排在 最后，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有 种.【解析】第一种情况，当“射”排最后一位时，共有A； = 120种方法第二种情况，当“射”排中间4个位置中的1个时共有Ai Ai A4 = 384种方法 不同的排列方式共有384+120 = 504种，所以“六艺”讲座不同的排课顺序共有504种巩固62位男生和3位女生共5位同学站成一

28、排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A. 36B. 24C. 72D. 144【解析】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有A;A;A; = 72种，选C（六）涂色问题例题6 如图，用5种不同的颜色把图中A、 B、 C、 D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色， 则不同的涂法共有（）A. 200 种B. 160 种C. 240 种D. 180 种【解析】涂A有5种涂法，B有4种，C有3种，因为D可与A同色，故D有3种，.由分步乘法计数原理知，不同涂法有5 x 4 x 3x 3 =

29、180种.故答案选D。巩固7 如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄 色2、黄色3、金色1、金色2,其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不 同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（ ）：A. 120种B. 240种C. 144 种D. 288种【解析】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有(C; A2 ). A3 - A2=432种.这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有(c2 A2 )3 2C2 .A； Af =144种；从而所求的结果为4

30、32 -144 = 288 种，故选 D.巩固8 如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同 颜色对这个几何体的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有（）A. 24 种B. 18 种C. 16 种D. 12 种 TOC o 1-5 h z 【解析】先对正三棱锥P-ABC三个表面染色，有A；种，再对正三棱柱ABC-ABC三个表面染色有A； 种，所以共有A3 A2 = 12种，选D. 32（七）数字整除问题例题7由数字0, 1，2, 3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（） HYPERLINK

31、l bookmark148 o Current Document A. 12B. 20C. 30D. 31【解析】两位数：含数字1，2的数有A;个，或含数字3, 0的数有1个.三位数：含数字0, 1，2的数有C2A; 个，含数字1，2，3有A33个.四位数：有Ci A33个.所以共有1 + A; + C;A; + A; + C;A; = 31个，故选D. 巩固9 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由1，2，3，4，5五个 数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（）个A. 16B. 12C. 28D. 20【解析】相同数不为1时，四位数的个位数是1，其他

32、3个相同的数可能是2,3,4,5共4种相同数为1时，四位数的个位数是1，在2,3,4,5中选一个数放在十位或百位或千位上，共有C4 x Ci = 12种 则共有4+12=16种，故选A（八）正难则反例题8 某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每 次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲 按规定依次点击了 4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为（ ）A. 9B. 12C. 18D. 24【解析】根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红

33、包则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有23-2 = 6种情况则他获得奖次的不同情形种数为3x6 = 18种，选C巩固10把20个相同的小球装入编号分别为的4个盒子里，要求号盒每盒至少3个球， 号盒每盒至少4个球，共有（ ）种方法.A. C3B. C39C. C3A4D. C24C3【解析】设四个盒子中装的小球个数分别为a，b，c，d，则a + b + c + d = 20要求号盒每盒至少3个球，号盒每盒至少4个球令 w = a - 2，x = b - 2，y = c - 3，z = d - 3，则 ，%，y，乙都大于或等于1，且 w + x + y + z =10问

34、题相当于将10个球分成四部分，在10个球的9个间隔里选三个隔开，有C3种方法，选A9（九）避免出错一彻底分类例题9 今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆 不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘 车方式有（）种A. 204B. 288C. 348D. 396【解析】第一类：只用两辆缆车，若两个小孩坐在一块，则有C2C1C2A2 = 24种乘车方式；34 22八C2C2 八，. 一 、.若两个小孩不坐在一块，则有勺夜广C2A； = 36种乘车万式2第二类：用三辆缆车；若两个小孩坐在一块，则有C

35、1C 2C 2 A3 = 72种乘车方式4 2 33八C1C1 .一，、.若两个小孩不坐在一块，则有C;7A2 A3 = 216种乘车万式2综上不同的乘车方式有24 + 36 + 72 + 216 = 348种，故选C巩固11某学校要安排2名高二的同学，2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目变形记，有五 个乡村小镇A、B、C、D，E （每名同学选择一个小镇）由于某种原因高二的同学不去小镇A，高一的同学 不去小镇B，初三的同学不去小镇D和E，则共有 种不同的安排方法（用数字作）【解析】如果初三学生去A，则高二学生选1人去B，另外三人去C，D，E，故方法数有C1 A3 = 12种如果初三学生

36、去B，则高一学生选1人去A，另外三人去c,D,E，故方法数有C1 A3 = 12种如果初三学生去C ,则高二学生选1人去B，高一学生选1人去A，另外两人去D，E，有c 1C1A2 = 8种故总的方法数有12+12+8 = 32种（十）空间几何体与排列组合例题10已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为A. 40B. 16 C. 13D. 10【解析】分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类， 直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知，共可以确定8+5 = 13个不同的平面，故选

37、C.巩固12在一个质地均匀的四面体中，一个面上标有数字1，一个面上标有数字2,另外有两个面上标有数字3,将该正四面体抛掷三次，则向下一面的数字之和为7的情况有 种【解析】因为四面体中，一个面上标有数字1,一个面上标有数字2,另外有两个面上标有数字3,当将该正四面 体抛掷三次，则向下一面的数字之和为7的情况有两类：当组合为2,2,3时,可能有qq = 6种情况，当组合为1,3,3时,可能有C3C2C2 = 12种情况综上可知，所有出现向下一面的数字之和为7的情况有6 +12 = 18种（十一）排列组合综合问题例题11空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面a的距离相等且为第四个点到平面

38、a的2 倍，这样的平面a的个数为（）A.8B.16C.32D.48【解析】第一种情况，A，B，C，D点在平面a的同侧.当平面a 平面BCD时，A与平面a的距离是a与平面BCD的距离的2倍.这种情况下有4个平面.第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面a的一侧，第4个点在平面a的另一侧，这时又有两种情形: 一种情形是平面a与平面BCD平行，且A与平面a距离是平面a与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a所示，图中E, F分别是AB, AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A, B, C到平面EFK （即平面a ）的距离是D到平面EFK距离的一半.,:EF可以是AB，AC

39、的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，.这种情形下的平面a有3x4=12 （个）.第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面a两侧各种有两点.容易看出：点A到平面EFMN （平面a ）的距离是B，C，D到该平面距离的2倍。就A，C与B，D分别位于平面a两侧的情形来看，就有A离平面a远，b离平面a远，c离平面a远，D离平面a远这四种情况.又AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对.平面a有4x3=12 （个）.综上分析，平面a有4+4+12+12=32 （个），选C巩固13若矩阵f* ：2 ：3 ：4满足下列条件：每行中的四个数均为集合1，2, 3, 4中不同元素； b b b b ）四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足条件的矩阵的个数为）A. 48B. 72C. 144D. 264【解析】第一步，排列第一行，有A4 = 24种排列方法；4第二步，由题意知有且只有两列的上下两数是相同的，选择1，2,3,4中的两个数作为与上列相同的数字， 有C 2 = 6种取法，而对于剩余两数，为使不与上列数字相同，有且只有一种排法，4因此，满足题中条件的矩阵的个数共有24x6 = 144个，故选C