2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第27章-圆定向训练试题(含详细解析)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD内接于O，连接BD，若，BDC50，则ADC的度数是（）A125B130C135D1402、

2、如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为.若点是上异于点的任意一点，则=（ ）A或B或C或D或3、如图，ABC周长为20cm，BC6cm，圆O是ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则AMN的周长为（ ）A14cmB8cmC7cmD9cm4、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，若BAC30，BC2，则AB的长为（ ）A4B6C8D105、如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（）A2，2B4，4C4，2D4，6、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，

3、交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径现测出，则轮子的半径为（ ）ABCD7、如图，ABC内接于O，ABC90，D是的中点，连接CD，BD交AC于点E，若ACD55，则AED的度数是（）A80B75C67.5D608、如图，在中，以边的中点D为圆心，长为半径画弧，交于E点，若，则扇形的面积为（ ）ABCD9、如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，ADCD，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若E50，则ACD等于（ ）A40B50C55D6010、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（ ）A50B55C65D70第卷（非选择题 70分）二、

4、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为的直径，点，在上，且，若，则的度数为_2、如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足DCE60，则图中阴影部分面积等于_3、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，D110，则的长为_4、如图，在半径为5的O中，弦AB6，OCAB于点D，交O于点C，则CD_5、如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD为O的直径，CD6，OA交BC于点E，则AD的长度是 _6、如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC2，则的长为 _7、如图，在中，以

5、点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_8、如图，AB为的弦，半径于点C若，则的半径长为_9、已知五边形是的内接正五边形，则的度数为_10、如图，四边形ABCD内接于，E为直径AB延长线上一点，且，若，则的度数为_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF（1）若OE3，BE2，求CD的长；（2）若CF与O相切，求证DF与O相切2、如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ90，AQ：AB3：4，作A

6、BQ的外接圆O点C在点P右侧，PC4，过点C作直线ml，过点O作ODm于点D，交AB右侧的圆弧于点E在射线CD上取点F，使DF，以DE，DF为邻边作矩形DEGF设AQ3x(1)用关于x的代数式表示BQ ，DF (2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长(3)当点P在点A右侧时，作直线BG交O于点N，若BN的弦心距为2，求AP的长3、如图，ABC内接于O，弦BDAC，垂足为E点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交O于点G(1)连接OB，求证：ABDOBC；(2)求证：点F，点G关于BC对称；(3)若BFOB2，求ABC面积的最大值4、如图，是的弦，是上的一点，且，于点，

7、交于点若的半径为6，求弦的长5、如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的O交AB于点E，连接DE，DA2，DE，DC5过点E作直线l过点C作CHl，垂足为H（1）若lAD，且l与O交于另一点F，连接DF，求DF的长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；（3）过点A作AMl，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH4AM的最大值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】如图所示，连接AC，由圆周角定理BAC=BDC=50，再由等弧所对的圆周角相等得到ABC=BAC=50，再根据圆内接四边形对角互补求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，BAC=BDC=50，ABC=BA

8、C=50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC=180-ABC=130，故选B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是解题的关键2、D【解析】【分析】连接OA，OB，先求出OAC=30，然后根据圆周角定理解答即可【详解】解：如图，连接OA，OB，弦AB垂直平分半径OC，2OD=OA，在RtOAD中，sinOAD=，OAD=30，AOC=60，AOB=120，=AOB=60，当点P在劣弧AB上时，=180-60=120，故选：D【点睛】此题考查了垂径定理，以及圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握垂径定理是解本题的

9、关键3、B【解析】【分析】根据切线长定理得到BFBE，CFCD，DNNG，EMGM，ADAE，然后利用三角形的周长和BC的长求得AE和AD的长，从而求得AMN的周长【详解】解：圆O是ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，BFBE，CFCD，DNNG，EMGM，ADAE，ABC周长为20cm，BC6cm，AEAD4（cm），AMN的周长为AM+MG+NG+ANAM+ME+AN+NDAE+AD4+48（cm），故选：B【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得AE和AD的长，难度不大4、A【解析】【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得

10、 ，再由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：AB是O的直径， ，BAC30，BC2， 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键5、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出BAD=30，为等边三角形，得BC=2AB，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解【详解】解：如图，正六边形的任一内角为120，ABD=180-120=60， BAD=30，为等边三角形， 这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是4，4故选：B【点睛】本题

11、考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键6、C【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在RtOBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可【详解】解：设圆心为O，连接OBRtOBC中，BC=AB=20cm，根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm故选：C【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题7、B【解析】【分析】由同弧所对的圆周角相等求出ABD=ACD=55，由D是的中点求出ABC+CAB=1

12、10，进而求出CAB=20，再由AEB的外角定理求出AED=CAB+ABD=75【详解】解：由同弧所对的圆周角相等可知：ABD=ACD=55，D是的中点，ABC+CAB=2ABD=110，又ABC=90，CAB=20，由三角形的外角定理可知，AED=CAB+ABD=20+55=75，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角定理，属于基础题，熟练掌握常见性质是解题的关键8、C【解析】【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题【详解】：BD=CD，BD=DE，BC=4，CD=ED，BD=2，DEC=C=20，BDE=C+DEC=40，故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式、等腰三角形的

13、性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是求出扇形的圆心角9、C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，根据邻补角得出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果【详解】解：连接OC，如图所示：CE与相切，故选：C【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键10、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，PBO=90，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】PA、PB是O的切线，PA=PB，OBP=90，又ABO=25，P

14、BA=90-25=65=PAB，P=180-65-65=50，故选：A【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180是解题的关键二、填空题1、52【解析】【分析】如图，连接OD，BD利用圆周角定理求出DOB，再求出OBD=26，可得结论【详解】解：如图，连接OD，BD，ABD=CBD，DOB=2DEB=128，OBD=ODB=26，ABC=2OBD=52，故答案为：52【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理2、【解析】【分析】如图，连接 过作于 是等边三角形，求解 证明 再证明 可得

15、，再计算即可得到答案.【详解】解：如图，连接 过作于 是的中点， 是等边三角形， 而 故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键.3、#【解析】【分析】连接OA、OC，先求出ABC的度数，然后得到AOC，再由弧长公式即可求出答案【详解】解：连接OA、OC，如图，四边形ABCD是O的内接四边形，D110，；故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式4、【解析】【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答【详解】解：连接

16、OA， AB=6，OCAB于点D， AD=AB=6=3， O的半径为5， ， CD=OC-OD=5-4=1 故答案为：1【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解5、【解析】【分析】过O作于点F，故，由得,故根据直径所对的圆周角等于得，由直角三角形中角所对的边是斜边的一半可得，由三角形外角的性质得，在中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值【详解】如图，过O作于点F，故，BD为O的直径，在中，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型6、【解

17、析】【分析】连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可【详解】解：如图所示，连接OB，交AC于点D，四边形OABC为平行四边形，四边形OABC为菱形， ，为等边三角形，在中，设，则，即，解得：或（舍去），的长为：，故答案为：【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键7、【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC，A

18、=60，利用扇形面积公式求出阴影面积【详解】解：在中，AC=1，A=60，图中阴影部分的面积=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键8、5【解析】【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，再连接OA，在RtOAC中利用勾股定理求出r的值即可【详解】解：O的弦AB=8，半径ODAB，AC=AB=8=4，设O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，连接OA，在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据

19、题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键9、72#72度【解析】【分析】根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可【详解】解：五边形ABCDE是O的内接正五边形，五边形ABCDE的中心角AOB的度数为 72，故答案为：72【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键10、110#110度【解析】【分析】根据圆内接四边形性质求出，再根据平行线的性质求出的度数即可【详解】解：四边形ABCD内接于，；故答案为：110【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是根据圆内接四边形的性质求出三、解答题1、（1）8；（2）见解析【解析】【分析】

20、（1）连接OC，利用勾股定理求解CE4，再利用垂径定理可得答案；（2）证明 再证明 可得 从而可得结论.【详解】（1）解：连接OC，CDAB，CEDE，OCOBOEBE325， 在RtOCE中，OEC90，由勾股定理得：CE2OC2OE2，CE25232，CE4， CD2CE8. （2）解：连接OD，CF与O相切，OCF90，CEDE，CDAB，CFDF， 又OFOF，OCOD， OCFODF，ODFOCF90，即ODDF 又D在O上， DF与O相切【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明OCFODF得到ODFOCF90是解本题的关键.2、 (1)5x，3x(2

21、)9(3)【解析】【分析】（1）设AB交OD于点H，根据AQ：AB3：4，AQ3x可得AB=4x，再由勾股定理可得 ，再由BAQ90，可得BQ为直径，从而得到 ，进而得到CD=2x，再由DF，可得DF=3x，即可求解；（2）过点O作OMAQ于点M，根据题意可得CQ=6x+4，再证得OD=MC，根据BQ为直径，可得，从而得到DE=2x+4，然后根据矩形的面积，即可求解；（3）过点B作BJEG于点J，过点O作OKBN于点K，连接NQ，设直线BG交直线l于点I，则OK=2，NQB=90，点K为BN的中点，可先证明JBG=45，从而得到NIQ=45，进而得到IN=NQ=4，AI=AB=4x，即可求解(

22、1)解：如图，设AB交OD于点H，在RtABQ中， AQ：AB3：4，AQ3xAB=4x， ，ml，ODm，ODl，CD=AH，BAQ90，BQ为直径，OB=OQ， ，即 ，CD=2x，DF，DF=3x；(2)解：如图，过点O作OMAQ于点M，AP=AQ=3x，PC=4，CQ=6x+4，ABAQ，OMAB，DEDF，OD=MC，BAQ90，BQ为直径，OB=OQ， ， ， ，DE=2x+4，矩形DEGF的面积等于90， ，解得： （舍去），AP=3x=9；(3)解：过点B作BJEG于点J，过点O作OKBN于点K，连接NQ，设直线BG交直线l于点I，则OK=2，NQB=90，点K为BN的中点，点

23、O为BQ的中点，NQ=2OK=4，EGDE，ABOD，BJ=HE，JE=BH=2x，GE=DF=3x，GJ=x，由（1）知H为AB的中点， ， ，BJ=GJ，GBJ=45，根据题意得：BJIQ，NIQ=45，IQN=45，ABN =45，NIQ=IQN，NIQ=ABN，IN=NQ=4，AI=AB=4x， ， ， ， 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，圆中圆周角是直角所对的弦为直径，勾股定理，垂径定理，矩形的性质等知识，熟练掌握圆的基本性质，圆中直角所对的弦为直径，勾股定理，垂径定理，矩形的性质等知识是解题的关键3、 (1)见解析(2)见解析(3)ABC的面积最大值为【解析】【分析】（1）连接

24、OC，根据，得出，根据得出可得，可得BAC=，得出即可；（2）连接AD，BG根据点D，点F关于AC对称，得出AC垂直平分DF ，可得，根据同弧所对圆周角性质，FAC=DAC，得出，DBC=GBC，根据ADB=AGB，AFD=BFG，得出BF=BG，根据CAG=CBG，得出BCFG即可；（3）连结OG，CG延长BO，交O于H，连结GH，设AG与BC交于M，由（2）得BF=BG=2，可证OBG为等边三角形，得出BOG=60，根据OH=OG，得出OHG=OGH=，可得BAG=BCG=H=30，利用30直角三角形性质可得BA=2BM，根据勾股定理在RtABG中，AGBC于M，AM=，设BM=x，AM=

25、，GM=，利用三角函数CM=MGcot30=，得出当x=，ABC的面积最大，求出x=即可(1)证明：如图，连接OC，BAC=，；(2)证明：如图，连接AD，BG点D，点F关于AC对称，AC垂直平分DF ，FAC=DAC，DBC=GBC，ADB=AGB，AFD=BFG，BF=BG，CAG=CBG，BCFG，点F，点G关于BC对称；(3)（3）连结OG，CG延长BO，交O于H，连结GH，设AG与BC交于M，由（2）得BF=BG=2，BO=GO=2=BG，OBG为等边三角形，BOG=60，OH=OG，OHG=OGH=，BAG=BCG=H=30，BA=2BM，在RtABG中，AGBC于M，AM=，设B

26、M=x，AM=，GM=，CM=MGcot30=，SABC=SABM+SACM=，当x=，ABC的面积最大，解得x=，SABC最大=2SABM=2=【点睛】本题考查直线垂直性质，互余性质，等腰三角形内角和性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，同和所对圆周角性质，等边三角形判定与性质，30直角三角形性质，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，函数最值等知识，通过辅助线画出准确图形是解题关键4、【解析】【分析】连接OB，由圆周角定理得出AOB=2ACB=120，再由垂径定理得出AOE=AOB=60、AB=2AE，在RtAOE中，由OA=2OE求解可得答案【详解】如图，连接OB，则AOB=2ACB=120，ODAB，AOE=AOB=60，AO=6，在RtAOE中，AB=2AE，故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在