2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测试练习题(无超纲)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球

2、的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）进球数012345人数15xy32ABCD2、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A甲、丁B乙、丙C甲、乙D甲、乙、丙3、已知关于x的分式方程的解满足2x5，则k的取值范围是（ ）A7k14B7k14且k0C14k7且k0D14k74、一次函数与的图象的交点为，则二元一次方程组的解和的值分别是（ ）A，B，C，D，5、若

3、数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程1有正整数解，则满足条件的a的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个6、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD7、用换元法解分式方程+10时，如果设y，那么原方程可以变形为整式方程（）Ay23y10By2+3y10Cy2y10Dy2+y108、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感

4、染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）ABCD9、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）A2B3C4D510、下列关于x的方程是分式方程的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是_2、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组的解为_3、一个车间加工72

5、0个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做_个4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的，求步行与骑自行车的速度各是_5、若关于x的方程的解是最小的正整数，则a的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某学校为了丰富学生的大课间活动，体育组决定购进一批排球和篮球，经调查发现排球的单价比篮球的单价多7元，用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该校体育组购进篮球和排球共30个，

6、且购买篮球和排球的总费用不超过1000元，求该校体育组最多购买多少个排球？2、如图1，直线a与直线b相交于点O，点P在内部规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点P，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，从点P到点P1的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为：P（第1次T变换）P1（第2次T变换）P2（第n次T变换）Pn若经过n次T变换后，点Pn与点P第一次重合，我们就称n为“T图1变换的最优值”例如：如图2，当60时，点P经过第1次T变换得到点P1，点P1经过第2次T变换得到点P2，点P2经过第3次T变换得到点P3，此时点P3与点P第一次重合，所以n3为“60T变换的

7、最优值”（1）请完成下表604530T变换的最优值n3 （2）根据（1）中T变换的最优值n的变化规律，猜想：当090时，则T变换的最优值n （用含的代数式表示）（3）继续猜想，我们也可得到90180时T变换的最优值n的变化规律，请根据此规律求n5时的值3、（1）计算：（1）；（2）解方程：14、受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的倍甲生产组

8、每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转凉，疫情有所反弹，医用防护服的需求量急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人甲生产组的总人数比原来增加了，每天人均生产的防护服套数比原来增加了；乙生产组的总人数比原来增加了，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套求的值5、某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同（1）求第一次购进的

9、每支中性笔的进价是多少元？（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出的关系式即可【详解】根据进球总数为49个得：，整理得：，20人一组进行足球比赛，整理得：故选C【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键2、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶

10、的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是元，则；设这种饮料的原价每瓶是元，则；设每箱有瓶，则故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键3、C【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足2x5和分式有意义的条件进行求解即可【详解】解：，分式方程的解满足2x5，解得且，故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、C【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解，即可得出该方程组的解；将P(2，4)代入，解出b即可【

11、详解】可改写为：一次函数与的图象的交点坐标即为方程组的解，原方程组的解为点P(2，4)在一次函数的图象上，解得：故选：C【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系以及函数图象上的点的坐标满足其解析式理解两个函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解是解答本题的关键5、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值【详解】解：解不等式组，解得：，不等式组有且仅有4个整数解，10，8a3解分式方程1，得y，y2为整数，a6，所有满足条件的只有4，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌

12、握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键6、D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键7、D【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解【详解】解：y，原方程化为整理得：y2+y10故选D【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量

13、代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理8、A【分析】设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款依题意得：故选：A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程是解题关键9、B【分析】解关于x的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案【详解】解：，解不

14、等式，得：x6，解不等式，得：xa，该不等式解集为xa，a6；由分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=，分式方程有正整数解，且y2，满足条件的整数a可以取5；3；-1；共3个；故选：B【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键10、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可【详解】A. ，是一元一次方程，不符合题意； B. ，是一元一次方程，不符合题意； C. ，是分式方程，符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意故选：C【点睛】本题考查分式方程的定义掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知

15、数整式的有理方程是解答本题的关键二、填空题1、【分析】根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解【详解】解：一次函数与的图象交点的横坐标为，当，是方程组的解故答案为：【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键2、【分析】根据图象得出函数y0.5x1.5与y2x1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解【详解】解：根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组的解为，故答案为： 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点3、72【分析】设每天应该做个，根据题意列出方

16、程，解出即可【详解】解：设每天应该做个，根据题意得： ，解得： ，经检验，是原方程的解且符合题意，每天应该做个故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键4、【分析】设步行速度为 ，则骑自行车的速度为 ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可【详解】解：设步行速度为 ，则骑自行车的速度为 ，根据题意得： ，解得： ，经检验，是原方程的解且符合题意，则 ，答：步行与骑自行车的速度各是故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，

17、准确得到等量关系是解题的关键5、【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于的方程，解出即可【详解】解：，去分母得： ，解得： ，关于x的方程的解是最小的正整数，解得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于的方程是解题的关键三、解答题1、（1）排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个（2）体育组最多购买22个排球【分析】（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x-7）元/个，根据数量总价单价结合用700元购买排球的个数与用560元购买篮球的个数相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设购买排球y个，则

18、购买篮球（30y）个，根据总价单价数量且购买的总费用不高于1000元，即可得出关于y的不等式，即可求得答案【详解】解：（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x-7）元/个，根据题意得：，解得：x35，经检验，x35是原分式方程的解，x-728（元/个）答：排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个（2）设购买排球y个，则购买篮球（30y）个，依题意得：35y+28（30y）1000解得，所以体育组最多购买22个排球答：体育组最多购买22个排球【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程或不等式2、（1）4，6；（2）

19、n（k为使n为正整数的正整数）；（3）144【分析】（1）根据变换求出POP190，由此可知当45时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90，而点Pn与点P第一次重合，旋转度数为360的整数倍，故“45T变换”的最优值；当30时，同理可求；（2）首先求出POP12，由此可知，当090时，每一次“T变换”P点顺时针旋转2到点P1，故“T变换”的最优值，即可得出答案；（3）同理可求POP1MOP1MOP3602+3602180，故“T变换”的最优值，n5时，k的最小值为1，即可解决问题【详解】本题解答过程规定：以OM为起始位置，逆时针为正方向标记角度，MON，MOP，（1）如图，当45时，先以为对称轴

20、作点P关于的对称点P，此时点P相对起点OM的角度为MOP+2（45）90，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，此时点P1相对起点OM的角度为MOP1360（90）270+，POP1MOP1MOP270+270180，POP1此时以OP为起始位置，顺时针为正方形标记角度，则POP190，由此可知当45时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90，而点Pn与点P第一次重合，旋转度数为360的整数倍，故“45T变换”的最优值，同理可求：当30时，如图，POP160，故，故答案为：4，6；（2）如图：先以为对称轴作点P关于的对称点P，此时点P相对起点OM的角度为MOP+2（）2，再以b为对称轴作点P关于

21、b的对称点P1，此时点P1相对起点OM的角度为MOP1360（2）3602+，当090时，POP1MOP1MOP3602+3602180，故点P变换到点P1为顺时针旋转，度数为POP12，由此可知，当090时，每一次“T变换”P点顺时针旋转2到点P1，故“T变换”的最优值（k为使n为正整数的正整数），故答案为：n（k为使n为正整数的正整数），（3）当90180时，如图：同理可得：当90180时，POP1MOP1MOP3602+3602180，由此可知当90180时每一次“T变换”P点逆时针旋转3602到点P1，故“T变换”的最优值（k为使n为正整数的正整数），n5时，k的最小值为1，解得：144，经检验，144是原分式方程的解【点睛】本题考查轴对称变换以及角的计算以及解分式方程，根据题目给出的规定作出变换，找出角的关系是解题的关键，解分式方程时注意检验3、（1）1；（2）【分析】（1）先根据完全平方公式，提公因式法进行化简，然后进行原式求解即可得；（2）先将方程化简为，再将方程两边同时乘以，解得，进行检验即可得【详解】解：（1）原式=1；（2）方程两边同时乘以得： 解得：，检验：当时，所以，原分式方程的解为【点睛】本题考查了分式的混合运算