2022年最新华东师大版九年级数学下册第26章-二次函数专题测评试卷(含答案解析)_第1页
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文档简介

1、华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数专题测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、将抛物线绕原点旋转180,则旋转后抛物线的解析式为( )ABCD2、已知二次函数的图象如图所示,根据图中提

2、供的信息,可求得使成立的x的取值范围是( )ABCD或3、抛物线 的顶点坐标是 ( )ABCD4、若二次函数与轴的一个交点为,则代数式的值为( )ABCD5、若抛物线开口向上,则a的取值范围是( )ABCD6、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,与x轴交于点(1,0)和(x,0),且1x2,以下4个结论:ab0;a+bam2+bm(m”、“=”或“0,b0,ab0,正确;因与x轴交于点(1,0)和(x,0),且1x2,所以对称轴为直线1,b0,错误;由图象可知x=1,y=ab+c=0,又2ab,2a+a+cb+a+c,3a+c0,正确;由增减性可知m0,当x=1时,a+b+c0

3、,即a+bam2+bm,正确综上,正确的有,共3个,故选:B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系,熟练掌握二次函数的开口方向,对称轴,函数增减性并会综合运用是解决本题的关键7、C【解析】【分析】根据图像,确定a,b,c的符号,根据对称轴,确定b,a的关系,当x=-1时,得到a-b+c=0,确定a,c的关系,从而化简一元二次方程,求其根即可,利用平移的思想,把y=的图像向上平移1个单位即可,确定方程的根【详解】抛物线开口向上,a0,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,c0,抛物线的对称轴在y轴的右边,b0,故正确;二次函数的图像与x轴交于点,a-b+c=0,根据对称轴的左侧,y随x的增

4、大而减小,当x=-2时,y0即,故正确;,b= -2a,3a+c=0,2a+c=2a-3a= -a0,故正确;根据题意,得,解得,故错误;=0,y=向上平移1个单位,得y=+1,为方程的两个根,且且故正确;故选C【点睛】本题考查了抛物线的图像与系数的符号,抛物线的对称性,抛物线与一元二次方程的关系,抛物线的增减性,平移,熟练掌握抛物线的性质,抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键8、C【解析】【分析】直接根据二次函数的图铃是以性质求解即可【详解】解:当x0时,yn,当x0时,yn+1,二次函数图象开口向上,由时,可知抛物线对称轴在y右侧,为直线x=2,如图,点(2,n)在抛物线yax2+bx+

5、c的图象上, 当时,有最小值为n+1,即 故选:C【点睛】本题主要考查了二次函数的图铃是以性质,根据已知条件确定抛物线开口向上是解答本题的关键9、C【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0,可判断;根据对称轴是x1,可得x2、0时,y的值相等,所以4a2b+c0,可判断;根据1,得出b2a,再根据a+b+c0,可得b+b+c0,所以3b+2c0,可判断;x1时该二次函数取得最大值,据此可判断【详解】解:图象与x轴有两个交点,方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根,b24ac0,4acb20,正确;1,b2a,a+b+c0,b+b+c0,3b+2c0,正确;当x2时,y0,4

6、a2b+c0,4a+c2b,错误;由图象可知x1时该二次函数取得最大值,ab+cam2+bm+c(m1)m(am+b)ab故正确正确的有三个,故选:C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,看懂图象,利用数形结合解题是关键10、B【解析】【分析】根据对称轴可求得,进而根据向下平移经过原点即可求得平移后的解析式【详解】解:二次函数y(x1)(xa)(a为常数)图象的对称轴为直线x2解得向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,平移后图象所对应的二次函数的表达式为故选B【点睛】本题考查了二次函数的对称轴,二次函数的平移,求得二次函数的解析式是解题的关键二、填空题1、m9【解析】【分析】令y0,则x

7、2+6x+m0,由题意得0,解不等式即可得出m的取值范围【详解】解:令y0,则x2+6x+m0,抛物线yx2+6x+m与x轴只有两个交点,6241m0解得:m9故答案为:m9【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点,利用抛物线与x轴有两个交点时0是解题的关键2、 【解析】【分析】(1)利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式;(2)将与分别代入二次函数解析式中,计算出与的值,并比较大小【详解】(1)解:,故答案为: (2)当 时,当时, 与的大小关系是,故答案为:【点睛】本题考查用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式,以及二次函数的增减性,熟练掌握配方法是解决本题的关键3、【解析】【分析】先利

8、用二次函数的开口方向,与轴交于正半轴,二次函数的对称轴为:判断的符号,可判断,由图象可得:在第三象限,可判断,由抛物线与轴的一个交点在之间,则与轴的另一个交点在之间,可得点在第一象限,可判断,由在第四象限,抛物线的对称轴为: 即 可判断,当时,当, 此时: 可判断,从而可得答案.【详解】解:由二次函数的图象开口向下可得: 二次函数的图象与轴交于正半轴,可得 二次函数的对称轴为: 可得 所以: 故不符合题意;由图象可得:在第三象限, 故不符合题意;由抛物线与轴的一个交点在之间,则与轴的另一个交点在之间, 点在第一象限, 故符合题意;在第四象限, 抛物线的对称轴为: 故符合题意; 当时,当, 此时

9、: 故符合题意;综上:符合题意的有:,故答案为:【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质,熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.4、【解析】【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时,相应的函数的性质进行判断即可【详解】解:过,两点的直线的关系式为y=kx+b,则,解得,所以直线的关系式为y=x-1,直线y=x-1与直线y=x平行,因此正确;过,两点的双曲线的关系式为,则,所以双曲线的关系式为当时, 也在此函数的图象上,故正确;若过,两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c,当它经过原点时,则有 解得, 对称轴x=-,当对称轴0 x=-时,抛物线与y轴的交

10、点在正半轴,当-时,抛物线与y轴的交点在负半轴,因此说法不正确;当抛物线开口向上时,有a0,而a+b=1,即b=-a+1,所以对称轴x=-=-=-,因此函数图象对称轴在直线x左侧,故正确,综上所述,正确的有,故答案为:【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质,待定系数法求函数的关系式,理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提5、【解析】【分析】根据题意得:抛物线的对称轴为直线 ,且开口向下,可得在对称轴的左侧 随 的增大而增大,即可求解【详解】解:根据题意得:抛物线的对称轴为直线 ,且开口向下,在对称轴的左侧 随 的增大而增大, 故答案为:【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,熟练

11、掌握二次函数的图象和性质是解题的关键6、 (3,0) 4【解析】【分析】过点P作PJBC于J,过点D作DHBC于H根据,求出的最小值即可解决问题【详解】解:过点P作PJBC于J,过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B(0,3),c3,二次函数的解析式为yx22x3,令y0,x22x30,解得x1或3,A(1,0),C(3,0),OBOC3,BOC90,OBCOCB45,D(0,1),OD1,BD1-(-3)=4,DHBC,DHB90,设,则,,PJCB,PCJ=45,CPJ=90-PCJ=45,PJ=JC,根据勾股定理,PD+PJ的最小值为,的最小值为4故答案为: (3

12、,0),4【点睛】本题考查了二次函数的相关性质,以及等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,垂线段最短等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题7、5【解析】【分析】分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系,根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解:设每千克的售价是y元,月份为x,则可设 把(3,8),(6,6)代入得, 解得, 设每千克成本是z元,根据图象可设 把(3,4)代入,得 设利润为w,则有: 有最大值,当x=5时,w有最大值,5月份出售这种药材获利最大故答案为:5【点睛】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握待定系数求函数解析式、由

13、相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键8、#【解析】【分析】过点作,交于点,等面积法求得,设,进而根据得出比例式,根据矩形的面积为,得到关于的二次函数,根据二次函数的性质即可求得面积最大时的的值,进而求得的长【详解】解:如图,过点作,交于点,C90直角边AC3m、BC4m,设,则四边形是矩形,整理得设矩形的面积为,则当取得最大值时,此时故答案为:【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质与判定,二次函数的性质,掌握以上知识是解题的关键9、【解析】【分析】由图象可知,抛物线开口向上,则,抛物线与轴交于负半轴,则,再由抛物线对称轴为直线,得到,即,即可判断

14、;根据抛物线的对称性可知抛物线过点,则当时,由,可得,即可判断;由抛物线对称轴为直线,且开口向上,则抛物线上的点,离对称轴水平距离越大,函数值越大,即可判断;由cx2+bx+a=0,方程两边同时除以a得,再由方程的两个根分别为,得到,则即为,由此即可判断;当对应的函数值为,当对应的函数值为,又时函数取得最小值,则,由此即可判断【详解】解:由图象可知,抛物线开口向上,则,抛物线与轴交于负半轴,则,抛物线对称轴为直线,即,故错误;抛物线过点,且对称轴为直线,抛物线过点,当时,故正确;抛物线对称轴为直线,且开口向上,抛物线上的点,离对称轴水平距离越大,函数值越大,点(4,)与直线的距离为3,点(-3

15、,)与直线的距离为4,故错误;cx2+bx+a=0方程两边同时除以a得,方程的两个根分别为,即为,解得或,故错误;当对应的函数值为,当对应的函数值为,又时函数取得最小值,又,故正确故答案为:【点睛】本题主要考查了二次函数图像与其系数的关系,解一元二次方程,一元二次方程根与系数的关系,二次函数图像的性质等等,熟知相关知识是解题的关键10、2【解析】【分析】先将抛物线配方为顶点式,然后根据(左加右减,上加下减)将抛物线平移,得出解析式,求出顶点的纵坐标配方得出即可【详解】解:抛物线,将抛物线向上平移2个单位,解析式为,顶点纵坐标为:,a=1时,最大值为2故答案为2【点睛】本题考查抛物线配方顶点式,

16、抛物线平移,顶点的纵坐标,掌握抛物线配方顶点式,抛物线平移,顶点的纵坐标是解题关键三、解答题1、 (1)为函数y的不动点,不为函数y的不动点(2)(3)当时,平移后函数不动点的个数为1个;当时,平移后函数不动点的个数为2个;当时,平移后函数不动点的个数为0个【解析】【分析】(1)读懂不动点的定义,算出进行判断即可;(2)根据不动点的定义可知,判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数,联立,消去得:,根据根的判别式进行求解;(3)将函数图像向下平移个单位长度,得,联立,消去得:,利用跟的判别式对方程的根进行分论讨论,来判断不动点的个数,注意的取值范围(1)解:当时,成立,所以为函数y的不动点

17、,成立,所以不为函数y的不动点,为函数y的不动点,不为函数y的不动点;(2)解:根据不动点的定义可知,判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数,联立,消去得:,整理得到:,要使函数有且只有一个不动点,则方程只有几个实数根,则,即,解得:,此时;(3)解:将函数图像向下平移个单位长度,得,联立,消去得:,整理得到:,则,令,则,解得:,且,不符合题意,即时,平移后函数不动点的个数为1个;当时,开口向上,则不等式的解集为:,当时,平移后函数不动点的个数为2个;当时,开口向上,则不等式且的解集为:,当时,平移后函数不动点的个数为0个;综上:当时,平移后函数不动点的个数为1个;当时,平移后函数不动

18、点的个数为2个;当时,平移后函数不动点的个数为0个【点睛】本题考查了二次函数及一次函数的交点问题、新定义问题、一元二次方程的根的判别式、不等式的求解,解题的关键是理解不动点的概念,结合一元二次方程根的判别式进行分论讨论求解2、 (1)点A的坐标为(2)当时,取得最大值,最大值为1,此时,点D的坐标为(3)N1,N2,N3,N4【解析】【分析】(1) 令,得,即可求得点A的坐标;(2) 延长DE交x轴于点K,设直线AC的函数表达式为 设,则,利用二次函数的性质求最值即可;(3) 注意平移后抛物线的解析式,分AM=AN和MA=MN两种情况,要注意分类求解,避免遗漏(1)解:抛物线,与x轴交于A、B

19、两点,令,得,解得,点A在点B的左侧,点A的坐标为(2)解: 延长DE交x轴于点K,如图,抛物线与y轴交于点C,如图,设直线AC的函数表达式为,解得,直线AC的函数表达式为设,其中,点E在直线上轴, 当时,取得最大值,最大值为1,此时,点D的坐标为(3)解; 将将抛物线沿射线CB方向平移个单位,则向右平移了个单位,向上平移了3个单位,则新抛物线的解析式为y=(x-)2+,故点M(,),AM=,当MN=MA, N1在x轴上方时,如图,作MFN1F, MHABMF=,N1的坐标为N1,N1在x轴下方时,如图,同理可得N2的坐标为N2当 AN=MA, N3在x轴上方时,如图,N3I=N3的坐标为N3

20、,N4在x轴下方时,如图,同理可得N4的坐标为N4综上,满足条件时,点N的坐标为N1,N2,N3,N4【点睛】本题为二次函数综合题,主要考查了二次函数的性质,等腰三角形,注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键3、 (1)(2),(3),【解析】【分析】(1)根据数量关系求出、三个点的坐标进而求出抛物线解析式;(2)过点作轴,交于点,作于点,用待定系数法求出直线的解析式,设,则,进而得到,即可求出答案;(3)先求出抛物线解析式,再求出交点的坐标,待定系数法分别设出、的坐标利用中点公式求解(1),设,将代入,得:,解得:,二次函数的解析式为;(2)如图2,过点作轴,交于点,作于点,设直线的解析式为

21、,解得:,直线的解析式为,设,则,轴,当时,取得最大值,此时,;(3)设抛物线绕旋转后,点、的对应点为、,则,设新函数的解析式为,将代入,得:,解得:,新函数解析式为,由,得:,点在第一象限,点是直线上一点,点是新抛物线上一点,设,以点、为顶点的四边形是平行四边形,分三种情况:为对角线或为对角线或为对角线,当为对角线,则与互相平分,解得:(舍去),;当为对角线,则中点也为中点,解得:,当为对角线时,则中点也为中点,则,解得:,(舍,综上,【点睛】本题为二次函数综合题,考查了待定系数法求解析式,二次函数求最值,特殊角的三角函数,抛物线的旋转,平行四边形的性质等知识点正确用好待定系数法是解本题的核心4、 (1)见解析;(2)y=,点B(4,0);PCD的面积的最

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