2022年最新华东师大版九年级数学下册第26章-二次函数专题测评试卷(含答案解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线绕原点旋转180，则旋转后抛物线的解析式为（ ）ABCD2、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提

2、供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）ABCD或3、抛物线 的顶点坐标是 ( )ABCD4、若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）ABCD5、若抛物线开口向上，则a的取值范围是（ ）ABCD6、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，与x轴交于点(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4个结论：ab0；a+bam2+bm(m”、“=”或“0，b0，ab0，正确；因与x轴交于点(1，0)和(x，0)，且1x2，所以对称轴为直线1，b0，错误；由图象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正确；由增减性可知m0，当x=1时，a+b+c0

3、，即a+bam2+bm，正确综上，正确的有，共3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键7、C【解析】【分析】根据图像，确定a，b，c的符号，根据对称轴，确定b，a的关系，当x=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，抛物线的对称轴在y轴的右边，b0，故正确；二次函数的图像与x轴交于点，a-b+c=0，根据对称轴的左侧，y随x的增

4、大而减小，当x=-2时，y0即，故正确；，b= -2a，3a+c=0，2a+c=2a-3a= -a0，故正确；根据题意，得，解得，故错误；=0，y=向上平移1个单位，得y=+1，为方程的两个根，且且故正确；故选C【点睛】本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键8、C【解析】【分析】直接根据二次函数的图铃是以性质求解即可【详解】解：当x0时，yn，当x0时，yn+1，二次函数图象开口向上，由时，可知抛物线对称轴在y右侧，为直线x=2，如图，点（2，n）在抛物线yax2+bx+

5、c的图象上， 当时，有最小值为n+1，即 故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图铃是以性质，根据已知条件确定抛物线开口向上是解答本题的关键9、C【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x1，可得x2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据1，得出b2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x1时该二次函数取得最大值，据此可判断【详解】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；1，b2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，正确；当x2时，y0，4

6、a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键10、B【解析】【分析】根据对称轴可求得，进而根据向下平移经过原点即可求得平移后的解析式【详解】解：二次函数y（x1）（xa）（a为常数）图象的对称轴为直线x2解得向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，平移后图象所对应的二次函数的表达式为故选B【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数的平移，求得二次函数的解析式是解题的关键二、填空题1、m9【解析】【分析】令y0，则x

7、2+6x+m0，由题意得0，解不等式即可得出m的取值范围【详解】解：令y0，则x2+6x+m0，抛物线yx2+6x+m与x轴只有两个交点，6241m0解得：m9故答案为：m9【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线与x轴有两个交点时0是解题的关键2、 【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式；（2）将与分别代入二次函数解析式中，计算出与的值，并比较大小【详解】（1）解：，故答案为： （2）当 时，当时， 与的大小关系是，故答案为：【点睛】本题考查用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，以及二次函数的增减性，熟练掌握配方法是解决本题的关键3、【解析】【分析】先利

8、用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断，由图象可得：在第三象限，可判断，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断，当时，当， 此时： 可判断，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得： 二次函数的图象与轴交于正半轴，可得 二次函数的对称轴为： 可得 所以： 故不符合题意；由图象可得：在第三象限， 故不符合题意；由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间， 点在第一象限， 故符合题意；在第四象限， 抛物线的对称轴为： 故符合题意； 当时，当， 此时

9、： 故符合题意；综上：符合题意的有：，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.4、【解析】【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可【详解】解：过，两点的直线的关系式为y=kx+b，则，解得，所以直线的关系式为y=x-1，直线y=x-1与直线y=x平行，因此正确；过，两点的双曲线的关系式为，则，所以双曲线的关系式为当时， 也在此函数的图象上，故正确；若过，两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，当它经过原点时，则有 解得， 对称轴x=-，当对称轴0 x=-时，抛物线与y轴的交

10、点在正半轴，当-时，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此说法不正确；当抛物线开口向上时，有a0，而a+b=1，即b=-a+1，所以对称轴x=-=-=-，因此函数图象对称轴在直线x左侧，故正确，综上所述，正确的有，故答案为：【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提5、【解析】【分析】根据题意得：抛物线的对称轴为直线 ，且开口向下，可得在对称轴的左侧 随 的增大而增大，即可求解【详解】解：根据题意得：抛物线的对称轴为直线 ，且开口向下，在对称轴的左侧 随 的增大而增大， 故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练

11、掌握二次函数的图象和性质是解题的关键6、 （3，0） 4【解析】【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），C（3，0），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD1-（-3）=4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，PCJ=45，CPJ=90-PCJ=45，PJ=JC，根据勾股定理，PD+PJ的最小值为，的最小值为4故答案为: （3

12、，0），4【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题7、5【解析】【分析】分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：设每千克的售价是y元，月份为x，则可设 把（3，8），（6，6）代入得， 解得， 设每千克成本是z元，根据图象可设 把（3，4）代入，得 设利润为w，则有： 有最大值，当x=5时，w有最大值，5月份出售这种药材获利最大故答案为：5【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由

13、相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键8、#【解析】【分析】过点作，交于点，等面积法求得，设，进而根据得出比例式，根据矩形的面积为，得到关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的的值，进而求得的长【详解】解：如图，过点作，交于点，C90直角边AC3m、BC4m，设，则四边形是矩形，整理得设矩形的面积为，则当取得最大值时，此时故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键9、【解析】【分析】由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，再由抛物线对称轴为直线，得到，即，即可判断

14、；根据抛物线的对称性可知抛物线过点，则当时，由，可得，即可判断；由抛物线对称轴为直线，且开口向上，则抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，即可判断；由cx2+bx+a=0，方程两边同时除以a得，再由方程的两个根分别为，得到，则即为，由此即可判断；当对应的函数值为，当对应的函数值为，又时函数取得最小值，则，由此即可判断【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，抛物线对称轴为直线，即，故错误；抛物线过点，且对称轴为直线，抛物线过点，当时，故正确；抛物线对称轴为直线，且开口向上，抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，点（4，）与直线的距离为3，点（-3

15、，）与直线的距离为4，故错误；cx2+bx+a=0方程两边同时除以a得，方程的两个根分别为，即为，解得或，故错误；当对应的函数值为，当对应的函数值为，又时函数取得最小值，又，故正确故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图像与其系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质等等，熟知相关知识是解题的关键10、2【解析】【分析】先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式，求出顶点的纵坐标配方得出即可【详解】解：抛物线，将抛物线向上平移2个单位，解析式为，顶点纵坐标为：，a=1时，最大值为2故答案为2【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，

16、抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键三、解答题1、 (1)为函数y的不动点，不为函数y的不动点(2)(3)当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个【解析】【分析】（1）读懂不动点的定义，算出进行判断即可；（2）根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，根据根的判别式进行求解；（3）将函数图像向下平移个单位长度，得，联立，消去得：，利用跟的判别式对方程的根进行分论讨论，来判断不动点的个数，注意的取值范围(1)解：当时，成立，所以为函数y的不动点

17、，成立，所以不为函数y的不动点，为函数y的不动点，不为函数y的不动点；(2)解：根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，整理得到：，要使函数有且只有一个不动点，则方程只有几个实数根，则，即，解得：，此时；(3)解：将函数图像向下平移个单位长度，得，联立，消去得：，整理得到：，则，令，则，解得：，且，不符合题意，即时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，开口向上，则不等式的解集为：，当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，开口向上，则不等式且的解集为：，当时，平移后函数不动点的个数为0个；综上：当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动

18、点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个【点睛】本题考查了二次函数及一次函数的交点问题、新定义问题、一元二次方程的根的判别式、不等式的求解，解题的关键是理解不动点的概念，结合一元二次方程根的判别式进行分论讨论求解2、 (1)点A的坐标为(2)当时，取得最大值，最大值为1，此时，点D的坐标为(3)N1，N2，N3，N4【解析】【分析】(1) 令，得，即可求得点A的坐标；(2) 延长DE交x轴于点K，设直线AC的函数表达式为 设,则，利用二次函数的性质求最值即可；(3) 注意平移后抛物线的解析式，分AM=AN和MA=MN两种情况，要注意分类求解，避免遗漏(1)解：抛物线，与x轴交于A、B

19、两点，令，得，解得，点A在点B的左侧，点A的坐标为(2)解: 延长DE交x轴于点K，如图，抛物线与y轴交于点C，如图，设直线AC的函数表达式为，解得，直线AC的函数表达式为设，其中，点E在直线上轴， 当时，取得最大值，最大值为1，此时，点D的坐标为(3)解; 将将抛物线沿射线CB方向平移个单位，则向右平移了个单位,向上平移了3个单位，则新抛物线的解析式为y=(x-)2+,故点M（，），AM=,当MN=MA, N1在x轴上方时，如图，作MFN1F, MHABMF=,N1的坐标为N1，N1在x轴下方时，如图，同理可得N2的坐标为N2当 AN=MA, N3在x轴上方时，如图，N3I=N3的坐标为N3

20、，N4在x轴下方时，如图，同理可得N4的坐标为N4综上，满足条件时，点N的坐标为N1，N2，N3，N4【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，等腰三角形，注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键3、 (1)(2)，(3)，【解析】【分析】（1）根据数量关系求出、三个点的坐标进而求出抛物线解析式；（2）过点作轴，交于点，作于点，用待定系数法求出直线的解析式，设，则，进而得到，即可求出答案；（3）先求出抛物线解析式，再求出交点的坐标，待定系数法分别设出、的坐标利用中点公式求解(1)，设，将代入，得：，解得：，二次函数的解析式为；(2)如图2，过点作轴，交于点，作于点，设直线的解析式为

21、，解得：，直线的解析式为，设，则，轴，当时，取得最大值，此时，；(3)设抛物线绕旋转后，点、的对应点为、，则，设新函数的解析式为，将代入，得：，解得：，新函数解析式为，由，得：，点在第一象限，点是直线上一点，点是新抛物线上一点，设，以点、为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：为对角线或为对角线或为对角线，当为对角线，则与互相平分，解得：（舍去），；当为对角线，则中点也为中点，解得：，当为对角线时，则中点也为中点，则，解得：，（舍，综上，【点睛】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数求最值，特殊角的三角函数，抛物线的旋转，平行四边形的性质等知识点正确用好待定系数法是解本题的核心4、 (1)见解析；(2)y=，点B（4，0）；PCD的面积的最