2022年最新华东师大版九年级数学下册第27章-圆重点解析试卷(精选含答案)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个含有3个正方形的相框，其中BCDDEF90，AB2，CD3，EF5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A

2、，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）ABCD2、如图，从O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若APB60，PA5，则弦AB的长是（）ABC5D53、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ）A不变B面积扩大为原来的3倍C面积扩大为原来的9倍D面积缩小为原来的4、如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE=63，那么BOD的度数为（ ）A63B126C116D1175、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）ABCD6、如图，点A、B、C在上，则的度数是（

3、 ）A100B50C40D257、如图，点是以点为圆心，为直径的半圆上的动点（点不与点，重合），设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）ABCD8、如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为.若点是上异于点的任意一点，则=（ ）A或B或C或D或9、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）ABCD10、如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，CDB30，BC4.5，则AB的长度为（）A6B3C9D12第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角_度2、如图，将半径为的圆形纸

4、片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为_3、如图，AB为的弦，半径于点C若，则的半径长为_4、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为_（结果保留）5、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）6、在RtABC中，C90，B30，AC2，点D、E分别在边BC、AB上，且DEBC，BD2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，CD1的长为 _7、等腰三角形ABC中，项角A为50，点D

5、在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则DBC的度数为_8、如图，在中，以点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_9、已知圆弧所在圆的半径为36cm所对的圆心角为60，则该弧的长度为_cm10、如图，点O是的AB边上一点，以OB长为半径作，与AC相切于点D若，则的半径长为_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、（1）解方程：（2）我国古代数学专著九章算术中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径求这口宛田的面积2、如图，内接于，B

6、C是的直径，D是AC延长线上一点(1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，过点P作，垂足为E则PE与有怎样的位置关系？请说明理由3、如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点在平面直角坐标系xOy中：(1)如图2，已知点，点B在直线上若点，点，则在点O，C，A中，点_是关于点B的内联点；若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；(2)已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值

7、范围4、如图，已知，点、坐标分别为、(1)把绕着原点顺时针旋转得，画出旋转后的；(2)在（1）的条件下，点旋转到点经过的路径的长为_（结果保留）5、定义： 有一边是另一边的 倍的三角形叫做优美三角形， 这两边的夹角叫做优美角 如图1， 在优美三角形 中， 是优美角， 是上一点， （1）写出=_；（2）求的值；（3）如图2， 的角平分线交于点， 交于点， 连结求证： 是优美三角形：如图3，连结交于点， 直接写出的最大值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用

8、勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得： 四边形为正方形，则 设 而AB2，CD3，EF5，结合正方形的性质可得：而 又 而 解得： 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.2、C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA=PB，再利用APB=60可判断APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【详解】解：PA，PB为O的切线，PA=P

9、B，APB=60，APB为等边三角形，AB=PA=5故选：C【点睛】本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3、A【解析】【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，原来扇形的面积为，扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，变化后的扇形的面积为，扇形的面积不变故选：A【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键4、B【解析】【分析】根据圆内接

10、四边形的性质求出A，根据圆周角定理解答即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，DCE=63，A=DCE=63，由圆周角定理，得BOD=2A=126，故选：B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键5、B【解析】【分析】利用，得到BAC=DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，从而可得答案.【详解】解：如图， ， BAC=DCA 同圆的半径相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代

11、换是解本题的关键6、C【解析】【分析】先根据圆周角定理求出AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【详解】ACB=50，AOB=100，OA=OB，OAB=OBA= 40，故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7、B【解析】【分析】由AB为圆的直径，得到C=90，在RtABC中，由勾股定理得到，进而列出ABC面积的表达式即可求解【详解】解：AB为圆的直径，C=90，由勾股定理可知：，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除选项A和选项C，为定值，当时，面积最大，此时，即时，最大，故排除，选故选：【点睛】本题考查

12、了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键8、D【解析】【分析】连接OA，OB，先求出OAC=30，然后根据圆周角定理解答即可【详解】解：如图，连接OA，OB，弦AB垂直平分半径OC，2OD=OA，在RtOAD中，sinOAD=，OAD=30，AOC=60，AOB=120，=AOB=60，当点P在劣弧AB上时，=180-60=120，故选：D【点睛】此题考查了垂径定理，以及圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握垂径定理是解本题的关键9、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.【

13、详解】解：如图，五边形ABCDE为正五边形， 五边形的每个内角均为108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 设AF=x，则AC=1+x， 解得：，经检验：不符合题意，舍去， 故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.10、C【解析】【分析】连接，由圆周角定理得，再由含角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：如图，连接为的直径，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二、填空题1、60【解析】【分析】根据弧长公式求

14、解即可【详解】解：，解得，故答案为：60【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.2、【解析】【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA折叠后弧的中点与圆心重叠，OD=CDAD=BD圆形纸片的半径为10cm，OA=OC=10cmOD=5cmcmBD=cmcm故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键3、5【解析】【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，再

15、连接OA，在RtOAC中利用勾股定理求出r的值即可【详解】解：O的弦AB=8，半径ODAB，AC=AB=8=4，设O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，连接OA，在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键4、200【解析】【分析】根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案【详解】解：OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，BO=5cm，贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD=200（cm2）.故答案为：20

16、0【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键5、【解析】【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，B点坐标为（0,1）当时，A点坐标为作的外接圆，线段AB中点C的坐标为,三角形BOC是等边三角形C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键6、2或4#4或2【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论，由矩形的性质和全等三角形的性质进行分析即可求解【详解】解：如图1，当点D1在线段A

17、E1上，ACD=90，ABC=30，AC=2，AB=4，BC=AC=2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，D1B=2=DB，BD1E1=90，AD1=BC，且AC=BD1，四边形ACBD1是平行四边形，且ACB=90，四边形ACBD1是矩形，CD1=AB=4，如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，ACB=AD1B=90，点A，点B，点D1，点C四点共圆，AD1C=ABC=30，AC=BD1，AB=AB，RtABCRtBAD1（HL）D1AB=ABC=30，且BAC=60，CAD1=30=AD1C，AC=CD1=2，综上所述：CD1=2或4，故答案为：2或4【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定

18、和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论解决问题是解答本题的关键7、15或115【解析】【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，根据即可求得DBC的度数【详解】解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上， BD=BA，又当在位置时，同理可得故答案为：15或115【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键8、【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC，A=60，利用扇形面积公式求出阴影面积

19、【详解】解：在中，AC=1，A=60，图中阴影部分的面积=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键9、【解析】【分析】根据弧长公式直接计算即可【详解】圆的半径为36cm所对的圆心角为60，弧的长度为：=12，故答案为：12【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键10、#【解析】【分析】在RtABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在RtAOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可【详解】解：在RtABC中，BC=4，sinA=，=，即=，AB=5，连接OD，AC是

20、O的切线，ODAC，设O的半径为r，则OD= OB=r，AO=5- r，在RtAOD中，sinA=，=，即=，r=经检验r=是方程的解，O的半径长为故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点三、解答题1、（1），；（2）平方步【解析】【分析】（1）利用配方法，即可求解；（2）利用扇形的面积公式，即可求解【详解】解：（1），配方，得，；（2）解：扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，这块田的面积（平方步）【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关

21、键2、 (1)作图见解析(2)PE是O的切线，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1所示，以点为圆心，大于为半径画弧，交于点，交于点；分别以点为圆心，大于12MN的长度为半径画弧，交点为，连接CG即为角平分线，与的交点即为点（2）如图2所示，连接OP、BP，由题意可知CPB=90=OPC+OPB，PEC=90，OPB=OBP=12POC，OPC=OCP，DCP=PCO=12ECO；在四边形CEPO中，OPE=360-PEC-ECO-POC=360-90-2PCO-2PBO，PCO+PBO=90，求出OPE=90，得出OPPE，由于是半径，故有是的切线(1)解：如图1所示(2)解：是的切线如图2

22、所示，连接OP、BP由题意可知CPB=90=OPC+OPB，PEC=90，OPB=OBP=12POC，OPC=OCP，DCP=PCO=12ECO在四边形CEPO中OPE=360-PEC-ECO-POC=360-90-2PCO-2PBOPCO+PBO=90OPE=360-90-290=90OPPE又是半径是的切线【点睛】本题考查了角平分线的画法与性质，切线的判定，圆周角等知识点解题的关键在于将知识综合灵活运用3、 (1)C，A(2)和【解析】【分析】（1）由内联点的定义可知C，A满足条件结合图象可知当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故时均符合题意（2）由（1）问可知，当OE与OF，或OF与EF垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得和(1)如图所示，由图像可知C，A点是关于点B的内联点如图所示，当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，