2022年最新冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系综合测试试题(精选)

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cmA3B6C12D182、若正六边形的边长

2、为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3B6，3C3，6D6，33、如图，将的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点在以下结论中，不正确的是（ ）ABCD4、若O是ABC的内心，当时，（ ）A130B160C100D1105、如图，从O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若APB60，PA5，则弦AB的长是（）ABC5D56、如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作的切线交BE延

3、长线于点C，若ADE=36，则C的度数是（）A18B28C36D457、如图所示，在的网格中，A、B、D、O均在格点上，则点O是ABD的（ ）A外心B重心C中心D内心8、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相交C与x轴相交，与y轴相切D与x轴相交，与y轴相交9、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A不能构成三角形B这个三角形是等边三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是等腰三角形10、半径为10的O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C

4、在O外D不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为_2、已知正三角形的边心距为，则正三角形的边长为_3、如图，为的直径，、为上的点，连接、，为延长线上一点，连接，且，若的半径为，则点到的距离为_4、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若ADB12，则该正多边形的边数为 _5、如图，1是正五边形两条对角线的夹角，则1=_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【提出问题】如图，已知直线l与O相离，在O上找一点M，使点M到直线l的距离最短(1)小明给出下

5、列解答，请你补全小明的解答小明的解答过点O作ONl，垂足为N，ON与O的交点M即为所求，此时线段MN最短理由：不妨在O上另外任取一点P，过点P作PQl，垂足为Q，连接OP，OQOP+PQOQ，OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作实践】如图，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1请用直尺和圆规作出满足条件的某一个O，使O经过点A，且O上的点到直线l的距离的最小值为1（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）(3)【应用尝试】如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，O经过点A，且O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的O上的点记为

6、点P，若点P在ABC的内部（不包括边界），则O的半径r的取值范围是 2、如图，O是ABC的外接圆，ABC=45，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E(1)求证：AD是O的切线；(2)若AE=，CE=2，求O的半径和线段BC的长3、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC(1)求证：AC为的切线：(2)若半径为2，求阴影部分的面积4、如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE8，AE6，求O的半径5、如图，ABC内接

7、于O，AB是O的直径，直线l与O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E(1)求证：直线DC是O的切线；(2)若BC=4，CAB=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：它的侧面展开图的面积2236（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2、B【解析】【分析】如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出

8、AOB=60，即可证明OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=6；（2）如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，六边形ABCDEF是正六边形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等边三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，

9、AMBM，O1M故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键3、C【解析】【分析】利用正五边形的性质，圆的性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割定理判断即可【详解】如图，连接AB，BC，CD，DE，EA，点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，AB=BC=CD=DE=EA，DAE=AEB，AM=ME，A正确，不符合题意；点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，点F是线段BD的黄金分割点，AB=BC=CD=DE=EA，BCD=AED，BCDAED，AD=BD，B正确，不符合题意；

10、AB=BC=CD=DE=EA， BAE=108，BAC=CAD=DAE，CAD=36，D正确，不符合题意；CAD=36， AN=BN=AM=ME，ANM=AMN=72，AMMN，C错误，符合题意；故选C【点睛】本题考查了圆的性质，正五边形的性质，三角形的全等，黄金分割，熟练掌握圆的性质，正五边形的性质，黄金分割的意义是解题的关键4、A【解析】【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】又O是ABC的内心OB、OC为角平分线，180=180-50=130故选：A【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆

11、的外切三角形5、C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA=PB，再利用APB=60可判断APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【详解】解：PA，PB为O的切线，PA=PB，APB=60，APB为等边三角形，AB=PA=5故选：C【点睛】本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6、A【解析】【分析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可【详解】解：连接OA，DE，如图，AC是的切线，OA是的半径，OAACOAC=90ADE=36AOE=2ADE=72C=90-AOE=90-72=18故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切

12、线的性质，能求出OAC和AOC是解题的关键7、A【解析】【分析】根据网格的特点，勾股定理求得，进而即可判断点O是ABD的外心【详解】解：O是ABD的外心故选A【点睛】本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等8、B【解析】【分析】由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若dr，则直线与圆相离【详解】解：点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径，圆与y轴相交，与x轴相切故选B【点睛】本题考

13、查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定9、C【解析】【分析】分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可【详解】如图，正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，边心距分别为OC，OE，OG，OA=1，AOC=60，AOE=45，AOG=30，OC=OAcos60=，OE= OAcos45=，OG= OAcos30=，这个三角形是直角三角形，故选C【点睛】本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键10、

14、A【解析】【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键二、填空题1、2或或0【解析】【分析】当P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为1时，可以求出点P的横坐标【详解】解：当y=1时，有1=-x2+1，x=0当y=-1时，有-1=-x2+1，x= 故答案是：2或或0【点睛】本题考查的是二次函

15、数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标2、6【解析】【分析】直接利用正三角形的性质得出BO=2DO=2，再由勾股定理求出BD的长即可解决问题【详解】解：如图所示：连接BO，由题意可得，ODBC，OD=，OBD=30，故BO=2DO=2BC=2BD由勾股定理得， 故答案为：6【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键3、#【解析】【分析】连接OC，证明CDOC；运用勾股定理求出OD=10，过点A作AFDC，交DC延长线于点F，过点C作CGAD于点G，在RtOCD中运用等积关系求出CD，同理，在ACD中运用等积关系可求出AF【详解】解

16、：连接OC，AB是圆的直径， ，即OCCD的半径为 在RtOCD中， 过点A作AFDC，交DC延长线于点F，过点C作CGAD于点G， ，解得， 同理： 故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形4、15#十五【解析】【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角AOB24，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为O，连接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，这个正多边形为正十五边形，故答案为：15【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆

17、周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提5、72【解析】【分析】根据多边形的内角和定理及正多边形的性质即可求得结果【详解】正五边形的每个内角为多边形为正五边形，即AB=BC=CD，如图 ABC、BCD均为等腰三角形，且ABC=BCD=108 1=BCA+CBD=72 故答案为：72【点睛】本题考查了正多边形的性质及多边形的内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形性质等知识，掌握正多边形的性质及多边形内角和定理是本题的关键三、解答题1、 (1)OP+PQON； OPOM；PQMN(2)见解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用两点之间线段最短解答即可；

18、（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以AC为直径作O；（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作O，使O切EF于E，求出O和O的半径，从而求出半径r的范围(1)理由：不妨在O上另外任取一点P，过点P作PQl，垂足为Q，连接OP，OQOP+PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案为：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如图，O是求作的图形；(3)（3）如图2， 作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作O，使O切EF于E，FEO=AFE=9

19、0，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，ADO是等边三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半径是1，AE=AB=4，1r4，故答案是：1r4【点睛】本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形2、 (1)见解析(2)4，【解析】【分析】（1）连接OA由及圆周角定理求出OAD=90，即可得到结论；（2）设O的半径为R，在RtOAE中，勾股定理求出R， 延长CO交O于F，连接AF，证明CEBAEF，得到，由此求出O的半径和线段BC的长(1)证明：连接OA， AOC+OAD=180，AOC=2ABC=2

20、45=90，OAD=90， OAAD， OA是半径，AD是O的切线 (2)解：设O的半径为R，则OA=R，OE=R-2在RtOAE中，解得或（不合题意，舍去），延长CO交O于F，连接AF，AEF=CEB，B=AFE，CEBAEF， CF是直径，CF=8，CAF=90，又F=ABC=45， F=ACF=45，AF=， BC= 【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据切线的判定方法，证出即可；（2）由勾股定理得，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可(1)解：如图，连接OB，AB是的切线，即，BC是弦，在和中，即，AC是的切线；(2)解：在中，由勾股定理得，在中，【点睛】本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、