2022年函数极值与导数的说课稿

1、函数极值与导数的说课稿 各位老师大家好！今天我要为大家说课的课题是：函数的极值 首先我对本节教材进行一些分析：一教材分析函数极值 是高中数学人教A 版选修 1-1 第三章第三节， 在此之前我们已经学习了导数，这为我们学习这一节起着铺垫作用。二、教学目标1. 教学目标（1） 知识技能目标：掌握函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤；了解可导函数极值点 x 与 f ( 0 x ) =0 的逻辑关系；培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力 . 过程与方法目标：培养学生观察分析探究归

2、纳得出数学概念和规律的学习能力。（2） 情感与态度目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系 . 2教学重点和难点 重点：掌握求可导函数的极值的一般方法 . 难点： (1) 0 x 为函数极值点与 f ( x 0 ) =0 的逻辑关系 函数的导数与函数最值的区别及联系。 (2)3教学方法与教学手段 师生互动探究式教学，遵循“ 教师为主导、学生为主体” 的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大学里还将继续学习） ，因此教学中更重视的是从感性认识到理 性认识的探索过程， 而略轻严格的理论证明，

3、教师的主导作用和学生的主体作用 都必须得到充分发挥 . 利用多媒体辅助教学 . 电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察 .幻灯片 打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率 .4、教学过程情景创设学生活动教师活动设计理由1利用学生们熟悉的海边学 生 感 性引导学生想象冲浪的过程引入极值的现象。直观.体育运动冲浪，直观认 识 运 动教师给出函数极值的定义: 形象，引员 的 运 动形象地引入函数极值的立即入过程，体会定义 .抓住函 数 极 值学生 .的定义 .掌 握 函 数极 值 的 定一般地 ,设函数f(x)在点0 x 附近有定义，义. 2 着 重理 解：如果对x 附近的所有的点，都有f(

4、 x)f(x0),“在 点x 0函附近” 的含我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值 ，记作数y极大值 =f(x 0)；义。极体会：极大如果对x 附近的所有的点，都有f( x )f(x0)，值值 与 极 小的我们就说f(x0)是函数f(x )的一个 极小值 ，记作值 没 有 必定然关系，极义y 极小值 =f(x 0). 大 值 可 能强调 ：极值是某一点附近的小区间而言的，是函比 极 小 值还小.数的局部性质，在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值 .3 再观察冲浪板在波峰寻 找 函 数复习可导函数在定义域上的单调性与函数极值根据波谷时的状态 .极 值 点 与的相互关系；大纲教师引导学

5、生寻找函数极值点与导数之间的关导 数 之 间要求系. 的关系 .及学再(冲浪板近似的理解为不难得出：给出寻找和判断可导函数的极值点的方法：生的观(1) 曲 线 在知识察极 值 点 处水 平 ,再切 线 的 斜认曲线的切线 ) 此处率为 0；(2)识曲 线 在 极突出大 值 点 左(1) 如果在x 附近的左侧f( ) x 0，直观侧 切 线 的性 , 降斜率为正，右侧为负；右侧f( ) x 0, 那么,f(x 0)是极大值；低理曲 线 在 极论性 .小 值 点 左( 左正右负为极大 ) 侧 切 线 的(2) 如果在x 附近的左侧f(x) 0, 斜率为负，右侧为正 .右侧f(x) 0, 那么 ,f

6、(0 x)是极小值 . （ 巩 固 导数 与 函 数 (右正左负为极小 )单 调 性 之间的关系）4 求函数f( x)= 教师讲解与板书解题过程 ,学生回答教师提出的相关问题。这是13 x4 x本节4 的极值 . 解 : f(x)=x 2-4, 由f( x)=0 解 得 x1=2,x2=-2. 当 x 变化课的3时,f(x )、f(x)的变化情况如下表:重点，利用应x(- ,- 2）- 2 （ - 2,2）2 (2,+）导数用f(x)+ 0 0 + 知识1 f( x)极大值28极小值4求可33导函当 x=-2 时,y极大值=28 ；当 x=2时,y 3极小值=4 . 3数的极值 .求可导函数的

7、极值的步骤：5(1) 求导数f(x )；. 如果左正右负 ,那么(2) 求方程f(x )=0 的根；归(3) 检查f(x)在方程的根左右的值的符号纳f(x)在这个根处取极大值；如果左负右正,那么f(x)在这个根处取极小值 .6练习：3x2x9x651学 生 独 立及时点评，并给出正确答案及时完 成 ,然 后（ 1）y maxf3110巩固1yx3口答。y minf22重点2y83 x122x思考：（1），（ 2）此函数没有极值点。内容，（ 2） 问中作到练的 极 值 是课堂一该 函 数 的上就练最值吗？过手。体会：局部 与 整 体 的 关系。7让 学 生 逐若寻找函数极值点 ,可否只由f(x)

8、=0 求得即可 ? 函数步 归 纳 出的极探索 : x=0 是否是函数f(x)= x3的极值点 ? 0 x 为 函 数值点（展示此函数的图形）0 x 是函数 f(x) 的处导极 值 点 与数为结论：0 x 左右侧导数异号f(0 x)=00 ， 但的 逻 辑 关极值点f(x0)=0导数系.为零的点不一探定是索极值点。即f(x 0)0是函数在0 x 取极值 点 的必 要 条件。9 小结可导函数的极值与导数的关系：1.函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大；1函 数 极 值 点 的 两 种 情2.点是极值点的充分不必要条件

9、是在这点两侧的导数异层层号；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为0.（1） 若点0 x 是可导函数f(x) 的极值点，则f(x)=0，反过来不一况：递进定成立。可留（2） 函数的不可导点也可能是函数的极值点，如：yx 在给同0 x=0 处不可导，但 x=0 是函数的极小值。学们研究作为性研究问性问题题，使得知识更全面 . 1利用极值求函数中的参P136 习题 3.8 选作：已适当分数层知f(x)=ax 3+bx 2+cx(a 0)让不同1在 x=1 处取得极值 , 且的人学作习不同f( 1 )=-1.(1)求 a,b,c的业值;(2) 判断 x=1 时函数的数取极大值还是极小值, 并学.

10、 说明理由 .附 教学设计说明本节课是导数应用中的第二节 （第一节是利用导数知识判断函数的单调性），学生们已经了解了导数的一些用途， 思想中已有了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识， 本节课将继续加强这方面的意识和能力的培养利用导数知识求可导函数的极值。 其后还有利用导数求函数的最值问题，因此本节课还要起到承上启下的作用 . 由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致，大学里还将继续深入学习，因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明 . 让学生掌握的重点内容：求可导函数的极值的方法和一般步骤，必须在课堂上就过手 .对于难点问题：0 x 为函数极值点与f(x 0)=0的逻辑关系，可由教师层层递进性的主动提出， 师生共同探究完成， 体现教师的主导性和学生的主体性 . 本节教案中的研究性问题为补充例题，选取它的目的是想体现知识的完整. 性，教师可根据自己学生的认知能力以及课时情况适当删减. 作业采取适当分层的办法，既可以照顾大多数，又让学有余力者可以发挥另: 板书设计1.3.2 函数的极值5应用 2 求 y=（ x2 -1）3 + 1 的7：利用极值求函数中的1 函数的极值的定义参数极值。2 判断可导函数极值的8作业 P136习题 3.8, 选作方法3 应 用1求 函 数(学生口答 ,教师板书解题过程) y=1 3x34 x4 的极值