2022年函数的单调性与导数教案设计

1、学习好资料 欢迎下载1.3.1 函数的单调性与导数教案设计藤州中学 黎石燕一、教材分析1、教材的地位和作用“ 函数单调性与导数” 是人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修 11 第三章导数及其应用的内容。本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导 数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又 可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数 的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断 简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数

2、解决问题的优越性。根据新课标要求和教材的分析，并结合学生的认知特点，确定如下几个方面为本课的教学目标：2、教学目标知识与技能： 1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法： 1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。教学重点： 探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点： 探索函数的单调性与导的关系。3、教学方法： 引导式、启发式【教

3、学过程 】一回顾与思考学习好资料 欢迎下载1、函数单调性的定义是什么？2、判断函数的单调性有哪些方法？比如判断义法、图像法完成）y=x2的单调性，如何进行？（分别用定3、如果遇到函数：y=x3-3x 和f x ( )2x33x224x1等函数时怎么判断单调性呢？还有其他方法吗？从已学过的知识（判断二次函数的单调性）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性），引起认知冲突，激发学习的兴趣。【设计意图】 ：通过复习回顾，巩固旧知，学生疑惑，逐步浮现本节课的探讨任务。二新知探究 函数的单调性与导数之间的关系【情景引入】 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、 增减的

4、快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢 ?【设计意图】 ：为学生提供一个联想的“ 源”，巧妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确研究课题。【 思 考 】如 图 （ 1 ）， 它 表 示 跳 水 运 动 中 高 度 h 随 时 间 t 变 化 的 函 数h t ( )4.9t26.5 t10的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间 t 变化的函数v t ( ) h t

5、( )9.8t6.5的图像 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？学习好资料 欢迎下载【引导】随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？【探究】 通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间 t 的增加而增加，即h t 是增函数相应地，v t ( ) h t ( )0（2）从最高点到入水，运动员离水面的高h 随时间t 的增加而减少，即h t 是减函数相应地，v t ( ) h t ( )0【设计意图】 : 问题是思维的源泉，让学生在独立思考中产生强 烈的问题意识，从而激发学生的求知欲，实现课堂

6、 的有效导入。 （二）情景设 计让 学生们回忆高台跳水的过程 ,以学生熟悉的“ 高台 水” 的例子， 引导学生围绕 本节课 的重点展开探究。【思考】 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率， 函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，么关系呢？那么函数的单调性与导数有什【引导】 可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系 .【探究】 观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系（1）函数 yx的定义域为，并且在定义域上是，其导数)上单调；（2）函数y2 x 的定义域为，在 (,0) 上单调，在 (0,学习好资料欢迎下载；当x0时，而y(x2)2x ，当x0时，其导数；当x0时，其导

7、数其导数。；（3）函数y3 x 的定义域为，在定义域上为；而y(x3)32 x ，若x0，则其导数，当x0时，其导数，在 (0,)上（4）函数y1的定义域为 (y,0)(0,1) ，在 (x,0)上单调x单调而( ) 1x，因为0，显然y0. x 2【总结】 以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间( , ) a b 内，如果函f x 在这个区间数yf x 在这个区间内单调递增，那么；如果函数y内单调递减，那么 . 【设计意图】 :此处主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的几个简单常见函数的图象出发， 直观感知函数的单调性与导数的正负值之间的关系，验证前面已有的感知【思考】 函数

8、在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系？【探究】 如图，导数 f ( x 0 ) 表示函数 f x 在点 ( x 0 , y 0 ) 处的切线的斜率在 x x 处，f ( x 0 ) 0，切线是“” 式的，这时，函数 f x 在 0 x 附近单调；在 x x 处，f ( x 0 ) 0，切线是“” 式的，这时，函数 f x 在 1x 附近单调知识归纳函数的单调性与导数的关系:在某个区间 ( , ) a b内，如果f( )0，那么函数yf x 在这个区间内；如果f( )0学习好资料欢迎下载，那么函数yf x 在这个区间内特别的，如果f( )0，那么函数yf x 在这个区间内是【教师

9、强调】 :应正确理解“ 某个区间” 的含义，它必须是在定义域内的某个区间。考虑到本节课容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况3（如 y= x 在 x=0 处），这一问题将在第二课时探究。【设计意图】 : 引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论。培养学生积极主动的学习态度及表达能力，体验知识的形成过程，体会数形结合思想的渗透。三典例分析例 1已知导函数 f ( ) x 的下列信息 ：当 1 x 4 时，f ( ) 0；当 x 4，或 x 1 时，f ( ) 0；当 x 4，或 x 1 时，f ( ) 0试画出函数 y f ( ) x 图像的大致形状解： 当1 x 4

10、时，f ( ) 0，可知 y f x 在此区间内单调递增；当 x 4，或 x 1 时，f ( ) 0；可知 y f x 在此区间内单调递减；当 x 4，或 x 1 时，f ( ) 0，这两点比较特殊，我们把它称为“ 临界点”综上，函数 y f ( ) x 图像的大致形状如上图所示本题是一道开放性的题目，学生的答案也许图象可能向“ 内” 弯曲，可能向“ 外” 弯曲，也可能是条直线 . 举典例进行说明：左图是折线图，右图是平滑的曲线（在黑板画）然后提出问题 :两种做法是否都行呢？解决办法：让学生回顾前面所学习，导数为零的点的附近图象应该几乎没有升降变化，而“ 折点” 附近图象升降变化很大，让学生再

11、次动手操作，得到正确图如上图 . 【设计意图】让学生通过此题加深理解导函数是如何影响原函数的。这是今后利用导函数研究函数的必备技能。这里让学生切实理解，为今后学习扫清障碍！例 2判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）f x ( )x33学习好资料（2）f x ( )欢迎下载324x1x ；x22x（3）（4）f x ( )sinxx x(0,)；f x ( )23 x3x2由学生归纳教师补充：求解函数 y f x单调区间的步骤：（1）确定函数 y f x 的定义域；（2）求导数 y f ( ) x ；（3）解不等式 f ( ) 0，得到函数的单调递增区间；（4）解不等式 f ( ) 0，得

12、到函数的单调递减区间；设计意图 : 求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点 . 通过例 2（1），引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤，并给学生示范；通过例 2（2），（3）让学生在练习，并展示学生结果，进一步规范解题步骤；通过例 2（4），回答本节刚开始提出的问题，解决学生的疑惑 .体会用导数解决函数单调性时的有效性、优越性 . 四【课堂训练】(根据时间灵活选作 ) 1、判断下面函数的单调性，并求出单调区间（1）y=3x33x2 (2) y=3ex 3x (3) y=x ln x2、函数 y=xcosx sinx 在下列哪个区间内是增函数 ( ) A . (2,3 2)B. ( , 2 )C. (3,5 2D. (2,3 )23 .设函数学习好资料欢迎下载f(x)的图象可能是f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右图，则导函数( ) 【设计意图 】通过课堂练习来及时巩固