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文档简介
1、8.4 重积分的应用把定积分的微元法推广到二重积分的应用中.内任取一个直径很小的闭区域 时，可近似地表示为 的形式，其中 在所求量的积分表达式为d内若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性当闭区域D分成许多小闭区域时，许多部分量，并且在闭区域D所求量U相应地分成且U等于部分量之和)，(即相应地部分量记为 称为所求量U的微元，这个8.4 重积分的应用8.4.1 利用二重分计算曲面面积 如图，设小区域设曲面的方程为：dAS，为截切平面dzs轴的小柱面，边界为准线，母线平行于以截曲面S为dS ；为S上过的切平面。则有点8.4.1 利用二重分计算曲面面积 曲面S的面积元素曲面面积若曲面的方程为：则公式
2、为：8.4.1 利用二重分计算曲面面积 设曲面的方程为：曲面面积公式为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得8.4.1 利用二重分计算曲面面积 解求球面，含在圆柱体内部的那部分面积.例8.21由对称性知曲面方程 8.4.1 利用二重分计算曲面面积 于是面积8.4.2 重积分在力学中的应用8.4.2 重积分在力学中的应用设平面上有个质点，则该质点系的质心的坐标为为处，点其中为质点系的总质量。它们分别位于质量分别为8.4.2 重积分在力学中的应用分别为该质点系对轴和轴的静矩。 设有一平面薄片，在点处的面密度为假定在上连续，在闭区域上任取一直径很小的闭区域(这个闭区域的面积也记作)，由于的直径很
3、小，的质量近似于这部分质量可近似面上的闭区域占有求平面薄片的质心的坐标。在上连续，且薄片8.4.2 重积分在力学中的应用当薄片是均匀的，此时质心称为平面图形的形心.看作集中在点上，于是静矩元素及薄片的质心为8.4.2 重积分在力学中的应用解例8.22设平面薄板由与轴围成，求形心坐标它的面密度所以形心在上，由于区域关于直线对称 ，即8.4.2 重积分在力学中的应用 所求形心坐标为 8.4.2 重积分在力学中的应用处，转动惯量依次为设平面上有个质点，则该质点系对于轴和轴的它们分别位于质量分别为8.4.2 重积分在力学中的应用设有一平面薄片，假定的转动惯量。在点处的面密度为在上连续，轴和轴求该薄片对于在闭区域上任取一直径很小的闭区域(这个闭区域的面积也记作)，由于的直径很小，的质量近似于这部分质量可近似面上的闭区域占有在上连续，且薄片8.4.2 重积分在力学中的应用薄片对于 轴的转动惯量薄片对于 轴的转动惯量看作集中在点上，于是薄片对轴及轴的转动惯量元素为8.4.2 重积分在力学中的应用类似地，占有空间有界闭区域、在点处的密度为（假设在上连续）的物体对于轴的转动惯量为8.4.2 重积分在力学中的应用
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