2022北京丰台高三一模数学(教师版)

1、 #/16 /162022北京丰台高三一模2022.03第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合A=x-lx29B=x-2x19则AJB=()A.x|-KxlCx|-2x2D.x|-2X0，那么一（）Dx2-l03.若复数z=ci+bi(a,b为实数）则是“复数z为纯虚数”的（）B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4已知圆C:xz-2x+r=0,则圆心C到直线x=3的距离等于（）A.4B.3C.2D.15若数列匕满足a冲=2%,且4=1,则数列的前4项和等于（）A.

2、15B.1415C.87D.-86.在ABC中，a=2,b=3,cosB=史,则4=()4A.65兀C.6社区值守”这两种岗位的志愿服7.在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调务，其中3位志愿者参加“人员流调=另外3位志愿者参加“社区值守二若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者.则这6位志愿者不同的分配方式共有（）A.19种B.20种C.30种D.60种&已曲是双曲线c于卡“的-个焦点，点M在双曲线c的-条渐近线上，。为坐标原点.若|OM冃则AOMF的面积为（）c32D.63A.29.已知函数/（X）=-2x,x/2-X+lgY的定义域是已知向量万=(一2,

3、3),b=(x,-6).若a/b则乳=.设函数/的定义域为0,1,能说明“若函数/(X)在0,1上的最人值为/(I),则函数/在0,1上单调递增“为假命题的一个函数是已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,则尸的坐标为:设点M在抛物线C上，若以线段W为直径的圆过点(0,2),贝iJlFMh.如图，在棱长为2正方体ABCD-AQCQ中，M,N分别是棱厲坊，人卩的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：平面CMN截正方体ABCD-ACfl,所得的截面图形是五边形；直线到平面CMN的距离是渥:2存在点P,使得0卩口=90。；PDD、面枳的最小值是空.6其中所有正确结论的序号是.三、解答题共6小题，

4、共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.7T16已知函数/(x)=sin(ex+0)(cO,|0|DP（2）在线段DF上是否存在点P,使得直线和平面BCP所成角的正弦值为一？若存在，求出一的值；若DF不存在，说明理由.为研究某地区2021届人学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届人学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：毕业去向继续学习深造单位就业自主创业自由职业慢就业人数2005601412898假设该地区2021届人学毕业生选择毕业去向相互独立.（1）若该地区一所高校2021届人学毕业生的人数为2500,试根据样本估计该校2021届人学毕业

5、生选择“单位就业”的人数：（2）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造的人数.以样本的频率估计概率，求X的分布列和数学期望E（X）；（3）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的。（0VOV98）人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为当d为何值时，F最小.（结论不要求证明）19已知椭圆C:=+=l（ab0）的左、右顶点分别为A，B,且AB=4,离心率为巫.crZr2（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上不同于A，B的一点，直线FA，PB与直线x=4分别交于点M,N.若|MN|W4

6、,求点P横坐标的取值范闱.己知函数Jx）=xja-x当d=l时，求曲线y=/(x)的斜率为1的切线方程；若函数g(X)=/(A)-y恰有两个不同的零点，求。的取值范围.已知集合5=1,2,/?(773且幵wN*)，A=q心,吗,且AqS.若对任意eA(1/;/),当时，存在akeA(km),使得q+=,则称A是S的加元完美子集.判断下列集合是否是S=1,2,3,4,5的3元完美子集，并说明理由：人=1,2,4；A=2,4,5.若A=,色心是$=1,2,7的3元完美子集，求+的最小值；若A=a1,a2r-,amJgS=1,2,(沦3且ng)的加元完美子集，求证：再+$+.+%$巴异，并指出等号成

7、立的条件.乙参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【答案】D【解析】【分析】利用并集的定义计算即可.【详解】集合A=x-lx2fB=x-2xlf:.AjB=xI-2x1,F10，则为：Vxl,x2-l0.故选：B.【答案】B【解析】【分析】根据当0=0且bHO时，复数Z=C/+bw为纯虚数判断即可.【详解】解：根据复数的概念，当d=o且bO时，复数Z=a+biz为纯虚数，反之，当复数z=c/+Znz为纯虚数时，g=0且bHO所以“G=0”是“复数2为纯虚数”的必要不充分条件故选：B【答案】C【解析】【分析】求出圆心的坐标，即可求得

8、圆心C到直线x=3的距离.【详解】圆C的标准方程为（x-l）2+y2=l,圆心为C（l,0）,故圆心C到直线x=3的距离为卩一3|=2.故选：C.【答案】C【解析】【分析】由等比数列定义和通项公式可得勺，然后由前n项和公式可得.【详解】因为+产2色，且a4=l,所以数列是以2为公比的等比数列，又a4=1,得厲=丄，所以8_（1-小,（1一，）_541-q1-28故选：C【答案】A【解析】【分析】先求出smB，再借助正弦定理求解即可.【详解】由得近=?，由正弦定理得亠=亠,而解得4”(4丿4smAsmB-sinA=-,又dvc,故ZA/6=3/2.故选：C【答案】D【解析】【分析】利用导数研究函

9、数的性质，作出函数y=F-3x与直线y=2x的图彖，利用数形结合即得.【详解】对于函数y=x5-3xf可得#=-3=3(x+l)(x-l),由）/0,得xv_i或X1,由yvO,得-1A-1时，函数/（x）没有最小值.故选：D.【答案】C【解析】【分析】先由条件得出alt2/?,进而结合等差数列前”项和列出不等式，解不等式即可.【详解】由递增数列%中不大于2加的项的个数恰为加可知从2“,又q+冬+色=100,故2+4+6+22100，即（2+2）200,解得土匹I或让+又/?eN故的最小222值为10.故选：C.【答案】x|0 x0要使函数有意义，则cx0A0 x2函数/（x）=+lgx的定义

10、域为x0 x2故答案为x0 x.*（2）x（-6）0,解得x=4.故答案为：4.【答案】/（x）=X-+?，xeo,l,（答案不唯一）I2丿4【解析】【分析】根据题意，可以构造在定义域为0,1上，先减后增的函数，满足最人值为1,即可得答案.【详解】根据题意，要求函数/的定义域为0,1,在0,1上的最人值为/，但/在0,1上不是增函数，可以考虑定义域为0,1上，先减后增的函数的二次函数，函数f（x）=+扌，符合，故答案为：+扌，A-e0,l,（答案不唯一）.【答案】.（1,0）.5【解析】【分析】由题可得F（l,0）,设M（x,y）,结合条件可得x2y+4=0,）F=4x,进而可得x=4,即得.

11、【详解】抛物线C：r=4%,/.F（l,0），设M（x,y）,则y2=4x,又以线段FM为直径的圆过点（0,2）,v-22-0=-b即x2y+4=0,又y2=4x,x-00-1-2y+4=0.解得歹=4,x=4,4/.|FM|=4+1=5.故答案为：（1,0）；5.【答案】【解析】【分析】作出截面图形判断，利用等枳法可判断，利用坐标法可判断.【详解】对于，如图直线与CD、G9的延长线分别交于M-M，连接C叽CN分别交BB“DD于m2,n2,连接mm2,aw2,所以0=0, /16 /16则五边形mm2cn2n即为所得的截面图形，故正确；对于，由题可知MN/iMVu平面CMN,Bp0平面CMN,

12、BfiJ/平面CMN,故点济到平面CMV的距离即为直线BQ】到平面GWV的距离,设点d到平面CMN的距离为h,由正方体ABCD-人*口的棱长为2可得,CM=CN=3、MN=,十屁店一=Lsh=-xxh=h,BrCMNh326Vc-BNN=jSgM/V=3XX2=亍:-由B-CMN=C-B.MNC，J得=所以直线也到平面（伽距离是響故错误;设PC=2MG0A(舍去)或2=，99故存在点P,使得ZBfD严90。,故正确；对于，由上知P(2-入2-2兄,2刃，所以点P(2-A,2-2A,22)在的射影为(0,2,22),点P(2-入2-22,22)到DD,的距离为：d=J(2_/L+(_2盯=/5才

13、-42+4=.当/=|时,故叫面积的最小值是卜2琴=华，故错误.故答案为：.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【答案】(1)/(x)=sm2x(2)【解析】【分析】(1)可以选择条件或条件，先由周期计算再计算0即可;(2)先求出2兀+壬整体的范围，再结合单调性求最人值即可.6【小问1详解】选择条件：由条件及已知得7=,co所以血=2.由条件得f(-x)=-f(x),所以/(0)=0,即smp=0.解得cp=kK伙wZ).因为侧兮,所以/(x)=sm2x经检验0=0符合题意.选择条件：由条件及已知得7=,所以0=2.由条件得2x扌+歼刼+*(Z),解得p=kK

14、伙已Z).因为|卩雋,所以0=0.所以/(x)=SHlZv.【小问2详解】因为05x5兰,7t71托、_所以当2x+=即x=7时，g(x)的最大值为.17【答案】(1)证明见解析(2)存在;DP1DF3【解析】【分析】(1)证明出四边形DCEF为平行四边形，进而证明出线面平行；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.【小问1详解】证明：由题意得EFHCD,EF=CD,所以四边形DCEF为平行四边形.所以DF/CE.因为平面BCE,CEu平面BCE,所以DF平面BCE.【小问2详解】线段DF上存在点P,使得直线4E和平面BCP所成角的正弦值为理由如下： /16 /16由题意得AD,AB,4F

15、两两垂直.如图，建立空间直角坐标系.x/Dc设AB=2,则A(0,0,0),3(0,2,0),C(1丄0),D(l,0,0),E(0丄1),尸(0,0,1).所以疋=(0丄1),5C=(l,-l,0),丽=(1,一2,0),丽=(1,0,1).设DP=ADF(OA1),则丽=丽+丽=丽+几丽=(1一入一2,几)设平面BCP的一个法向量为n=(x,y,z),一nBC=0 xy=0,所以L一，即门八cdC用BP=0(1几)x2y+Az=0.令x=z,则y=几，z=l+z.于是齐=(入入1+几)设直线AE和平面BCP所成角为e,n-AE由题意得：sinO=cos|1+22|n|.|A囤T+T+(l+

16、2)6整理得：3兄三一222+7=0,解得r或归.因为0W/lW1,所以线段DF上存在点P,当餐=时，直线和平面3CP所成角的正弦值为;.DF3618【答案】（1）14003（2）分布列见解析；期望为（3）q=42【解析】【分析】用样本中“单位就业”的频率乘以毕业生人数可得；（2）先由样本数据得选择“继续学习深造”的频率，然后由二项分布可得:（3）由方差的意义町得.【小问1详解】由题意得，该校2021届人学毕业生选择“单位就业”的人数为2500X=1400.1000【小问2详解】由题意得，样本中1000名毕业生选择“继续学习深造的频率为.10005用频率估计概率，从该地区2021届人学毕业生中

17、随机选取1名学生，估计该生选择“继续学习深造”的概率为丄.5随机变量X的所有可能取值为61,2,3.所以P（X=0）=C；64125121251X0123P6412548125121251125所以X的分布列为E(x)=0 x12512512125+3x_31255【小问3详解】易知五种毕业去向的人数的平均数为200,要使方差最小，则数据波动性越小，故当自主创业和慢就业人数相等时方差最小，所以a=42.X【答案】（1）+/=140,耳【解析】【分析】（1）直接由条件计算即可:（2）设出点P坐标，分别写出直线Q4,PB的方程，表示出M,N坐标，由|MN|W4得到不等式，解不等式即可.【小问1详解

18、】2a=4,由题意得彳卫a2a2=b2+c2,解得a2=4夕=1所以椭圆C的方程是+y2=l.4【小问2详解】设P（m,n）（-2znjax(xWa),所以gx)=.令g)=0,解得X=y.当*0时，由xWa,得2a-3xMdM0,所以,则g(x)在定义域(一8卫上是增函数.故g(X)至多有一个零点，不合题意，舍去.当a0时,随x变化g)和g(x)的变化情况如下表:X2aTag3+0g(x)单调递增2y/3ay/a-6a9单调递减2a3故g(x)在区间(Y),亍)上单调递增，在区间(亍4)上单调递减，当X=y时，g(X)取得最大值g(|b=-6.若03时，g(#)0,又g(0)=g(a)=#0,由零点存在性定理可得g(x)在区间(0,#)和区间(#,a)上各有一个零点，所以函数g(x)恰有两个不同的零点，符合题意.综上所述，d的取值范围是(3,+8).【答案】(1)九不是S的3元完美子集；生是S的3元完美子集；理由见解析(2)12(3)证明见解析：等号成立的条件是=eN*且q=W也(2WiW?)m+1m+115/16 #/16 /16【解析】【分析】（1）根据7元完美子集的定义判断可得结论：（2）不妨设a,a23分别由定义可求得q+冬+冬的最小值;（3）不妨设ala2amf有qvq+qV+冬4+54+42+52+45,所以九是S的3元完美子集.【小问2