5计算题 (52)

1、7.已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=O.OO1Q30.51Q2+200Q；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=2380.5Q。求：（1）该厂商长期均衡时的产量与价格。（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保留整数部分）。（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。解：（1）由题意可得：LMC-0+00302-1.02卜200且已知与份额需求D曲线相对应的反需求函数为P=2380.5Qo由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，D曲线与LAC曲线相切（因为兀=0）

2、,即有LAC=P，于是有：0.001Q2-0.51Q+200二238-0.5Q解得Q=200（舍去了负值）以Q=200代入份额需求函数，得：P二238-0.5x200二138所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200,价格P=138O（2）由Q=200代入长期边际成本LMC函数，得：LMC=0.003/-1.02?+200二U+OO3X2002-1.02x200+200二116因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC，所以，亦有MR=116。f1）再根据公式MR=P1，得：e丿116二138f1丄Ied丿解得ed-6所以，厂商长期均衡时主观需求d曲线上的需求的价格点弹性e

3、d6o（3）令该厂商的线性的主观需求d曲线的函数形式为P二ABQ，其中，A表示该线性需求d曲线的纵截距，一B表示斜率。下面，分别求A值与B值。P根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有*二，其中，P表示线性需求ddAPP曲线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由e二，得：dAP1386=A-138解得A=161此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：B=子=豊存=0-115于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为P=A-BQ=161-0.115Q或者Q二161-P0.1154考虑一个垄断竞争市场，其中有101家

4、企业。每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的：p=150一q一0.02燮q,c二0.5q320q2+270q,k=1,2,3,.,101kk匚汕打kkkk请确定该市场中有代表性的企业(每一家企业的行为都是相同的)的最大利润，相应的价格与产量水平。(假定行业中的企业个数不发生变化)(北大2000研)解：对于有代表性的企业，其面临的问题是：maxpqk-ckqk=max(150一q一0.02男q)q-(0.5q3一20q2+270q)kikkkkqki=1,iHk利润最大化的产出必须满足：150-2q-0.02*q-1.5q2+40q-270=0kikki=1,j丰k一2一3q+400

5、knq=20k相应的价格为：p=90k利润为：兀=400。k10.已知生产相同商品的潜在生产者的成本函数都是C(q.)=25+10q.，市场需求为iiQ=110-P,q.表示各生产者的产量，P表示市场价格，假定各生产组成的寡头市场满足古诺.模型的要求，试求：若只有两个生产者组成古诺模型的寡头市场，产品市场的均衡价格等于多少？每个企业能获得多少垄断利润？若各潜在生产者在寡头市场展开竞争，从而形成垄断竞争市场，产品市场的均衡价格等于多少？在垄断竞争的产品市场上，最终可能存在几个生产者？政府向垄断竞争市场的生产者的每个产品征收75元的商品税时，产品市场的均衡价格等于多少？在垄断竞争市场上，最终可能存

6、在几个生产者？(上海交大2006研)答：(a)若只有两个生产者(1和2)组成古诺模型的寡头市场，则对于厂商1而言，其利润为：兀=Pq-C(q)=(110-q-q)q2510q111211利润最大化的一阶条件为：亦TO-2q%-10=01解得生产者1的反应函数为：qr500-5q2同理可得生产者2的反应函数为：q2=500-5qi由方程、联立可得,1OOqrq了因此，产品市场的均衡价格为：P=11Oq1q2)13O每个企业能够获得的利润为：9775兀=兀=(110qq)q2510q=1086.11212119(b)若各潜在生产者在寡头市场展开竞争，从而形成垄断竞争市场，从而在市场均衡时，对于每一

7、个生产者而言，其利润都为零。即：兀=PqC(q)=(110工q)q2510q=0iiijiij=1TOC o 1-5 h z由于每一个厂商都具有相同的成本函数，所以nq2100q+25=0ii同时，对每一家厂商而言，卜=110乙qq10=0Qqjiij=1由于每一个厂商都具有相同的成本函数，所以可以化为(n+1)q=100i由、可得，q=5。nq=95，最多可以存活下来的生产者的总数为：n=95三5=ii19，所以市场价格为：P=110nq=11095=15。i(c)政府向垄断竞争市场的生产者的每个产品征收75元的商品税时，若各潜在生产者在寡头市场展开竞争，从而形成垄断竞争市场，从而在市场均衡

8、时，对于每一个生产者而言其利润都为零。即：兀=PqC(q)75q=(110Hq)q2585q=0iiiijiij=1由于每一个厂商都具有相同的成本函数，所以nq225q+25=0ii同时，在长期均衡时满足条件：TOC o 1-5 h z同时，对每一豕厂商而言，i110qq850cqjiij1由于每一个厂商都具有相同的成本函数，所以可以化为（n+1）q25i由、可得，q5。nq20,最多可以存活下来的生产者的总数为：n20三54,ii所以市场价格为：P110nq1102090。i14某垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC二0.001Q3-0.425Q2+85Q假设该市场中不存在进入障碍，

9、产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格，出售产品的实际需求曲线为Q=3002.5P（1）计算厂商长期均衡产量和价格。（2）计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性。（3）若厂商主观需求曲线是线性的，导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。解：（1）由LTC=0.001Q30.425Q2+85Q得：LAC=0.001Q20.425Q+85同时，由Q=3002.5P得：P=1200.4Q长期均衡时，实际需求曲线必然和LAC曲线在均衡点上相交。令LAC=P，则有:0.001Q20.425Q+85二1200.4Q即Q225Q35000二0解得：Q=200，所以P=120

10、0.4X200=40，即长期均衡产量为200，均衡价格为40。（2）长期均衡时，主观需求曲线必然和LAC曲线相切，且MR=MC。由LTC二0.001Q30.425Q2+85Q得LMC二0.003Q20.85Q+85。当Q=200时，LMC二0.003（200）20.85（200）+85二35。因此，达到长期均衡时，可得MR=35。运用公式MR=P（1丄），即：35=40（1丄）。eedd解之可得：e=8d即厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性为8。（3）由于主观需求曲线被假定为直线，假定为P=abQ，这里a，b均为常数。根据需求弹性的几何意义，如图7.16所示，直线型需求曲线上的任何一点的弹性可

11、表示为：OGe二一dAG当Q=0时的价格为a,即需求曲线与价格轴（纵轴）相交的价格距为a,即OA=a,又因为OG=P,则AG=a-PP40e二，即8二da-Pa-40解之a二45，而主观需求曲线的斜率为：b=口=45-40=0.025Q200图7.16厂商主观需求曲线因此所求的主观需求曲线：15.在某垄断竞争市场中，实现长期均衡时的均衡价格Pe，此时的均衡点是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本（LAC）曲线相切之点，因而Pe二LAC。已知代表性厂商的长期成本函数和需求函数分别为：LTC二0.0025Q3-0.5Q2+384Q,P二A-0.1Q上式中的A是集团内厂商人数的函数。在长期均衡条件下

12、求：代表性厂商的均衡价格和产量以及A的数值。解：从LTC二0.0025Q3-0.5Q2+384QLMC二0.0075Q2-Q+384LAC二0.0025Q2-0.5Q+384从P=A-0.1Q中得MR=A-0.2Q。长期均衡时，一方面LMC=MR,另一方面，LAC=P，于是有:0.0075Q2-Q+384二A-0.2Q0.0025Q2-0.5Q+384二A-0.1Q解方程组可得：Q=80,A=368。把Q=80,A=368代入P=A0.1Q可得：P二3680.1x80二360。假定某一厂商在垄断竞争市场上运作，其长期总成本函数为LTC=0.001Q30.425Q2+85Q，其中LTC为以元计算

13、的长期月总成本，Q为月产量(以吨单位计)。对新厂商加入没有任何阻碍,并且整个行业是长期均衡的。如果行业的所有厂商以相同比例调整其价格,则我们所分析的厂商的销售量与价格的关系与实际需求函数一致，实际需求函数为Q=300-2.5P，其中Q为月销售量，P为单价。问题：计算厂商长期均衡时的价格和产量；计算长期均衡状态下厂商的主观需求曲线的弹性；求长期均衡状态下厂商的主观需求曲线方程(设其为线性方程)。答：(1)由LTC=0.001Q30.425Q2+85Q则LAC=0.00LQ20.425Q+85由Q=3002.5P则P=1200.4Q当垄断竞争厂商长期均衡时，实际需求曲线必须在均衡点与LAC曲线相交

14、。设LAC=P，则有0.00LQ20.425Q+85=1200.4Q解得Q=200将Q=200代入Q=3002.5P，解得P=40(2)当垄断竞争厂商长期均衡时，主观需求曲线必与LAC曲线相切，且MR=MC。由LTC=0.001Q30.425Q+85Q则LMC=0.003Q20.85Q+85当Q=200时，MC=MR=35，根据公式MR=P(1+1/E)，有d35=40(1+1/E)d解得Ed=8d(3)当垄断竞争厂商长期均衡时，其主观需求曲线与LAC曲线在均衡点相切，设A为纵轴截距，根据需求点弹性计算公式E=P/(AP)d有E=40/(A40)d解得A=45则需求曲线的斜率为AP)/Q=0.

15、025需求曲线方程为P=450.025Q假定某产品市场中各厂商提供的产品有一定差别，当有N个厂商参与市场时，第J个(J=1，2,，N)厂商的需求函数2P112i2PJD二JN所有参与厂商的成本函数均为C=X2+24，各厂商以其他厂商产品价格给定为前提来确定自己在市场中的垄断性行为。求：两个垄断竞争厂商在短期均衡时的产量及价格；垄断竞争市场长期均衡时的厂商数目、各厂商的产量及价格。答：(1)当N=2时，两个厂商的需求函数分别为D=56P2PTOC o 1-5 h zl21D=56P2P2l2两个厂商的利润分别为兀=PDC=P(56+P2P)-(56+P2P)2241111l2121兀=PDC=P(56+P2P)(56+P2P)242222212l22由各自的利润最大化条件可得280+5P12P=02l280+5P12P=012联立上述两方程可得P=P=4012D=D=1612(2)第