三角形内角和定理

1、七年级数学冀教版（下）9.2三角形的内角和外角第一课时泊头市第四中学王艳辉复习提问平行线的性质？两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等平行于同一直线的两直线平行两直线平行，同旁内角互补平行线之间的距离处处相等问题情境甲：我的面积比你大，我的内角和也一定比你的大乙：那可不一定哟，你自己用量角器量一量，看看什么结果？在小学，我们已经学习了三角形的三个内角之和是180同学们，还记得我们是用什么方法发现的这个结论吗？简拼法验证：三角形的三个内角的和是180图1图2ABCCBABCAB动手操作 解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线。温馨提示 解题时添加

2、的辅助线要画成虚线EF证明：B=1 C=22+1+BAC=1800 BAC+B+C=180021推理论证EFBCBB验证：三角形的三个内角的和是180ABC已知：ABC求证：A +B +C =180（两直线平行,内错角相等）（平角定义）（等量代换）过点A作EFBCcA即A +B +C =180请同学们讨论一下：结合刚才的拼图，还有没有其他方法，来验证三角形内角和是180呢？开动脑筋ABC图2ABCABDE推理论证已知：ABC.求证：A +B +C =180证明：延长BC， CE AB A=121B=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等）2+1+BCA=1800 B+A+BCA=

3、1800（平角定义）（等量代换）过点C作CE AB即A +B +C =180明辨是非小明的做法：所以可以借助两直线平行，同旁内角互补来解决此问题因为互补的两个角和是180ABCDABCD已知：ABC.求证：A +B +C =180过点A作ADBC证明： 1 ADBC B=1DAC+C=1800 B+BAC+C=1800即A +B +C =180（ ）（ ）（ ）明辨是非即1+BAC+C=1800三角形内角和定理：三角形的内角的和等于180得出结论 三角形内角和定理应用一：在三角形中，已知两个角的度数，可求第三个角的度数。请同学们讨论一下：三角形内角和定理有什么用途呢？ABC例：如图，在ABC中

4、,A=35, B=65，求 C的度数 解： A+ B+ C=180（三角形内角和定理） C=180-A- BA=35, B=65 C=180-35-65 = 80（已知）（等量代换）（等式性质）学以致用已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x+3x+5x=180解得x=20所以三个内角度数分别为 20,60,100。由三角形内角和为180得变式一，5x3xx，变式二在ABC中,A=75, B-C=15，则 C= 。 45应用二：在三角形中，已知各角之间的数量关系，利用方程的思想，可求各角。在ABC中,A=75 B+C=180-A=105 B-C=15C=45（1）在ABC中,A=35, B=43，则 C= 。 （3）在ABC中, A:B:C=2:3:7则C = 。小试身手102105（4）在ABC中, A+B=C，则C = 90（5）在ABC中, 则C = 90（2）在ABC中,C=40, A=B,则 B= 。 70归纳小结三角形的三个内角的和是180应用：1、在三角形中，已知两个角的度数，可求另一个角的度数。2、在三角形中，已知各角之间的数量关系，利用方程的思想，可求各角。三角形内角和定理：归纳小结 4、将三角形内角和问题转化熟悉