一元二次方程的概念

1、认识一元二次方程 初中数学资源网大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？列方程，得：_x3x2xx2=10(x-3)+x10(x-3)+x问题情境一： 初中数学资源网 一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又都可以转化为方程， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题将迎刃而解. 笛卡尔 初中数学资源网 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，充分理解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式和各项系数.学习目标学习重点和难点 一元二次方程的概念和一般形

2、式，以及正确理解和掌握一般形式中的a0 ，“项”和“系数”.2.1 花边有多宽(1) 初中数学资源网 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?问题情境二： 初中数学资源网 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?问题情境二： 初中数学资源网解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形 图案的长为 m,宽为 m, 根据题意,可得方程：_. （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18xxxx （82x）（52x）18m2 初中数学资源网 观察下面

3、等式： 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 _，_，_，_. 根据题意，可得方程_.x+4x+3x+2x+1x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2问题情境三: 初中数学资源网议一议2. (8 2x) (5 2x) = 181. x2=10(x-3)+x由上面三个问题，我们可以得到三个方程：共同特点：（1） 都是关于x的整式方程 （2） 只含有一个未知数 3. x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2问题1：这些方

4、程有什么共同特点呢？2. 2x13x 11 01. x2 11x 30 0 （3） 未知数的最高次数是2一元二次问题2：类比一元一次方程的概念,你能给出一元二次方程的概念吗？化简这三个方程,得：3. x2 8x 20 0 初中数学资源网 一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown). 概念 初中数学资源网请判断下列方程哪些是一元二次方程？解: (1)、 (4) 、(6)练一练 初中数学资源网 一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程(quadra

5、tic equation in one unknown). 概念 初中数学资源网问题3：类比一元一次方程的一般形式 ax+b=0(a、b为常数，a0)，请你试着给出一元二次方程的一般形式.议一议2. 2x2 13x 11 0 1. x2 11x 30 0 化简这三个方程,得：3. x2 8x 20 0 初中数学资源网一元二次方程的一般形式问题4：a0，b、c可以为0吗？ax2是二次项，a是二次项系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项 初中数学资源网闯三 初中数学资源网 指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.方程二次项系数一次项系数常数项x2-10 x-900=05x2+10

6、 x-2.2=02x2-15=0 x2+3x=0110 9005102.220 1513 0第一关 初中数学资源网 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=647x2=03x25x10 x2 x8035 111870 4或7x2 4070 47x2 40第二关 初中数学资源网 把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.4x(x+1)=5(x-1)解：将原方程化简为： -x+14x-5=0即：x-14x+5=01-145继续加油啊！二次项系数为 ，一次项

7、系数为 ，常数项为 .a一般转化正数第三关 初中数学资源网a=0;b0时,方程是一元一次方程.a=0;b=0时,方程没有实际意义.一元二次方程的一般形式内涵与外延想一想：为什么要限制 ？a0时,方程是一元二次方程. 初中数学资源网内涵与外延1.关于x的方程(k3)x22x10, 当k 时，是一元二次方程2.关于x的方程： (k21)x2(k1)x20, 当k 时，是一元二次方程； 当k 时，是一元一次方程311 初中数学资源网、学习了一元二次方程的概念，以及它的一般形式和有关的概念.、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.3、数学思想：你说我说类比思想方程思想 初中数学资源网1.下列是一元

8、二次方程的是（ ） A. x2+3x-2 B. x2+3x-2=x2 C. x2=2+3x D. x2-x3+4=04.正方形的边长为x，4个完全相同的正方形的面积之和为25，列出关于x的方程，并将其化成一般形式是_.2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是_. 3.关于x的一元二次方程(m-3)x2(m-1)x-m=0的二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_. 做一做，看看你学会了吗?c2x+3x+10m-3m-1-m4x2-25=0 初中数学资源网结 束 寄 语 运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 初中数学资源网作业、基础作业： 2、预习作业： 初中数学资源网根据题意，列出方程：（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x m， 则原长方形的长为(x5) m, 宽为(x2) m，依题意得方程： (x5) (x2) 54即:x2 7x44 025xxX5X2 54m