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文档简介

1、函数的极值与导数xy0 x4x3x2abx11、右图为函数 的图象, 函数在区间a,b上的最值是多少？xy022、若函数 的图象改变后，f(0)和f(2)还是函数在区间a,b上的最值吗？ababf(0)f(2)f(b)f(a)对于x=d函数y=f(x)在x=d处的函数值f(d)比附近其他点的函数值都小，我们把d叫做函数y=f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y=f(x)的极小值。极小值点两侧函数单调性有何特点?极小值点两侧导数正负符号有何规律?探究：极小值点处导数值有何特点？在x=d 附近的左侧 0 =0 左减右增对于x=e函数y=f(x)在x=e处的函数值f(e)比附近其他点的函数值都大，我

2、们把e叫做函数y=f(x)的极大值点，f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。 探究：极大值点处导数值有何特点？极大值点两侧函数单调性有何特点?极大值点两侧导数正负符号有何规律?在点 x=e 附近的左侧 0在点 x=e 附近的右侧 0=0 左增右减极小值点、极大值点统称为极值点（横坐标）极小值、极大值统称为极值（纵坐标）观察下图，思考下列问题： c是极值点吗？图中有哪些极值点和极值？极大值一定比极小值大吗？极大值一定是函数的 最大值吗？极小值一定是函数的 最小值吗？11.522.333.5结果归纳：端点处一定不是极值点；极值点可以有多个，极大值与极小值之间没有必然的大小关系；极值描述的是函数的局

3、部性质，不是整体性质，即极值不一定是最值。例1、 (1)如图是函数 的图象，找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点？的图象呢？(2)若把下图改为导函数(1)(2) 若 是函数 的极值点？ X=0是否为函数 的极值点？为什么？探究：f (x)=3x20 x0f (x)+0+f(x)思考：两侧导数异号 在x=0左右两侧，导函数的正负没有发生变化。X=0不是极值点。结论：为可导函数 的极值点例2 求函数 的极值.解:令 解得 或当 , 即 , 或 ;当 , 即 .列表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x) +所以, 当 x = 2 时, f (x)有极大值 ;当 x = 2 时, f (x)有极小值 .总结：如何求函数的极值？1、先求定义域并求导2、令 求根3、判断根左右两侧导数是否异号x(-,0)0(0,3)3(3,+)y0+0+y极小值 定义域为R，列表：因此，当x=0时， f极小值=-1归纳总结： 是否为极值点必须判断 两侧导数是否异号练习2.求函数 的极值.解: 由 =0可得x1=0, x2=3练习3.已知函数处的切线方程是 . （1）求实数 的值；（2）求函数 的极值.求函数极值的步骤： （1）求函数定义

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