曲柄摇杆机构matlab优化设计

1、基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计问题的提出根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的， 但这些设计要求可归纳为以下三种问题：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满 足预定的连杆位置要求；（3）满足预定的轨迹要求。设实际的函数为。=f （中）（称为再现函数），而再现函数一般是与期望函数不一致的，因此在设计时应使机构再现函数=F （中）尽可能逼近所要求的期望函 数。=f （中）。曲柄摇杆机构的设计在图1所示的曲柄摇杆机构中，/、/、/、/分别是曲柄AB、连杆BC、 TOC o 1-5 h z 1234摇杆CD和机架AD的长度。这里规定中为摇杆在右极限位置$时的曲柄起始位

2、置角，它们由/、/、i和/确定。1234图1曲柄摇杆机构简图设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从中0转到气+ 90。时， 要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律f （中）。这里假设要求：2 .、=f （中）=4 0 + 厂（中一中 0）2（D对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角 = f （中）和实际输出角E4 = F （中）的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。2.1设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度i、i、i和i，以及当摇杆按已知运动规律开始1234运行时，曲柄所处的位置角中应列为设计变量，即: TOC o 1-5 h z X = ll l l 9 T（

3、2）考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度l =1.0，在这里可给定l =5.0，其他杆长则按比例取为l的倍数。若取曲柄的初始141位置角为极位角，则9及相应的摇杆l位置角4均为杆长的函数，其关系式为：（/ + l ）2 + l 2 - l 2 】 （/ + l ）2 - l 2 + 25 】/c、9 = arc cos | 1 二l | = | 二|（3）0|2（l + l ） l | |10 （l + l ）|L124 L2（l + l ）2 - l 2 - l 2 （1 + l ）2 - l 2 - 25 、4 = arc co s | 124| = |23|

4、（4）0 L21314J L1013|因此，只有l、l为独立变量，则设计变量为X = l l T = X x T。 2323122.2目标函数的建立目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即:2（5）f (x )=Z(4广 4. ) T mini=1式中，4矿-期望输出角；m-输出角的等分数;4 -实际输出角，由图可知:i兀一a - p (0 9 k )兀一a + p (兀 9 2兀)式中，a(r2 + l 2 - l 2 )(r 2 + x 2 - x 2、i32=arc cosi212 rl2 rxarc cosi 3i 2(r 2 + l 2 - l 2

5、(r + 24 )i41=arc cos12 rl10 rarc cosi 4(8)2.3约束条件曲柄存在条件:l l ;l l ;l + l l + l-21 l cos 中.= J 26 一 lOcos 中. (l -1)+1;413l 45。m in最大传动角r = m ax Z BCD 45(10)l 2 + l2 - (l 2 + l2 )】2341r = arc cos II =max|21 lJ+ x 2-36 2 x x 135(11)3.用MATLAB工具箱优化计算结果通过上面的分析后，将输入角分成30等分（m=30）,经过转化为标准形式得到曲柄摇杆机构优化设计标准数学模型为

6、:2f (x )=Z (4 7 ) T minEi ifIIII s.t. III g(12)x = /g (x ) = 1 - x 0g (x ) = 1 - x 0(x ) = 6 - x - x 0(x ) = x - x - 4 0(x ) = x - x - 4 0 x 2 + x 2 - 1.4 1 4 x x - 3 6 0121 23 6 - x 2 - x 2 - 1.4 1 4 x x 0121 2这个问题为非线性约束优化问题，运用 MATLAB优化工具箱的命令函数 fmincon来处理有约束的非线性多元函数最小化优化问题。本问题属于一般非线性规划问题，其标准型为：min

7、f (x)f AX b, A eq X = beq , C (X ) 0 s .t. Ceq (X ) = 0, vlb X 0 & faipi & fai=2*pipsi(i)=pi-alfi+bati; % 输出角实际值endEx=Ex+(Fai(i)-psi(i)A2;% %输出角理论值和实际值之间的累计误差 endf=Ex;%将误差函数赋值为函数f.i=1:1:30;plot(i,Fai(i),i,psi(i),-); %做出输出角的理论值和实际值曲线 legend(期望曲线,实际曲线);%标注曲线图对应名称.编写非线性约束函数M文件confun.mfunction c,ceq=con

8、fun(x)L1=1;L4=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;c(1)=x(1)A2+x(2)A2-2*x(1)*x(2)*cos(m)-(L4-L1)A2;%重合时最小传动角的非线性约束条件c(2)=-x(1)A2-x(2)A2+2*x(1)*x(2)*cos(n)+(L4+L1)A2;%共线时最小传动角的非线性约束条件ceq=;.在MATLAB命令窗口调用优化程序x0=6;6;lb=1;1;ub=;A=-1 0;0 -1;-1 -1;1 -1; -1 1;b=-1;-1;-6;4;4;options=optimset(LargeScale,off,display,ite

9、r);x,fval,exitflag=fmincon(fun1,x0,A,b,lb,ub,confun,options);x fvalx =4.12852.3226fval =0.0076图3输出角期望曲线与在MATLAB结果下的实际曲线对比图0.40.60 811.21 41 61 822.22-4曲柄输入角/rad65554535 1.5L.4L.31.2图4传动角与曲柄输入角变化关系图5.结论结果分析通过Matlab工具箱的优化求解，我们得到了最终的曲柄摇杆机构的最优杆 长条件，即 L2=4.1285, L3=2.3226。从运行结果上面来看，得到的数据还是比较理想的，在输出角期望曲线与在 MATLAB结果下的实际曲线对比图（图3）中，我们可以清楚地看到，期望曲线与 实际曲线的拟合程度比较好。MATLAB优化工具箱具有强大的优化工具，应用它求解优化问题时工作量小， 操作简单，计算结果精确，大大地提高了设计的时效性和准确性。利用MATLAB优 化工具箱对曲柄摇杆机构设计，达到了设计的预期目的。参考文献孙桓，陈作模，葛文杰.机械原理】M.北京:高等教育出版社，2006