陕西2000年至2010年专升本高等数学真题及部分样题呕心沥血地珍藏

1、2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题一.填空题(每小题3分,共at 30分).函数y+ln(x-2)的定义域是.2.lim (1 - 2)3 一 x3. lim、.n(.n 2 7n)=n_.4.设函数f (x)= ,x x4a.e -1,Jx +1,x ：: -1.在(_oo,+=g连续，则a =x - -1.设f(x)为卜1,1上可导的偶函数，则f(0)=.函数f (x) =(x _1)(x-2)(x - n)的导数有 个实根. TOC o 1-5 h z 32.函数y=x -3x 9x+10拐点坐标为 8.函数3 f (x) =asin x十cos3x在x = 处有极值，贝U a

2、 =362一 一 2. x -3x +2dx =0.设域 D: x2+y2 W3x,贝U jRx2 + y2dxdy =D二.单项选择题(每小题3分，共计30分)、儿x+2, x0,.设 f(x)=，则 f (f(x)等于(2, x 至 0A. x 2 B. 2 C.x + 4, x-22,x0时有不等式 x+2ln(1+x).1 x五.(10分)过点M(2,1)作抛物线y = Jx1的切线，求由切线，抛物线及x轴所围平面图 形的面积.六.(10分)求微分方程y5y+6y = ex+1的通解.七.(10分) 证明曲面*x + Jy + JZ = Ya(a 0)上任一点的切平面在三个坐标轴上的截

3、距之和为一常数.八.(10 分)设L表示自点 A(2 a,0)到点B(0,0)的上半圆周x2+y2 =2ax(a 0), 计算曲线积分(1Lx . 一22)dx (2xx y1 x2y2)dy.2001年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案.填空题1. 2 :二 x 0,所以当1 x1 xx A0 时 f (x)单增，又f(0) =0,所以得证.五.2x3x 1 x 1六.y =c1ec2ee -26七.证 设 F(x,y,z) = &+Jy+7Z Ja,则 Fx = ,Fy2 . xyR12z.设(x0, y0,z0)为曲面上任一点，则该点处的切平面方程为_xy_=1,a%ay。 ，a42

4、 = a为常量.于是截品巨之和为 .ax0, ay0 , az0 =(、. a)c1c八.二a -2a ln(1 4a ).22002年陕西高校专升本招生高等数学试题.填空题(每小题3分,共方f 30分)+ ln(x2 +12x+10)的定义域是.极限则泞尸c ,111、. lim ( ,it+；r + +-_=_-).J i1n2.2 n2 n n2、， 返 x = o.设函数f (x)=x ， 在(+吗-)上连续，则a =.2, x=0sin(3x+2)是 f(x)的一个原函数，则 f(x)=.3 x2 -4x + 3dx =.0二 1-1 的和为.n4 n(n - 2)222 U：U：U

5、.设 u=ln4x+y+z,则 x +y +z =二 x二 y二 z.设L&x2 + y2dxdy =18n,贝U r =x2 4y 0)的极值，并判断是极大值还是极小值.求三重积分JJJ(x2 + y2)dxdydz.其中建由抛物面x2 + y2 = 2z与平面z = 2所围.四.(10分)设x0 =1, xn.=、2xn (n 0),证明数列收敛，并求lim xn. n ”二.(10 分)证明：若 0 0)有几个根？.(10分)求微分方程y+5y+4y = e2x+x的通解.(10 分)计算 ffxz2dydz+(x2y - z3)dzdx+ (2 + y2z)dxdy,其中工为上半球面

6、Zz = ：4 - x2 - y2 外侧.2002年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一.填空题1. x . . 26 -6 2. ej 3. 14. 2 5.-9sin(3x 2)836.-7.-8.19.310.(-3,3)34.单项选择题B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C.计算题1一 2.(arctanVX)2+c 3.6 -2e 4. 极小值 f (一)= ()e 5. 一n22 e3四.证 因X0 =12,设xn 2成立，则Xn书=*/2Xn 2 2 = 2.,所以0 xn 2,即数列Q有界，又xn书xn =V函 xn&

7、二x）。，则&单调递增，即数列4 收2xn xn敛.设lim xn a,对xn ，2xn两边取极限，得a 2. n_.五.证设f（x）=lnx,则f （x）在a,b上连续，在（a,b）内可导，有 TOC o 1-5 h z 1 In b - In a ln a f ( = = a ,b。a b -a,b1111ln1因 a mW Mb,得1 J w1 ,即1w a0),则由 f (x)= 2得()为极大值，且 f (0) =-0, xa一 ，1 r 1,、一 1 r 1 ,、一，f (依0) = 3，则当f( 一) 一时，方程无实根.当f( 一)=0即2=一时，方程仅有 aeae11一个头根.

8、当(一)下0即020),贝U y(4) =三.计算题(每题9分.共81分)7x-Xe -e X 1、11.求极限：lim (+(e -1)cos-)X 0 8sin3xx.求函数 z = x3 +3xy2 _15x_12y 的极值.求不定积分 Jx arctan xdx.14.设 f (x)11 +4x2，xex x ,l 1 +ex - 01,求定积分gf(x)dx.x : 0.已知f(x)为可导函数，并且f(x) 0,满足方程f 2(x) =9 + x f(t)s1ntdt , 0 1 cost求 f (x). TOC o 1-5 h z .设z=.心、十tan(xy2 +yf(3x _y

9、),其中f为可导函数，求 . x y：:x HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 222.求曲面x+2y +3z =36在点P(1, 2, 3)处的切平面.将函数f (x) = xln(1 +x2)展开为麦克劳林级数.求微分方程2y3y2y = 2+362”的通解.四.应用与证明题(20题11分,21题8分) 22.求曲线x +(y-2) =1所围图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积.设f(x), g(x)都是可导函数，且f(x) g(x),证明：当xa时,f(x) - f (a) 1。315,1719 . , ( -1) * 2n+ .f(x)=x

10、 - x +x x + -x+x 1234n通解 y(x) =C1e 2 +C2e2x -1 +：e3x四.应用题与证明题 -2Vx =4 二证已知 f (x)| g(x)，故有g(x) (x) g(x).令 F(x) = f (x) g(x),则 F(x)= f(x) g(x) 0,F(x)单减，所以 xa 时，有 F(x)0,于2845251 一是a =，b = 一时旋转体的体积最小.281421.令 F(x) = f (x)g2(x)，则 F(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导.F (a) = F (b) = 0 ,由罗尔定理知，至少存在 （a，b）使F） = 0， fK）g2伐）+

11、2gK）gK）f仁）=0即 f ( )g( ) 2g ( )f( ) =0.2005年陕西高校招生高等数学（1羊）题一.单选题（每题5分，共25分）.设函数f（x）=logzx+8 （x岂2），则其反函数的定义域是（）A.（-二，二）B. 2，二）C. （0,2 D. 9，二）.设 f（x）=sinx，则 f（21）（x）=（）A. sin x B. cosx C.-sin x D. - cosx.函数 f（x） = x-ex+1，在（0，收）内（）A.是单调增加函数 B. 是单调减少函数 C. 有极大值 D. 有极小值2x 3v-2z-7 0.过点2，-1,3），且与直线y垂直的平面方程为（

12、）、x - z + 8 = 012A. 3x -4y 3z -19 =0B.3x _4y _3z _1 =0C. x z 5 =0D.5.微分方程y-3y + 2y =xe2x利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是()A. = x(ax b)e2xB.y = (ax b)e2xc. : axe xD.v 二 x2 (ax b)e2x二.填空题(每题5分，共25分)X - 1 x 16.以 lim ()=.X-x 1.sin 217.设函数y =2 x,则dy =.21 .8.已知 f(x)满足 f (x) =x J。f (x)dx,贝U f(x) ,9.二重积分(dxx可dy=10

13、.哥级数 2_xn的收敛半径 R= n注n三.计算题(每题9分.共81分)11.计算lim (x )01 sin x - tan x. xsin - -2 ).xx2(ex -1)12.设参数方程x = J1+t2 dy d2 yj确te了 y = y(x)，求)，一鼻.y = 1.t2dx dx2一 x13.求不定积分dx.1x214.求曲线y =ex及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x轴旋转所得的旋转体体积.二 215.已知z= f (exy,ln(x + y),其中f (u,v)具有二阶连续的偏导数，求2,三.：x : y.计算曲线积分 Ta.“ds (a 1

14、),其中L为曲线x = 4；16y2,y = J3x及x轴所围 区域的边界.x.设 F(x) = (2t x)f (t)dt, f(t)为可导函数且 f(x)A0，确定曲线 y=F(x)的凹13凸区间及拐点.118.将函数y = 展开成(x+1)的哥级数,并确定其收敛区间.x 3x 2.已知曲线y = f (x)在其上任意点(x, y)处的切线斜率为 3x + y ,并且过原点,求曲线y = f (x).四.应用与证明题(20题11分,21题8分).假设由曲线L1 ：y=1x2 (0wxw1), x轴和y轴所围成区域被曲线L2:y=ax2分成面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值

15、.设f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，f (a) = f(b)=0,证明则在(a,b)内至少存在一点，使f注)= f(E).2005年陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案单选题1. D 2. B二.填空题3. B 4. C 5. A6. e/ 7.三.计算题11. -12.221 sin -sin2 x In 2 xdy _，1 +t2dxj -t2 8.d2y dx29.1 - cos1 10.3(1-t2产所求切线方程为y=ex. TOC o 1-5 h z 1x1 x2 -Ln | x - J1 x2 | C 14. 221面积 s = o(ex -ex)dx体积v =1 x

16、 212二 2 二0 二(e ) dx-.0 二(ex) dx-e -Z xy 1Z xy 1a = ye f1 +f2,=xe f1 +f2:xx yFyx y.2.二 Z 2 xyxy xy111 xy1三x e fxe (xe f- 3) -2 f2 (xe f21 f22)yx y (x y) x yx yx2 y2x2：；y2x2 -y2x2 y2a ds = a ds ； a ds，ia dsLL1L2L3-4-x4f 2(a -1) 4_. 4a dx - ia ds = - a .L3In a 3xxxF(x) = 02tf(t)dt -x 0 f (t)dt, F (x) =

17、2xf(x) - .0 f (x)dx-xf(x)F (x) = xf (x),当 x A 0时 F (x) 0 ,当 x0 时 F (x) 0 ,曲线 y = F (x)的14上凹区间为0,收），上凸区间为（口,0,拐点为（0,0）.18.f(x)1_ 1(x 1)(x 2) x 11x-21111 - (x 3) 2 1 x 3 _2八(x 3)nn =0|x+3|0 时，1 + xln(x +，1 + x2) A 1 + x2172010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学单项选择题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分。1.设函数21 ,则1 2x0是f(x)的连续点无穷间断点C跳跃间断点 D可取间断点2.sin设x为函数f （x） 的一个原函数，则不定积分xf(x)dx等于sinx -C xc sin xB cos x - 2xc cosx Csin x Dcosx - x3 设 limn）：an 1=3A R=34.设函数5.设平面7TA6anB R=1f(x)f(x)则级数,anxn=1C R= 3x sin x, x 二2y z 二2n 1的收敛半径1与直线L:1