陕西三原高二数学上学期期中试题理北师大版

1、陕西省三原县北城中学2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题理北师大版说明：1、本试卷共21道题，选择题请涂在答题卡上，其余试题请作在答题纸上;2、本试卷满分150分，考t时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共计50分）1、等比数列an中，a7=10, q=-2,则 a10 =（） TOC o 1-5 h z A.4B.40C.80D.-802、数列1,2,4,8,16,32,的一个通项公式是（）A.a n=2n-1B . an=2C . an= 2 D . an= 23、在等差数列an中，若a3+a4+ a5+ a6+ a?= 450,则a?+a8的值等于（）A. 45B. 75

2、 C . 180 D . 3004、已知Qn是等比数列，an a0 ,且a4a6 + 2a5a7 + a6a8 = 36,则a5+a7等于（）A. 6B. 12 C. 18 D. 245、已知两个正数 a, b的等差中项为4,则a, b的等比中项的最大值为（）A. 2B . 4 C . 8 D . 166、已知集合 M =x|TExE7, N =1x|x2x6。,则 M cn 为（）A. x | M Mx 2或3 x 7B.x| Y x W2或 3 x3）D.曝|*一2或*之3 TOC o 1-5 h z 7、AABC的三边之比为3： 5： 7,求这个三角形的最大角为（）A. 30 B.60

3、C. 120 D. 1508、如图，在地面 A处测得树梢的仰角为60。， A与树底部B相距为5米，则树高为（）A、573 米 B 、5 米 C 、10 米D 、513 米x y十6至09、不等式组1x + y20,表示平面区域的面积为（）、x 3A.12B.18 C. 32D.3610、不等式（a -2）x2 +2（a -2）x-4 0,则x + 一的最小值为x.等差数列an中，ai+a9=10,则a5的值为.在 ABC中，已知a2 =b2 +c2 +bc,则角A等于 14若a A0,b A0,a +b = 2 ,则下列不等式对于一切满足条件的a,b恒成立的是 （写出所以正确命题的编号）abM

4、1；石+ JbwJ2；a2+b2之2；+1之2. a b15.铁矿石月和3的含铁率4，冶炼每万吨铁一%的ca的择放量s及每万吨铁矿石的价格 亡如下表；a6（码）c （百万元）J Z50%13B70%0. 56某冶炼厂至少要生产 1.9 （万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为（百万元）.三、解答题（共计 75分）16、（12分，每题6分）解不等式：2（1）0的解集是1 11 -Wx x,求不等式22ax 5x+a -10 的解集19、（12分）已知an是公差不为零的等差数列，& =1,且a1，a3,a9成等比数列（I）求数列an的通项；fH】求数列2an的前n

5、项和Sn20、（13分）一变压器的铁芯截面为正十字型 ，为保证所需的磁通量，要求十字应具有 45cm2的面积，问应如何设计十字型宽 x及长y,才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.21、（14分）叙述并证明正弦定理.三原县北城中学2012-2013学年度第一学期期中考试高二数学（理）答题纸二、填空题（每小题 5分，共计25分）11、12、 1314、15、 16三、解答题（共计 75分）16、（12 分）17 （ 12 分）18 （12分）19 （12分）21 （14 分）高二数学（理）参考答案一、选择题10、ACADC15、DBCAB二、填空题11、24212、52开13

6、s3(DO15、15解答题-10, x+1j(x + l) 0原不等式的解集为I兀|工 。或兀-1(2)解：；x2 -x+60 a x+1 0A原不等式的解集为x| x -117、解：由 A+C =2B,得 A + B+C =180：二 B = 60 ：. 5 = yla +b* - 2flccos60=、乐18.解：根据题意，得:a : 02-22 1-2= 2.因此所求不等式为2x2 5x+3 A0 ,即2x2 +5x3 0.由于2. . . .1A=49a0,则方程2x +5x3 = 0的两个根为x1=，x22根据22f(x)=2x +5x3的图像，得2x +5x30的解集为:c 1 4

7、x3x一5.I 2J故所求不等式解集为:1x -3 x c 1.I 2J19、解口由题设知公差l+2rf - 1叟由i = i,皿两成等比数列得！ r+帝解得d = I d = 0 （舍去）故）的通项% = 1 + 5 】）X 1 -h.II)由(1 )知/=TxS. = 2 + 2*+21+|-2=* = *1一2.由等比数列前n项和公式得1 -匕20、解：设y =x +2h,由条件知：x2 +4xh =4点 即 h =42一x-, 4x设外接圆的半径为 R,即求R的最小值， TOC o 1-5 h z 222_2_24R2 -x2 (2h x)2 -2(x2 2hx 2h2),22 4 5

8、 - x280 -8 5x2 x42R = f (x) = x4x8x25 2102-25=5x2 -2 (0 二 x 二 2R), 2R2 _52= . 5 5,8 xt 4等号成立时， 5x2=12 x = 2, 8x2，当x=2时R最小，即R最小，从而周长最小，此时 x = 2cm, y = 2h x =、. 5 1cm.sin A sm B sin C证明（向量法）:当AA&C为直角三角形时，/C=90* 由锐角三角函数的定义，有士二司口儿士二smS,所以上二上- c csin A B又 sin u = sin 90 - 1，所以，-=- sin A sin B sin C.（2）当也43c为锐甬三龟形时,如砺b4 Tco过点A作单位向量j垂直于AC,则j,AB