陕西宝鸡金台区2012013学九年级4月第一次质检数学试题及答案

1、金台区2013届九年级第一次质量检测试题（卷）数学试卷2013. 4第I卷（选择题共30分）、选择题（共10小题，每题3分，计30分；每小题只有一个选项是符合题意的）卜列四个数中最小的一个数是（-2-0.10D.|-1|2.3.第2题图卜列计算正确的是（a3+a2=a5a3- a2=aC.a3 a2=a6D.a3-a2=a图中的几何体是由 7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（用电量（千瓦时）120140160180200户数23672某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所不:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（4.A. 180, 160

2、B. 160, 180C. 160, 160D. 180, 1805.如图，AC / BD , AE 平分/BAC 交 BD 于点 E.若/ 1=68 ,则/ 2=()6.第5题图A.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转A.平形四边形B.矩形第7题图90。，所得图形一定与原图形重合的是（C. 128D. 140C.菱形D.正方形7.如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（-3,-2）的直线L,若四点（-2 , a）、 b）、（c , 0）、（ d , - 1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（b-2cv-3d=2.如图是跷跷板横板示意图，横板 AB绕中点O上下转动，立柱 OC与地面垂

3、直，设 B点的最大高度为hi.若将横板AB换成木It板AB且A B =2ABO仍为A B勺中点，设 B点的最大高度为h2,则下列结论正确的是（）A . h2= 2hiB. h2= 1.5hiC. h2=hi5 ,.如图，在半径为的圆O中，AB, CD是互相垂直的两条弦，垂足为D. h2= 0.5%P,且 AB=CD=4,则OP的长为（）第8题图第9题图10.二次函数2y=-x +1的图象与x轴父于A、B两点，与y轴交于点C,下列说法错误的是（）A .点C的坐标是（0, 1）B.线段AB的长为2C. ABC是等腰直角三角形D.当x0时，y随x增大而增大九年级第一次质量检测试题（卷）数学试卷题号一

4、三总分171819202122232425得分第n卷（非选择题共90分）得分评卷人二、填空题（每小题 3分，计18分）-1 111.计算：（二 -3） 2sin 45 -（-）J =82.分解因式： mn 6mn 9m =.请从以下两个小题中任选二个,作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, OE，AB ,垂足为 E,若 / ADC =120，贝U / AOE=B.用科学计算器计算：12幅n13 = （结果精确到0.01）.，一a，一，4，.如图，在直角坐标系中，直线 y=6x与双曲线y = （x0）的图象相交于点 A、xB,设点A的坐

5、标为（Xi）i）,那么长为Xi,宽为 必的矩形面积和周长分别为 .某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工 个零件.如图，P是矩形 ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD, 得到 PAB , APBC, PCD, APDA ,设它们的面积分别是 Si、S2、S3、S4、给出如下结论： S1+S4 =S2+ S3 ;S2+ S4 =Si+ S3 ;若S3=2Si ,则S4=2S2 ;若点P在矩形的对角线 BD （不含 （把所有正确结论的序号B、D两点）上，则Si=S2,其中正确结论的序号是 都填在横线上）第1

6、3邛图第14题图诉一评卷人三、解答题（共 9小题，计72分,.（本题满分5分）解不等式组:第16题图解答应写出过程）卜x -3 x,x 4 ：:2x -1.（本题满分6分）已知：如图, 长线于点F.求证：AB=AF . ABCD中，点E是AD的中点，延长 CE交BA的延第18题图19.(本题满分7分)为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、 站姿、走姿白好坏情况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿 势，以他最突出的一种作记载 )，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你 根据图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整;(2)请问这次被

7、抽查形体测评的学生一共是多少人(3)如果全市有5万名初中生,.（本题满分8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭。 某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入.如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线 AC是平行的，CD的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限 高 DF 的长（结果精确到 0.1m, sin28o=0.47cos28o=0.88 tan28o = 0.53 .M%20翅因E.（本题满分8分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时,每吨的成本y

8、（万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本 性产数量）第21题图顺时针E G D.（本题满分8分）一枚棋子放在边长为 1个单位长度的正六边形 ABCDEF的顶点A处, 通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几，棋子就沿边按顺时针方向走几个单位 长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.（用列表或画

9、树状图的方法求解）第22题图.(本题满分8分)如图，四边形 ABCD内接于。O, BD是。的直径，AELCD于点 E, DA 平分/ BDE。(1)求证：AE是。的切线。A(2)若/ DBC=30 , DE=1cm,求 BD 的长。第23题图1 2.(本题满分10分)如图，抛物线 y = 2x -x+a与x轴父于A, B两点，与y轴父于点C,其顶点在直线y= 2x上.(1)求a的值；(2)求A, B两点的坐标；(3)以AC , CB为一组邻边作 DACBD,则点D关于x轴的对称点D 是否在该抛物线上?请说明理由第24题图.(本题满分12分)如图，正三角形 ABC的边长为3+J3 .(1)如图，

10、正方形 EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部，以 A为位似中心，作正方形 EFPN的位似正方形 EF,Pn,且使正方形EFPN的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形 EFPN的边长；(3)如图，在正三角形 ABC中放入正方形 DEMN和正方形 EFPH ,使得DE、EF在 边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值， 并说明理由.图图2013年金台区九年级教学质量检测（一）数学试卷答案与评分标准一、选择题 TOC o 1-5 h z A 2, C 3. D 4.A5.B 6.D 7.C8.C9.B10.D

11、二、填空题V2712.m（n+ 3） 213.A.60 B, 2.77 14. 4,12 15. 40 16.三.解答题17.解：由得：4x-x 33x3x 1（2 分）由得：x-2x -1-4-x 5 （4分）所以原不等式组的解是 x5（5分）18.证二.四边形 ABCD是平行四边形， AB II CD 且 AB=CD .F = Z 2, / 1 = / D.（2 分） E为AD中点，AE=ED.（3 分）在 AEF和4DEC中. F = . 2,J21=ND,/八 /7DAEFA DEC.（5分）/V_ _牙uAF=CD.AB=AF.（6 分）19. （1）图略 （3分）100-20% =

12、500 （名）答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名.（5分）5 万X （ 20%+30%） =2.5 万 5答：全市初中生中，坐姿和立姿不良的学生有2.5万人。 （7分）20.解：. AC/ ME Z CAB=/ AEM（1 分）在 RtABC中，/ CAB=28 , AC=9m. BC=ACtan28 = 9X 0.53=4.77m（3 分）BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27m （4 分）在 RtBDF中，/ BDF吆 FBD =90在 RtMBC中，/ CAB+ FBC =90./ BDFCAB=28 （6 分）. DF=BDcos28 4.27 X 0.88=3.7576

13、 =3.8 m （7 分）答：坡道口的限高 DF的长是3.8m。（8分）21.解：（1）设y与x的函数表达式为 y=ax+b（aw0） （1分）.函数的图象经过（10, 10）和（50, 6）两点，则10=10a+ b,6=50a+ b. TOC o 1-5 h z 解之得，a= 0.1 , b=11（3 分）该函数的表达式为 y=- 0.1x +11. （4分）（2）由题意知 x（ -0.1x +11）=280,即 x2 110 x+ 2800=0（5 分）解之得 Xi=40, x2=70，因为 10WxW50,所以 x=40（7 分）故当生产这种产品的总成本为280万元时，可以生产该产品

14、40吨。（8分）.解：画树形图：（3分）共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种,的占2种，的占3种，的占两种，的占一种；（5分）（6分）所以棋子走E点的可能性最大棋子走到E点的概率=；=；J J（8分）摸出的两个小球标号之和是 摸出的两个小球标号之和是 摸出的两个小球标号之和是 摸出的两个小球标号之和是.证明：（1）连结OA AD平分/ BDE./ ADE= /ADO OA=OD./ OAD= Z ADO，/ADE= / OAD （2 分）. OA/ CE. - AE CDAE OA. AE是。 O的切线（4分）BD是O O的直径/ BCD= 90 / DBC=30 .B

15、DE= 120AD平分/ BDE，/ADE= / ADO=60 OA=OD. OA虚等边三角形（6分）C 1 .AD=ODt BD2在 RtMED中,DE=1, / EAD=30 AD=2BD=4;,、2,2、24.解：（1）抛物线 y=-x - x+a=- （x 2x）（8分）+a=； （x-1） 2a +11，抛物线顶点坐标为：（1, - Q+a）:抛物线y=；x2 - x+a其顶点在直线y= - 2x上 则将顶点坐标代入 y= - 2x得13-+a=-2, a=一于（2分）（1）写出抛物线解析式为:y斗2-x-y=1x2 - x -；与 x 轴交于点A、B, -0=2x2 - x-最，整

16、理得:x2-2x - 3=0,解得：x= - 1或3, .A （ - 1, 0） , B （3, 0） ;（5 分）（3）作出平行四边形 ACBD ,作DEUB,二次函数解析式为：yx2- x图象与y轴交点坐标为：（0,-不），1. CO=q , DE=s.AOC 9ABDE,. ZCAO= ZDBE , /DEB=/AOC .AO=BE=1 , OE=OB-BE=2.D点的坐标为：（2, ?,（9分）.、，一 3则点D关于x轴的对称点D坐标为：（2, - 2）,，D图代入解析式y=；x2 - x -,左边=一；，右边=；* 2 - =点在函数图象上.（10分）25.解：（1）如图，正方形EF

17、PN即为所求. （2分）（2）设正方形EFPN的边长为x .ABC为正三角形，.AE=BF=x . 3（5分）x定2.20也正确）. x= 9+3& ,即x=373-3 . （6分）（没有分母有理化也对, 2 .3+3（3）如图，连接 NE, EP, PN ,贝U/NEP=90，设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为 m n（mn）,它们的面积和为 S,则NE = J2m, PE=J2n. TOC o 1-5 h z 2222222.PN =NE +PE =2m +2n =2 m +n2212 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document . .S = m +n =- PN .（8分）2延长PH交ND于点G