实际问题和二次函数面积最大问题

1、关于实际问题与二次函数面积最大问题第一张，PPT共十二页，创作于2022年6月学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法学习难点： 据实际问题建立二次函数关系式并确定自变量的取值第二张，PPT共十二页，创作于2022年6月 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0(a0)时，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点。如何求出二次函数 y

2、 = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值所以，当 时，二次函数的这些性质能否用来解决生活中的实际问题呢？第五张，PPT共十二页，创作于2022年6月3探究实际问题整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？解： 当l= 时，S 有最大值为 答： l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大（0l30）（ ）=15第六张，PPT共十二页，创作于2022年6月4归纳探究，总结方法1，由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是

3、最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值，2，解题步骤：（1）假设未知数（2）据题意列二次函数式，由实际意义定自变量取值范围。（3）在自变量的范围内，求出函数的最大或最小值。第七张，PPT共十二页，创作于2022年6月5小试牛刀问题：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？解：设一条直角边长为x，面积为s，则另一条直角边为(8-x)0 x8即：当 时，S有最大值答：两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大，最大面积是8第八张，PPT共十二页，创作于2022年6月6运用新知，拓展训练问题：为了

4、改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏（如下图）（1）求 绿化面积与 BC边之间的函数关系式，并写出BC边长的取值范围.（2）当 BC 边长为何值时，满足条件下的绿化带的面积最大？最大面积是多少？DCBA25 m第九张，PPT共十二页，创作于2022年6月（1）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y解：0 x25即（2）函数解析式中a= 小于0所以，函数图象开口向下，有最大值当=20 时,y有最大值=200答：绿化带边长BC为20m时，绿化带面积最大，最大面积是200第十张，PPT共十二页，创作于2022年6月 （1） 如何用函数知识来解决实际生活中面积最大问题？7课堂小结 （2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考