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文档简介

1、高中数学人教版必修5第三章第一节3.1.1不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式AB横看成岭侧成峰，远近高低各不同在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系长短高矮轻重大小你能举出我们数学中的一些不等关系吗？那么在数学中我们是用什么来表示不等关系的呢？不等式? 我们用数学符号“”，“”，“0)总结：将不等关系表示成不等式的方法？1）问题分析；2）变量的确定；3）不等关系的确定；4）用未知数表示变量，建立不等式；练习.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。 请思考:(1

2、)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，需要同时成立，应该用不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,yNx,yN思考：1.如何比较两个同学的身高？2.如何比较两个数的大小？数轴上任意两个实数a和b，在a=b，ab，a0所以(x2x)(x2)0，因此x2xx2.（1）作差（2）变形（3

3、）判号（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论本例中，变形的方法是配方法.探究二：两个实数大小的比较展示要求： 展示同学展示迅速，书写规范。 展示开始时非展示同学可继续小声讨论，或翻阅学案、课本，进一步思考； 展示快结束时，迅速浏览展示内容，认真比对，准备点评、补充、 质疑、追问。我展示，我精彩展示问题展示位置展示小组点评小组例 2前黑板3组1组练习（1）前黑板4组6组练习（2）前黑板7组5组例2.当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小.解：(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy.因为p+q=1，所以p1=q，q1=p，因此(px+qy)2(px2+qy2)= -pqx2-pqy2+2pqxy=pq(x2+y22xy)=pq(xy)2，因为p，q为正数，所以-pq0, 又因为(xy)2 0, 所以 pq(xy)2 0因此(px+qy)2px2+qy2. 当且仅当x=y时，不等式中等号成立.1. 作差；2. 变形：配方、因式分解；3. 判断符号；4. 作出结论小结：比较大小的方法作差步骤是：自主小结：（2）比

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