实际问题与一元一次方程相遇追及问题打印

1、老师寄语： 千里之行始于足下， 抓住今天就是(jish)成功的开始。 任何事，只要努力就精彩！ 别斯托别中学 陈兰共三十三页行程问题一元一次方程的应用 共三十三页列方程是解决(jiju)实际问题的有效途径之一你能描述列方程解决(jiju)实际问题的一般过程吗？ 1、审题：分析题意，找出题中的已知量、 未知量 及其 相等关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列方程：根据题意找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答：写出答案自学展示共三十三页速度(km/h)时间(h)路程(km)顺水（风）逆水（风）3.一船航行于A、B两个

2、码头之间，顺水(shn shu)航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求这两个)码头之间的距离?顺水(shn shu)速度船速水速逆水速度船速水速A码头B码头水流方向自学展示 x+3 x - 3 22.52（x+3）2.5（ x- 3） 解：设船在静水中的速度是 x km/h 共三十三页 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问(qngwn)B车行了多长时间后与A车相遇？ 合作学习 分 析甲乙AB线段(xindun)图分析：解：设 ， 则小刚走的路程为 米；小李走的路程为 千米

3、。根据相等关系可列出方程 。相等关系：总量=各分量之和50 x+30 x=240 30 x 50 x相遇问题B车行了x 小时后与A车相遇共三十三页 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问(qngwn)B车行了多长时间后两车相距80千米？分 析线段(xindun)图分析：甲乙AB第一种情况：甲乙AB第二种情况： 相遇问题的变式共三十三页甲乙AB80千米(qin m)甲乙AB80千米(qin m)50 x30 x30 x50 x例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙

4、车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得第一种情况：50 x+30 x+80=240 解得 x=2第二种情况：50 x+30 x - 80=240 解得 x=4答：设B车行了2小时或4小时后两车相距80千米合作学习 共三十三页 例2、小明每天早上要在7:50之前赶到(n do)距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远

5、？分 析相等关系：小明先行路程(lchng) 小明后行路程(lchng) =爸爸的路程家追 及 地580 + 80X = 180X80X180X学 校方程：追及问题580共三十三页 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道(podo)上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？分 析 （1）反向(fn xin)相等关系：小王路程 + 叔叔路程 = 400叔叔小王叔叔小王列方程：5x + 7.5x = 400质疑导学共三十三页 3、小王(xio wn)、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小

6、王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？质疑 导学分 析 （2）同向叔叔(sh shu)小王列方程： 5x + 400 = 7.5x相等关系：小王路程 + 400 = 叔叔路程共三十三页 1、行程问题的基本类型 1）相遇(xin y)问题： 2） 追及问题： 3） 航行问题： 4）环形跑道问题 2、注意“同时”、“同地”、“相向”、 “同向”关键字的含义。注意单位 的统一。本节课学习(xux)了什么？共三十三页1、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时(xiosh)50分，

7、逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。2 、 A，B两地(lin d)相距200千米，甲列车从A地开往B地，速度是60千米时，乙列车从B地开往A地，速度是90千米时，两车相遇的地方里A地有多远？ 学习检测共三十三页3 、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进(qinjn)，突然一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员汇和。一号队员从离队开始到与队员重新汇和，经过多长时间？ 学习(xux)检测共三十三页一船航行于A、B两个码头(m tou)之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时

8、，已知水流速度是4km/h,求船在静水中的平均速度?求这两个码头之间的距离?解：设船在静水中的平均速度是 x km/h ，根据题意列方程得 3（x+3）=5（ x- 3）解得 x=12两个码头之间的距离= 3 x（12+3）= 45（km）答：船在静水中的平均速度是12 km/h ，两个码头之间的距离是45km 。 共三十三页小结(xioji)：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等(xingdng)关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程共三十三页想一想回答下面(xi mian)的问题： 3、如果两车同

9、向而行，B车先出发a小时，在什么(shn me)情况下两车能相遇？为什么(shn me)？A车速度 乙车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A相等关系：B车先行路程 B车后行路程 =A车路程B共三十三页 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米(qin m)的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲 例题分 析甲乙ABA车路程(lchng)B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 90 x+60 x=900解得 x=6答：设B车行了3小时后与A车相遇。共三十三页 合作学

10、习 分 析线段(xindun)图分析：1 、甲乙两人同时从相距36千米(qin m)的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米几小时后甲可追上乙？2 、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络多长时间后，通讯员能赶上队伍？追及问题乙36千米甲乙AB第一种情况：异地同时第二种情况：同地不同时6x15x6x86x54x共三十三页互动(h dn)探究，拓展延伸火车用26秒的时间(shjin)通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米

11、的隧道，求这列火车的长度。共三十三页两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色(zngs)马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色(zngs)马路程追及问题例25米黄色马路程相隔距离共三十三页 2、 A、B两车分别(fnbi)停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？变式 练习分 析线段(xindun)图分析：甲AB501.550 x30 x乙115相等关系：A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115列方

12、程：501.5 + 50 x - 30 x =115共三十三页家学 校追 及 地400米80 x米180 x米 例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中(t zhn)追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲 例题分 析（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明(xio mn)，依题意得： 180 x = 80 x + 580 解得 x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。共三十三页1 、甲乙两人同时从相距(xingj

13、)36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米几小时后甲可追上乙？追及问题(wnt)合作学习 甲乙AB36千米1 、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米几小时后甲可追上乙？2 、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络多长时间后，通讯员能赶上队伍？追及问题合作学习 甲乙ABa共三十三页家学 校追 及 地40.54X8X共三十三页 1、 A、B两车分别(fnbi)停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，

14、B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？变式 练习分 析线段(xindun)图分析：甲乙AB甲乙AB相等关系：相等关系：共三十三页 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发(chf)，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ 质疑 导学分 析（1）反向(fn xin)相等关系：小王路程 + 400 = 叔叔路程叔叔小王列方程： 5x + 400 = 7.5x共三十三页 1、 A、B两车分别(fnbi)停靠在相距11

15、5千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式 练习分 析相等(xingdng)关系：A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB共三十三页创新(chungxn)思维，一题多解一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度(sd)是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？数学在生活、经济、科技中的应用共三十三页 例1、 A、B两车分别(fnbi)停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时

16、行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲 例题分 析线段(xindun)图分析：甲乙AB80千米第二种情况：A车路程B车路程-相距80千米=相距路程共三十三页若明明以每小时(xiosh)4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时(xiosh)才可以送到作业 8X = 4X + 40.5 解得 X = 0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到共三十三页归纳(gun)： 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更

17、好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力(nngl)得到提高。共三十三页相等关系：A车路程(lchng) B车路程 =相距路程相等(xingdng)关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？ 探究一甲乙AB 1、小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？相遇问题共三十三页内容摘要老师寄语：。相遇问题。（2）若两车同时(tngsh)相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米。第一种情况：50 x+30 x+80=240。答：设B