时间序列模型建立

1、一.时间序列模型.时间序列分基本原理.时间序列的概述时间序列 Y 是按照时间先后顺序排列的一系列被观测数据（信息），其观 测值按固定的时间间隔采样。时间序列有两个基本组成要素，一个是现象所属的 时间，另一个是现象在不同时期内所达到的水平。时间序列变动的特点是：趋势性：指某个变量随时间变化朝着一定方向呈 现出持续稳定地上升、下降或平稳的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。 周期性：某些因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的周期波动 变化规律。循环性：指变量按不固定的周期呈现出波动变化。随机性：指变 量受偶然因素的影响呈现出不规则波动。按时间函数的确定性可将时间序列划分为确定型时间序列

2、和随机型时间序 列两大类。确定型时间序列预测方法的基本思想是用一个确定的时间函数Y=f （t）来拟合时间序列，不同的变化采取不同的函数形式来描述，不同变化的叠 加采用不同的函数叠加来描述，如我们熟知的正弦序列、周期脉冲序列等。随机 型时间序列分析法的基本思想是通过分析不同时刻变量的相关关系，揭示其相关 结构，利用这种相关结构来对时间序列进行预测。在实际问题中，随机时间序列的研究备受关注。本文运用的就是是随机时间 序列分析法。通常，风电场的风速历史数据都是按照一定的采样周期进行记录， 风速是一个随机变量，由这个变量所描述的过程就是一个随机过程，因此发电功 率序列即为一个随机时间序列。用这个序列对

3、发电功率变化的规律和特性进行分 析并对未来发电功率作出预报，这便是本文发电功率的时间序列预测的思想。.平稳时间序列模型平稳时间序列是指均值、方差和自回归函数不随时间变化的时间序列。当时间序列 Yt 为平稳随机时间序列时，对于任意的一个时段 1 t. t 1， （ Y ， Y ，Y）的联合分布等同于（Y ， Y ，.,Y ）的联合分布。在整个时期2内，任何两个相邻项之间的相关程度都相同。 用数学表达式可表示为：对任意t，均值E （Yt）（产与无关的常数）方差协，（Yt） = a 2 （与无关的有限常数）对任意整数t和匕自相关函数肠y y t_k、只与k有关,y tt+.=y k。平稳过程的自相关

4、系数用于测度当前序列与先前序列之间的相关程度，偏相 关系数是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与先前序列之间的相关程 度。平稳时间序列的这两种系数都会以某种方式衰减趋近于零。平稳时间序列模型包括AR模型、MA模型和ARMA模型。、本文选择介绍ARMA模型。既自回归滑动平均模型（Auto Regressive and Moving Average）在描述观测到的时间序列时，如果一个时间序列的生成机制既包含自回归 项，又包含滑动平均项，则这样的随机过程被称为ARMA过程。ARMA （p,q）的模型可 表示为：Z可 Y- 2。卢-j + fARMA（p,q）模型中，自回归系数.决定前一时刻时间

5、序列的值在多大程度上影响 当前的值；滑动平均系数0 j决定前一时刻高斯随机变量的值在多大程度上影响当 前的值。当q=0时，ARMA（p,0）模型和MA（q）模型均为ARMA（p，q）模型特殊 形式。.非平稳时间序列及其模型非平稳时间序列是指均值、方差和自回归函数随时间而变化的时间序列。具 有上升或下降趋势的时间序列为非平稳序列。我们在实际中遇到的时间序列很少属于平稳时间序列。然而，幸运的是，我 们遇到的大多数非平稳时间序列有较好的特性，即多数的时间序列可以通过一次 或多次差分后成为平稳的时间序列，我们称之差分平稳的时间序列ARMA模型只能处理平稳过程的时间序列，要想用来描述非平稳时间序列， 就

6、需要对非平稳时间序列进行平稳化处理，方法是对原非平稳时间序列进行差分 运算。该模型称为差分自回归滑动平均模型（Auto Regressive Integrated and Moving Average， ARIMA）,模型的表述如下：我们引入算子v，采用后移算子B，当一阶差分后的时间序列就可以写为 V匕=匕-七1 = （1 - B走，因此，当经过一个d阶差分后的时间序列我们就可以写 为 VdY = （1 - B）dY。若是一个非平稳序列，经过d阶差分后，是一个平稳的ARMA序列，记为： p（B）v dY =0 （B 洗 t则上式为一个（P，d，q）阶的差分自回归滑动平均模型，简记为ARMA（p

7、，d，q）。 式中：（ B）= 1 -1B i- 2 B 2 - . - pB p, 0 q （B） = 1 - 01B i - 0 2 B 2 - . - 0 qB qARMA（p,d,q）模型中，p为模型的自回归阶数，q为模型的滑动平均阶数，d 为差分的阶数。ARMA模型通过对时间序列进行差分来消除不平稳的时间序列 成分，使其变成平稳的时间序列，然后估计ARMA模型，估计之后再转变为该 模型，使之适用于差分之前的序列模型。一.本论文基于ARIMA模型的建立.时间序列模型建立步骤ARMA （p,d,q）模型中，若 d 为 0，则 ARMA （P，0，d）即为 ARMA （p， q）模型，而A

8、R （p）模型和MA （q）模型有均为ARMA （p，q）模型的特殊 形式。因此对于随机序列我们建立如下流程输入相应数据（既历史功率）断序列1一是否平稳F平稳化处理F模型识别1F参数估计1F模型检验*断模型1是否可取F确定模型具体形式.案例的建模数据的平稳性检验及及其平稳化因此，我们先计 图表2为功率序首先，随机时间序列建模前需要对功率序列的平稳性检验， 算序列的自相关函数和篇相关函数。图1为功率时间序列Yt， 列的相关函数计算结果。400.00-1 00.00： I L g土 以是上上是自相关图葺$偏自相关序列:VAR00002序列:VAR00002滞后自相关标准误差aBox-Ljung统计

9、量滞后偏自相关标准误差值dfSig.b1-.302.1891-.302,1792.8281.0932-.418.1892-.289,1765.5342.0633-.056.1893,208,1736.9893.0724-.060.1894,006.1696.9904.1365-.149.1895-.169,1658.0315.1556-.129.1896,032,1628.0706.2337-.267.1897-.064,1588.2357.3128.053.1898,171.1549.4658.3059.128.1899,068.1509.6729.37810.052.18910-.141.

10、14610.59810.39011-.006.18911,008.14210.60111.47712-.295.18912-.105.13811.17512.51413.122.18913,180.13412.98913.44914-.132.18914-.148.12914.31114.42715-.087.18915-.096.12414.90815.45816.031.18916,243.12019.03316.267图四图三VAROOOO2VAROOOO2图五图六由图可以看出，自相关系数不能很快的落入随机区内（即趋于0），因此该时间序列是非平 稳的。通过差分的方式，将非平稳的时间序列其

11、转化为平稳的时间序列。图七为对原序列进行一阶差分后得到的序列广，其对应的相关函数计算结果见下图。IIIIII1III II I 1 I I12345678910 1112 13 14 15 16延迟数目图八延退数目图九由图一可以看出，序列的自相关系数能较快的落入到随机区域内，由此初步 判断该序列是平稳的。模型建立对时间序列进行以上平稳处理后，即可在平稳差分序列的基础上进行时间序 列的建模。由图八、九可知，该序列的自相关函数和偏相关函数有一定的拖尾特 点，故y片适合建立ARMA（p，q）模型。ARMA模型的精确定阶比较困难，我们可借助软件，实现对模型的定阶。使 用软件工具可避免繁杂的数据计算，所

12、以我们可以由软件计算出不同（p，q）组合（要求0 p n）的SC、AIC值和可决系数R 2值，通常采用由低到高的试探 法进行。根据计算机所做图像判断，这里我们选用ARMA（2, 3）模型。随后我 们借助Eviews软件对模型ARMA进行参数的估计。如图十所示。Co-cfFic-iflntStef. Errort-Statistic:Prnb.AR(1 -0 075i526-3 373134AR.B6D1T2D DZO&Sfi41_B8763o.nooo4山丁知3CJ 1000-0.99DS460.D05S26-1B9.5903 -fiOOOMA(3-0 2016750.U41234-1.&0&

13、4SJ J 000M&sn dependent vaj-0 006555Ajdij.Lislcrinrc-d0 0S23G4G O-. ifc pendent unrS.E. or凹H日itliA1 36S5S0AkaiR & infocrileiiuri3.J&T05?*Suim Equare-d! nosid1327 G26Schwarar critriiGri3_49&801Loy i kizlihoEMd:-123BJ241Durbin-W&t.992553图十由于t检验的相伴概率值小于0.05,表明在95%的置信区间内各项系数值均可以接受。故ARMA（2,3）模型方程为：Y = -

14、0.0756 Y + 0.8602 Y + + 0.2048 - 0.9905 - 0.2017 tt-1t-2tt-1t - 2t - 3我们在spss软件中建立ARMA（2,3）模型，则可计算出A机组5月31日0时0分至5月31日23时45分各时间点的相应功率，见表一。和相应的曲线图见图十12345678910294.81280.2291.0 7276.04298.98298.52282.56269.07294.84302.8911121314151617181920287.88279.48257.57227.11216.54251.55235.57242.6227.14237.32212

15、22324252627282930222.42224.42205.09185.28172.87146.58163.07159.3162.87167.5331323334353637383940170.17187.29229.21231.45244.06230.44233.65242.76245.26224.4641424344454647484950226.65281.98252.09238.94229.45290.48278.43292.35257.68278.9351525354555657585960292.95260.26290.55263.33292.46227.13243.4204.91260.78270.6761626364656667686970223.15239.92239.46219.72272.21256.5308.81296.81245.92275.5871727374757677787980277.16338.2337.51326.36308.92328.59330.