浙教版八年级数学培优试卷专题28整体与完形

1、（全国初中数学竞赛试题）专题28整体与完形阅读与思考许多几何问题，常因图形复杂、不规则而给解题带来困难，这些复杂、不规则的图形，从整体考虑， 可看作某种图形的一部分，如果将它们补充完整，就可得到常见的特殊图形，那么就能利用特殊图形的特 殊性质转化问题，这就是解几何问题的补形法，常见的补形方法有：.将原图形补形为最能体现相关定理、推论、公理的基本图形；.将原图形补形为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形；.将原图形补形为平行四边形、矩形、正方形、梯形等特殊四熟悉以下图形：例题与求解【例 1】如图，已知CDAF, ZCDE=ZBAF, ABBC, NE=80。，ZC=124 0,则NAF

2、E=度.。匕京市竞赛试题）解题思路：有平行的条件，不妨将六边形补形为较为规整的平行四边形.例2 设5b,c分别是 ABC的三边长，且满足;Da bFT,则它的内角NA、ZB的关系是A.ZB2ZAB.ZB=2ZAC.NBV2NAD.不确定解题思路：从化简已知等式入手，并补出相应的图形.【例3】如图1, BD, CE分别是 ABC的外角平分线，过点A作AFLBD, AGCE,垂足分别为F, G, 连结FG,延长AF, AG,与直线BC相交，易证FG_L AB BC AC .2若（1） BD, CE分别是 ABC的内角平分线（如图2）; （2） BD为NABC的内角平分线；（3） CE为 ABC的外

3、角平分线（如图3）,贝曲固2、图3两种情况下，线段FG与 ABC三边又有怎样的数量关系？请写出 你的猜想，并对其中的一种情况给予证明.（黑龙江省中考试题）解题思路：既有平分线又有垂线，联想到等腰三角形性质，考虑将图形补成等腰三角形.图1图2BC【例4】如图，四边形ABCD 中，NABC = 135。，/bCD=120, a=BC=5 3,CD = ,求AD的长.（全国初中数学竞赛试题）解题思路：由于四边形ABCD是一般四边形，所以直接求AD比较困难，应设法将AD转化为特殊三角 形的边.例4题图例5题图【例5】 如图，凸/脑形A A A.A中，Z A = N A =N A Z A =Z A N

4、A =N A2A5 , 26 , 37 , 48 ,2 381试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值.（山东省竞赛试题）解题思路：本例是一个几何定值证明问题，关键是将八边形问题转化为三角形或四边形问题来解决， 若连结对角线，则会破坏一些已知条件，应当考虑向外补形.【例6】如图，在 ABC中，NABC=45。，点D在边BC上，NADC=60。，且BD CD .将 ACD以直线AD为轴作轴对称变换，得到 AC D ,连结BC .证明：BC BC ；（2）求NC的大小.（全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题） 解题思路：本题分别考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对

5、称的性质， 解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决 问题.B DC能力训练.如图，在四边形ABCD中，NA=NC=90 AB = AD,若这个四边形的面积为12,贝U BC + CD =（山东省竞赛试题）.如图，凸五边形ABCDE中，NA=NB = 120。，EA = AB = BC = , CD = DE=,则这个五边形的面积为（美国AHSME试题）.如图，一个凸六边形六个内角都是120。，其中连续四条边的长依次为1,9,9,5,则该六边形的周长为AE第2题图BCC第3题图.如图，ABCDEF是正六边形，M, N分别是边CD,BP _PN =DE

6、的中点，线段AM与BN相交于P,则（浙江省竞赛试题）个三角形的面积叫s2 s3事（填y, “=，或“”）.如图，长为的三条线段AA ,BB ,CC交于。点，并且NB OA =NC OB =Z AOC =60。，则三（“希望杯”邀请赛试题）6.如图,在四边形 ABCD 中，ZA=6Oo, nb = ND=90。，bc = cd = ,则 AB=().B.A.（广西壮族自治区中考试题）在 ABC中，M为BC中点,第5题图7.如图,A.B. 2.5C.AN 平分 NA, ANLBN 于 N,且 aB = , AC = ,则 MN 等于().D. 3.58.如图,在四边形 ABCD 中，AB=BC,

7、NABC= NCDA= 90。，BEJ_AD 于 E, S四边8,则BE的长形 ABCDA.B.D. 2 2（齐齐哈尔市竞赛试题）第8题图.如图，在四边形ABCD 中，AB=4j亍，BC = , CD=, ZB = , NC=90,则ND等于（）60。67.5 o75oD.条件不够，无法求出（重庆市竞赛试题）.如图，在 ABC 中，E 是 AC 中点，D 是 BC 边上一点，若 BC = , ZABC=600, ZBAC=100, ZCED=80。，求 S ABC 2s _ 的值.如图，设是Rt ABC的斜边长，为b是直角边，求证：a b c.（加拿大中学生竞赛试题）.如图，已知八边形ABCD

8、EFGH所有的内角都相等，而且边长都是整数求证：这个八边形的对边相等.AHDE13.如图设P为 ABC的中位线DE上的一点,BP交AC于N, CP交AB于M,求证威霖114.一个圆内接八边形相邻的四条边长是，另四条边长是，求八边形的面积.专题28整体与完形补拶法例I 134 例2 H机不，由已知得立=空 til n例3 (DFG=得3et AC 比二分别延长.4心,川 U交BC 于 H.K.jaiJ AF-= H=KB,AG= HG.AC =HC,GG= 77 HK 3 f 2K 一8“)一：(制4提示；作仪社H(交优延长然J Q，AH_C 交CB抵长线于W-nz Ml r N ,则MKT网为

9、箱 胫,?w-2 G*s延良AT，aa相交于M延长A,A,A4相 交于乂慈长儿八、，44相交于P,延长儿 相交于Qv/a,=za，za.=za.L/MA 4 =NPA4a rZMAxJi 曰/户儿4* / A*fh N 尸，同理可证/ Nk/q,3MNPQ为平行四边形，即A A. /儿上,我儿同理可证二八131 4&A, 一心44%儿，再八边影内定意一点到边儿儿和儿儿的电离的 和为平行级儿儿和凡4闾的京网.是一个定值.同日.这一点到辿和乩八 的施唐的和为平行 线上A和十八 间的足央这一靠我辿43和 八八 的距禽的却为平行叙A, A fllA A向的比离， 这一点到a八人和儿儿的距离的和为平行线

10、 TOC o 1-5 h z A A和44间的距离，都是迪值.：所以,凸A过形内任意点到g柒边曲离的和是一个 定宜j例6 ”:证明题区强过点分别作口?,4 一 -薪 RT他垂线便足分别为上尸七D:由_.1氏=后0及已证结论改“J./ 1 !放二知四边版AGBE是正方形.N . l 由/川=$凡N且比=财及&* /ACn是ACD沿AB一轴对糕变换将到的由战A均在N&Bg/GC力的平分线一匕,，4五二AF二AG.于是,Ri&W氏2RrZVWE.RtzM/F 士叨&枇？ &故/小七=/EAG=NCAD= 45 则在AArx：中.ZC -l1- iZAiX? I ZAO = n能力训练L提汨长a至E使

11、门E-DC.2. 了向124 捉市延长八M,ED及/MhDCib利文于Q及笈则一衣工时上 M A/WfViA QNH如阳,将（阳沿H*方向平移风鲫ZXPB位区再物H。油4v方向平移.力到 点 WA的位酝，则AWP恰是一 与*外等次三隹形H边及为工因5台D 7. D & U 9. BHI.提吊.把人心舞或为一个边氏为1的正三角形，延 氏HA至G使段;二巩、I，温结8：在八G上限点尸, 使H4-GF连琴CF.则八八改:七&FGU. AACFCDEiSl + 25口.一11.科学t以AB为直角边向形外作等限R心的门.再作 |才:_（力的延长缱于匕鲂 段上口为直角耕心，政、 奋力i明I 段八边形的边分剧为日小6人电，柝是史数因为内甑都笄于1：诏；所以延, /- KJ寸边u.利向.与就利中岂/号时边的延长线依次交出RQ，TMX国点.螂FQWV为防瞰 一昌毡墩1蚂一色内归居将故,2是工I wZ理数.上忒成2匕领明一叫,即/=w.类慑可麒证明:% =%*=如，& = 5，即这个人边形 的时a相等，.让示，过八作K的平行选分舜立HNCM的通银线丁 G.乩巡帆Z?为甲行四边形爰-端=雷一普=1 .在同即3因为等能对等诞,所以，